Finite Group Databasebeta

← #33078038

Subgroups — #33078038

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622935C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622665C212yesmaximal, complemented
3#22621689C211yesmaximal, characteristic
4#22609496C212yesmaximal, complemented
5#22609293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609121C212yesmaximal, complemented
8#22609024C212yesmaximal, complemented
9#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1709C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13#17989312C2212yes—
14#17989257C2212yes—
15#17988965—21no—
16#17988950—22no—
17#17988889—22no—
18#17988864C2212yes—
19#17988820—21no—
20#17988795—22no—
21#17988794C2212yes—
22#17988786—22no—
23#17988784C2212yes—
24#17988784C2212yes—
25#17988729—22no—
26#17988717C2212yes—
27C8×Dic146C2211yescharacteristic
28#17988684—22no—
29C4×Dic292C2211yescharacteristic
30Q16×Dic73—21no—
31C4×#11924017C2211yescharacteristic
32C8×D292C2211yescharacteristic
33#17988340C2211yescharacteristic
34#17988338C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988319C2211yescharacteristic
38#17988319C2212yes—
39#17988316C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73C2211yescharacteristic
42#486×C73C2212yes—
43#486×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924027—22no—
46#14556610—44no—
47C2×Dic292D411yescharacteristic
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924017D411yescharacteristic
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556589—22no—
54#14556587—22no—
55#14556582—22no—
56#14556581—42no—
57#14556563—42no—
58#14556562—22no—
59Q8×Dic73—22no—
60C4×Dic146C2311yescharacteristic
61C4×Dic146C2312yes—
62#14556556—22no—
63C4×D292C2311yescharacteristic
64D4×Dic73—22no—
65#14556525D411yescharacteristic
66#14556524—22no—
67#14556523D411yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2312yes—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556520—22no—
72#14556520—21no—
73#14556516D411yescharacteristic
74#14556516D412yes—
75#14556515—22no—
76#14556513D411yescharacteristic
77#14556512—22no—
78#14556512—22no—
79#14556511—22no—
80#14556503—21no—
81#14556501—22no—
82C8×Dic73—21no—
83C2×Q16×C73—21no—
84C2×Q16×C73—21no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73C2312yes—
89#102×C73—22no—
90#102×C73—22no—
91#102×C73—42no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924027—44no—
96#11924027—82no—
97C2×Dic146C2×D412yes—
98C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
99C2×D292C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C22×Dic73—42no—
103C2×C4×D73—21no—
104Dic292—22no—
105#11924018—82no—
106#11924017—22no—
107#11924016—44no—
108#11924016—44no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C8×D73—42no—
113C4⋊Dic73—42no—
114C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
115C4⋊Dic73C2×D412yes—
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—22no—
118#11924007—21no—
119#11924007—42no—
120#11924007—42no—
121C22⋊Dic73—42no—
122#11924005—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—42no—
126C2×Q8×C73—22no—
127C2×D4×C73—22no—
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130Q16×C73—42no—
131Q16×C73—81no—
132D8×C73—42no—
133D8×C73—81no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C23×C73—42no—
143C22×D73—21no—
144Q8×C73—42no—
145Q8×C73—42no—
146D4×C73—42no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—42no—
152C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
155C22⋊D73—84no—
156C22⋊D73—162no—
157C2×Dic73—21no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—21no—
160C2×Dic73—22no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—84no—
163D292—21no—
164D292—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167Dic146—21no—
168Dic146—22no—
169Dic146—22no—
170Dic146#13512yescomplemented
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—21no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
176#10596831—42no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73—82no—
182C22×C73D4211yescharacteristic
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—82no—
188C4×C73C2×#13511yescharacteristic
189C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C4×C73#57611yescharacteristic
191C4×C73#57811yescharacteristic
