Finite Group Databasebeta

← #33078036

Subgroups — #33078036

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622933C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609025C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20#17989257C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988965—21no—
23#17988963C2211yescharacteristic
24#17988952—21no—
25#17988950—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988889—21no—
30#17988888—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988822—21no—
34#17988798C2211yescharacteristic
35#17988796—21no—
36#17988795—21no—
37#17988788—21no—
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988784C2211yescharacteristic
42#17988733—21no—
43#17988731—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988711C2211yescharacteristic
46#17988689—21no—
47#17988684—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49#17988679—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018D411yescharacteristic
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017D411yescharacteristic
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556589—21no—
83#14556589—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556587—21no—
87#14556583—21no—
88#14556582—21no—
89#14556581—41no—
90#14556581—41no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93#14556563—41no—
94#14556562—21no—
95Q8×Dic73—21no—
96C4×Dic146—21no—
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98C4×Dic146C2311yescharacteristic
99#14556556—21no—
100#14556556—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103D4×Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556512—21no—
122#14556512—41no—
123#14556511—21no—
124#14556511—41no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—81no—
164#11924018—22no—
165#11924018—42no—
166#11924018—81no—
167#11924017—22no—
168#11924017—42no—
169#11924017—42no—
170#11924016—42no—
171#11924013—42no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C8×D73—42no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C4×Dic73—41no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202C2×D4×C73—21no—
203Q16×C73—81no—
204SD16×C73—42no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146#13512yescomplemented
261C8×C73—21no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265C8×C73—41no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57811yescharacteristic
288Dic73—22no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19943—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73#327411yescharacteristic
297C2×C73#328511yescharacteristic
298C2×C73#329011yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3395—731no—
302#3368—731no—
303#3368—731no—
304#3287—731no—
305#1709—731no—
306#1702—731no—
307#1702D7311yescharacteristic, complemented
308#1669—731no—
309#1668—731no—
310#1641—731no—
311#1641—731no—
312#1626—731no—
313#1626—731no—
314#1591—731no—
315C8×SD16—731no—
316C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557—731no—
319#557—731no—
320#550—731no—
321#550—731no—
322#494—731no—
323#494—1461no—
324#493—731no—
325#490—1461no—
326#490—1461no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#478—1461no—
332#478—1461no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—1461no—
338#462—1461no—
339#462C2×D7311yescharacteristic
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—731no—
343#460—1461no—
344#460—1461no—
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349#446C2×D7311yescharacteristic
350C8×Q8—731no—
351#440—1461no—
352#440—1461no—
353C4×Q16—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C8×D4—731no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#332—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331C2×D7311yescharacteristic
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8—731no—
365Q8⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367C82—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—731no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—2921no—
393#125—2921no—
394#125—1461no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—731no—
401C4×Q8—731no—
402C4×Q8—1461no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#106—731no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—21no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—2921no—
430#102—2921no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—21no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—731no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469Q16—81no—
470Q16—2922no—
471Q16—5841no—
472Q16—5841no—
473Q16—1462no—
474SD16—42no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8—1461no—
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C2×C8D4×D7311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—2921no—
514C42—1461no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—732no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8—1461no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—11681no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663711yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—2921no—
568C8—2921no—
569C8—732no—
570C8—1461no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4—1462no—
591C4#135×D7311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798939111yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262154811yescharacteristic
599C2#2262166711yescharacteristic
600C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1702C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621686C2
hypercenter#1702D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622933C2semidirect
2. #22622665C2semidirect
3. #22622662C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609500C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609290C2semidirect
9. #22609125C2semidirect
10. #22609122C2semidirect
11. #22609028C2semidirect
12. #22609025C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608730C2semidirect
15. C73×#1702C2semidirect
260. Dic146#135semidirect
307. #1702D73semidirect
316. C73#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229332
#226226652
#226226622
#226216862
#226095352
#226095002
#226092952
#226092902
#226091252
#226091222
#226090282
#226090252
#226088262
#226087302
C73×#17022
#1994373