Finite Group Databasebeta

← #33078035

Subgroups — #33078035

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622660C212yesmaximal, complemented
2#22621690C211yesmaximal, characteristic
3#22609538C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609501C212yesmaximal, complemented
5#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609291C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609122C212yesmaximal, complemented
8#22609027C212yesmaximal, complemented
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989259C2212yes—
14#17988964C2211yescharacteristic
15#17988953—22no—
16#17988935C2212yes—
17#17988935C2212yes—
18#17988884—22no—
19#17988864C2212yes—
20#17988824—21no—
21#17988787—22no—
22#17988787C2212yes—
23#17988787C2212yes—
24#17988735—22no—
25#17988718C2212yes—
26#17988685—22no—
27C4×#11924015C2211yescharacteristic
28C8×D292C2211yescharacteristic
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988333C2212yes—
32#17988330C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
34Q8⋊#10596831C2212yes—
35#17988314C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37#557×C73C2212yes—
38#494×C73—21no—
39#494×C73C2211yescharacteristic
40#462×C73—22no—
41#462×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C4×Q16×C73—21no—
44C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46#14556614—44no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015D411yescharacteristic
50C2×D584—21no—
51C2×D584—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556588—22no—
54#14556588C2312yes—
55#14556566—22no—
56#14556566—42no—
57C4×D292—22no—
58C4×D292C2311yescharacteristic
59#14556524—22no—
60#14556522D411yescharacteristic
61C4⋊#10596831—22no—
62C4⋊#10596831C2312yes—
63C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
64#14556515D411yescharacteristic
65#14556511—22no—
66#14556511—22no—
67#14556511—22no—
68#14556511—22no—
69#14556511—22no—
70#14556511—42no—
71#14556511D411yescharacteristic
72#14556503—21no—
73#14556502—22no—
74C4×#10596831C2311yescharacteristic
75C4×#10596831C2311yescharacteristic
76C2×Q16×C73—22no—
77C2×Q16×C73—21no—
78C2×Q16×C73—21no—
79C2×Q16×C73D411yescharacteristic
80C4⋊Q8×C73—22no—
81C4⋊Q8×C73C2312yes—
82#125×C73—22no—
83#125×C73—42no—
84C4×Q8×C73—22no—
85C4×Q8×C73—22no—
86C4×Q8×C73C2312yes—
87C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
88#107×C73D411yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73—22no—
92#103×C73D412yes—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97C2×D292—22no—
98C2×D292—22no—
99C2×D292—22no—
100C2×D292—42no—
101C2×D292—42no—
102C2×D292C2×D411yescharacteristic
103C2×C4×D73—21no—
104C2×C4×D73—42no—
105#11924015—22no—
106#11924015—44no—
107#11924015—44no—
108D584—42no—
109D584—81no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73—42no—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924005—21no—
118#11924005—42no—
119C2×Q8×C73—22no—
120C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
121C2×Q8×C73C2×D412yes—
122Q16×C73—22no—
123Q16×C73—42no—
124Q16×C73—81no—
125Q16×C73—82no—
126C2×C8×C73—21no—
127C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
129C4⋊C4×C73—21no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73—42no—
134C4⋊C4×C73—42no—
135C4⋊C4×C73—42no—
136C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73C2×D412yes—
138C42×C73—21no—
139C42×C73—22no—
140C42×C73—42no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—21no—
145Q8×C73—22no—
146Q8×C73—22no—
147Q8×C73—42no—
148Q8×C73—42no—
149Q8×C73#13512yescomplemented
150C2×C4×C73—21no—
151C2×C4×C73—22no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—42no—
155C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
156C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
157C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
158C2×Dic73—21no—
159D292—21no—
160D292—21no—
161D292—42no—
162D292—42no—
163D292—42no—
164D292—42no—
165D292—82no—
166D292—84no—
167D292—162no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170C4×D73—84no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
174#10596831—21no—
175#10596831—21no—
176#10596831—41no—
177#10596831—42no—
178#10596831—41no—
179C22×C73D4211yescharacteristic
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
194C4×C73#57611yescharacteristic
195C4×C73#57811yescharacteristic
196Dic73—41no—
197#19943—731nomaximal, Sylow
198C2×C73#327411yescharacteristic
199C2×C73#328511yescharacteristic
200C2×C73#329011yescharacteristic
201D73—81no—
202D73—162no—
203#3395D7311yescharacteristic, complemented
204#3368—732no—
205#3287—731no—
206#1709—731no—
207#1702—732no—
208#1669—731no—
209#1668—731no—
210#1641—732no—
211#1626—732no—
212#1591—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1461no—
216#557C2×D7312yes—
217#550—732no—
218#494—21no—
219#494C2×D7311yescharacteristic
220#493—731no—
221#490—1462no—
222#486—732no—
223#486—732no—
224#478—1462no—
225#474—732no—
226#466—1461no—
227#462—22no—
228#462C2×D7312yes—
229#460—732no—
230#460—732no—
231#460—1462no—
232#449—1462no—
233#446—732no—
234C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
235#440—1462no—
236C4×Q16—21no—
237C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
238C4×SD16—731no—
239C8×D4—731no—
240#335—731no—
241#334—731no—
242#332—732no—
243#331—732no—
244Q8⋊C8—731no—
245Q8⋊C8—732no—
246D4⋊C8—731no—
247C82—731no—
248C2×#41—1462no—
249#135—2924no—
250C2×Q16—22no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×SD16—731no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#127—732no—
263#127—1462no—
264#125—22no—
265#125—42no—
266#121—2922no—
267#121—1462no—
268C4×Q8—22no—
269C4×Q8—22no—
270C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—1462no—
274#107—1462no—
275#107C22⋊D7311yescharacteristic
276#106—731no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—732no—
279C4⋊C8—731no—
280C4⋊C8—1462no—
281C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
282#103—22no—
283#103—731no—
284#103C22⋊D7312yes—
285#102—2922no—
286#102—731no—
287#102—1462no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—1462no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
302C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—731no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—1461no—
311Q16—22no—
312Q16—42no—
313Q16—81no—
314Q16—82no—
315SD16—2924no—
316SD16—2924no—
317SD16—1462no—
318D8—2922no—
319D8—5841no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—731no—
337C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
338C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—1461no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—42no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—2922no—
346C23—1461no—
347Q8—21no—
348Q8—22no—
349Q8—22no—
350Q8—42no—
351Q8—42no—
352Q8#1455661412yescomplemented
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—5842no—
358D4—5844no—
359D4—11682no—
360D4—1461no—
361D4—1461no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—5844no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—2921no—
377C8—2922no—
378C8—2921no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C8#1455661612yes—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—5842no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—42no—
394C4—82no—
395C4—2921no—
396C4C2×#1455661411yescharacteristic
397C4C2×#1455661611yescharacteristic
398C4#1798939011yescharacteristic
399C4#1798940011yescharacteristic
400C2—5841no—
401C2—11682no—
402C2#2262155111yescharacteristic
403C2#2262167211yescharacteristic
404C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3395C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621690C2
hypercenter#3395D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622660C2semidirect
3. #22609538C2semidirect
4. #22609501C2semidirect
5. #22609293C2semidirect
6. #22609291C2semidirect
7. #22609122C2semidirect
8. #22609027C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#3395C2semidirect
149. Q8×C73#135semidirect
203. #3395D73semidirect
214. C73#19943semidirect
352. Q8#14556614semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226602
#226216902
#226095382
#226095012
#226092932
#226092912
#226091222
#226090272
#226088282
C8×#119240152
C73×#33952
#1994373