Finite Group Databasebeta

← #33078037

Subgroups — #33078037

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622934C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621686C211yesmaximal, characteristic
5#22609535C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609502C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609295C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609289C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609126C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17988966—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988963C2211yescharacteristic
23#17988953—21no—
24#17988950—21no—
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988934C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988885—21no—
29#17988884—21no—
30#17988868C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988822—21no—
33#17988797—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988794—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988788C2211yescharacteristic
38#17988787—21no—
39#17988787C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988733—21no—
42#17988731—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45Q8×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988688—21no—
47#17988685—21no—
48C4×#11924018—21no—
49C4×#11924018C2211yescharacteristic
50C4×#11924015C2211yescharacteristic
51#17988652C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556612—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924018—21no—
73C2×#11924018—21no—
74C2×#11924018D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015D411yescharacteristic
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556582—21no—
87#14556582—41no—
88#14556566—21no—
89#14556566—41no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556525—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515D411yescharacteristic
109#14556515D411yescharacteristic
110#14556514—21no—
111#14556514D411yescharacteristic
112#14556513—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—41no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122#14556503—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134#125×C73—41no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73—21no—
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147#11924027—42no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C22×Dic73—41no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924018—42no—
164#11924018—81no—
165#11924018—81no—
166#11924018—81no—
167#11924017—42no—
168#11924015—22no—
169#11924015—42no—
170#11924013—42no—
171#11924013—81no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C8×D73—42no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198SD16×C73—42no—
199SD16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73#13512yescomplemented
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D73—82no—
239C22⋊D73—161no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—82no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252D292—82no—
253D292—161no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256C4×D73—82no—
257Dic146—21no—
258Dic146—21no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73D4211yescharacteristic
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—22no—
281C4×C73—21no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57811yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—41no—
293Dic73—81no—
294#19943—731nomaximal, Sylow
295C2×C73—161no—
296C2×C73#327411yescharacteristic
297C2×C73#328511yescharacteristic
298C2×C73#329011yescharacteristic
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3395—731no—
302#3368—731no—
303#3368—731no—
304#3287—731no—
305#1709—731no—
306#1702—731no—
307#1702—731no—
308#1669—731no—
309#1668—731no—
310#1641—731no—
311#1641—731no—
312#1626—731no—
313#1626D7311yescharacteristic, complemented
314#1591—731no—
315C8×SD16—731no—
316C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
317C2×#135—1461no—
318#557—731no—
319#557C2×D7311yescharacteristic
320#550—731no—
321#550—731no—
322#494—731no—
323#494—1461no—
324#493—731no—
325#490—1461no—
326#490—1461no—
327#486—731no—
328#486—731no—
329#486—731no—
330#486C2×D7311yescharacteristic
331#478—1461no—
332#478—1461no—
333#474—731no—
334#474—731no—
335#466—1461no—
336#462—731no—
337#462—731no—
338#462—1461no—
339#462—1461no—
340#460—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#460—1461no—
344#460C2×D7311yescharacteristic
345#460C2×D7311yescharacteristic
346#449—1461no—
347#449—1461no—
348#446—731no—
349#446—731no—
350C8×Q8—731no—
351#440—1461no—
352#440—1461no—
353C4×Q16—731no—
354C4×Q16—1461no—
355C4×SD16—731no—
356C8×D4—731no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#332—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
366D4⋊C8—731no—
367C82—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370#135—2924no—
371C2×Q16—731no—
372C2×Q16—1461no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—731no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C22×C8—1461no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
388#127—731no—
389#127—1461no—
390#127—1461no—
391#127C22×D7311yescharacteristic
392#125—21no—
393#125—41no—
394#125—2921no—
395#125—1461no—
396#121—2921no—
397#121—2921no—
398#121—1461no—
399#121—1461no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—731no—
403C4×Q8—1461no—
404C4×Q8—1461no—
405C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#107—1461no—
413#106—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8—1461no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421#103—731no—
422#103—731no—
423#103—731no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—41no—
429#102—2921no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440#97—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—1461no—
445C4×C8C22×D7311yescharacteristic
446#41—2922no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449#41—5841no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—731no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4—1461no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—2921no—
468C22×C4—1461no—
469Q16—2922no—
470Q16—5841no—
471Q16—5841no—
472Q16—5841no—
473Q16—1462no—
474SD16—42no—
475SD16—42no—
476SD16—2922no—
477SD16—2922no—
478SD16—1462no—
479D8—2922no—
480D8—5841no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—2922no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—731no—
487C2×C8—731no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—1461no—
490C2×C8—1461no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—2921no—
515C42—1461no—
516C42C23×D7311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—2921no—
519C23—1461no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529Q8#1455661212yescomplemented
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—2921no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—5841no—
540D4—5842no—
541D4—5842no—
542D4—11681no—
543D4—11681no—
544D4—1461no—
545D4—1461no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—5842no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4—1461no—
559C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
561C2×C4#1455663611yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—2921no—
566C8—2921no—
567C8—732no—
568C8—1461no—
569C8—1461no—
570C8—1461no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798921911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—22no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—2921no—
590C4—5841no—
591C4C2×#1455661211yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
593C4#1798938911yescharacteristic
594C4#1798940311yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262154411yescharacteristic
599C2#2262166511yescharacteristic
600C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621686C2
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622934C2semidirect
2. #22622664C2semidirect
3. #22622660C2semidirect
5. #22609535C2semidirect
6. #22609502C2semidirect
7. #22609497C2semidirect
8. #22609295C2semidirect
9. #22609289C2semidirect
10. #22609126C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22609030C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608728C2semidirect
15. C73×#1626C2semidirect
224. Q8×C73#135semidirect
313. #1626D73semidirect
316. C73#19943semidirect
529. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229342
#226226642
#226226602
#226216862
#226095352
#226095022
#226094972
#226092952
#226092892
#226091262
#226091212
#226090302
#226088252
#226087282
C73×#16262
#1994373