192Dic73—22no—
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195Dic73—41no—
196Dic73—42no—
197#19943—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—162no—
199C2×C73#327411yescharacteristic
200C2×C73#328511yescharacteristic
201C2×C73#329011yescharacteristic
202D73—81no—
203#3395—731no—
204#3368—732no—
205#3287—731no—
206#1709D7311yescharacteristic, complemented
207#1702—732no—
208#1669—731no—
209#1668—731no—
210#1641—732no—
211#1626—732no—
212#1591—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1461no—
216#557—732no—
217#550—732no—
218#494—1461no—
219#494C2×D7311yescharacteristic
220#493C2×D7311yescharacteristic
221#490—1462no—
222#486C2×D7312yes—
223#486C2×D7312yes—
224#478—1462no—
225#474—732no—
226#466—1461no—
227#462—732no—
228#462—1462no—
229#460—732no—
230#460—732no—
231#460—1462no—
232#449—1462no—
233#446—732no—
234C8×Q8—731no—
235#440—1462no—
236C4×Q16—731no—
237C4×Q16—1461no—
238C4×SD16—731no—
239C8×D4—731no—
240#335—731no—
241#334—731no—
242#332—732no—
243#331—732no—
244Q8⋊C8—731no—
245Q8⋊C8—732no—
246D4⋊C8—731no—
247C82C2×D7311yescharacteristic
248C2×#41—1462no—
249#135—2924no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—731no—
253C2×Q16—1462no—
254C2×SD16—731no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—1462no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#127—1462no—
263#127C22×D7312yes—
264#125—2922no—
265#125—1462no—
266#121—2922no—
267#121—1462no—
268C4×Q8—732no—
269C4×Q8—731no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—1462no—
274#107—731no—
275#107—1462no—
276#106—731no—
277C4⋊C8—731no—
278C4⋊C8—732no—
279C4⋊C8—731no—
280C4⋊C8—1461no—
281C4⋊C8—1462no—
282#103—731no—
283#103—732no—
284#103—1462no—
285#102—22no—
286#102—22no—
287#102—42no—
288#102—731no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—1462no—
294C4×C8—1461no—
295C4×C8C22×D7311yescharacteristic
296C4×C8C22×D7311yescharacteristic
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—731no—
302C2×Q8—732no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—731no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—1461no—
311Q16—42no—
312Q16—81no—
313Q16—5842no—
314Q16—1462no—
315SD16—2924no—
316SD16—2924no—
317SD16—1462no—
318D8—42no—
319D8—81no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—2922no—
322C2×C8—1461no—
323C2×C8—1462no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8D4×D7311yescharacteristic
326C2×C8D4×D7311yescharacteristic
327C2×C8D4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—732no—
336C4⋊C4—731no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1461no—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—1461no—
341C42—2922no—
342C42—1461no—
343C42—1462no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—1461no—
347Q8—42no—
348Q8—42no—
349Q8—732no—
350Q8—1462no—
351Q8—1462no—
352Q8—1461no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—5844no—
359D4—11682no—
360D4—1461no—
361D4—1461no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—2921no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—5844no—
366C2×C4—1462no—
367C2×C4—1461no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—2921no—
379C8—2922no—
380C8—2921no—
381C8#1455661512yes—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22#1798922211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—82no—
391C4—2922no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—2922no—
395C4—1462no—
396C4#135×D7311yescharacteristic
397C4C2×#1455661511yescharacteristic
398C4#1798938811yescharacteristic
399C4#1798940111yescharacteristic
400C2—162no—
401C2—5841no—
402C2#2262155011yescharacteristic
403C2#2262167111yescharacteristic
404C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621689C2
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622935C2semidirect
2. #22622665C2semidirect
4. #22609496C2semidirect
5. #22609293C2semidirect
6. #22609288C2semidirect
7. #22609121C2semidirect
8. #22609024C2semidirect
9. #22608829C2semidirect
10. C8×#11924017C2semidirect
11. C73×#1709C2semidirect
170. Dic146#135semidirect
206. #1709D73semidirect
214. C73#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229352
#226226652
#226216892
#226094962
#226092932
#226092882
#226091212
#226090242
#226088292
C8×#119240172
C73×#17092
#1994373