Finite Group Databasebeta

← #33078039

Subgroups — #33078039

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622656C212yesmaximal, complemented
3#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609497C212yesmaximal, complemented
5#22609296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609288C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609124C212yesmaximal, complemented
8#22609025C212yesmaximal, complemented
9#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3287C211yesmaximal, characteristic
12#17989315C2212yes—
13#17988967C2211yescharacteristic
14#17988965—21no—
15#17988951—22no—
16#17988933C2212yes—
17#17988933C2212yes—
18#17988887—22no—
19#17988867C2212yes—
20#17988797C2212yes—
21#17988796—22no—
22#17988784—22no—
23#17988784C2212yes—
24#17988718C2212yes—
25C8×Dic146C2211yescharacteristic
26#17988687—22no—
27#17988681—21no—
28C4×#11924016C2211yescharacteristic
29#17988340C2211yescharacteristic
30#17988337C2211yescharacteristic
31#17988334C2212yes—
32#17988331C2212yes—
33Q8⋊#10596831C2212yes—
34#17988317C2211yescharacteristic
35D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
36C8×#10596831C2211yescharacteristic
37C2×#135×C73—21no—
38#550×C73C2212yes—
39#493×C73C2211yescharacteristic
40#466×C73—21no—
41#460×C73C2212yes—
42#449×C73—22no—
43C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
44C8×D4×C73C2211yescharacteristic
45C2×Dic292—21no—
46C2×Dic292—21no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C2×#11924016D411yescharacteristic
50#14556591C2312yes—
51#14556589—22no—
52#14556583—22no—
53#14556581—42no—
54C4×Dic146—22no—
55C4×Dic146C2311yescharacteristic
56#14556556—22no—
57#14556524—22no—
58#14556522D411yescharacteristic
59C4⋊#10596831—22no—
60C4⋊#10596831C2312yes—
61C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
62#14556520—21no—
63#14556514—22no—
64#14556514D411yescharacteristic
65#14556512—22no—
66#14556512—22no—
67#14556512—22no—
68#14556512—22no—
69#14556512—42no—
70#14556512D411yescharacteristic
71#14556502—22no—
72C4×#10596831C2311yescharacteristic
73C4×#10596831C2311yescharacteristic
74C8×Dic73—21no—
75C2×#41×C73—22no—
76#135×C73—44no—
77C2×Q16×C73D411yescharacteristic
78C2×SD16×C73—22no—
79C2×D8×C73—21no—
80C2×D8×C73—21no—
81C22×C8×C73—21no—
82#127×C73—22no—
83#127×C73C2312yes—
84#121×C73—22no—
85#121×C73—42no—
86C4×Q8×C73C2312yes—
87C4×D4×C73—22no—
88C4×D4×C73C2311yescharacteristic
89#107×C73D411yescharacteristic
90C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
91#103×C73D412yes—
92#102×C73—22no—
93C22⋊C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95C2×Dic146—22no—
96C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
97Dic292—42no—
98Dic292—81no—
99#11924018—82no—
100#11924016—22no—
101#11924016—44no—
102C2×#10596831—21no—
103C2×#10596831—22no—
104C2×#10596831—21no—
105C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
106C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
107C4⋊Dic73—22no—
108C4⋊Dic73—22no—
109C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
110#11924007—21no—
111#11924007—42no—
112#11924007—42no—
113#11924007—42no—
114C4×Dic73—21no—
115C4×Dic73—42no—
116#41×C73—44no—
117#41×C73—82no—
118C2×Q8×C73C2×D412yes—
119C2×D4×C73—22no—
120C2×D4×C73—22no—
121C2×D4×C73—22no—
122C2×D4×C73—42no—
123C2×D4×C73—42no—
124C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C73—21no—
126C22×C4×C73—42no—
127Q16×C73—22no—
128SD16×C73—44no—
129D8×C73—42no—
130D8×C73—81no—
131C2×C8×C73—21no—
132C2×C8×C73—42no—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C4⋊C4×C73—22no—
136C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73C2×D412yes—
138C22⋊C4×C73—21no—
139C22⋊C4×C73—42no—
140C42×C73—22no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C23×C73—21no—
143C23×C73—42no—
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—22no—
146D4×C73—21no—
147D4×C73—21no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—42no—
151D4×C73—42no—
152D4×C73—82no—
153D4×C73—84no—
154D4×C73—162no—
155C2×C4×C73—22no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—84no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—42no—
167Dic146—21no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146#13512yescomplemented
171C8×C73—21no—
172C8×C73—41no—
173C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
174#10596831—21no—
175#10596831—21no—
176#10596831—41no—
177#10596831—42no—
178#10596831—41no—
179C22×C73—41no—
180C22×C73—41no—
181C22×C73—41no—
182C22×C73—82no—
183C22×C73—82no—
184C22×C73—82no—
185C22×C73D4211yescharacteristic
186C4×C73—21no—
187C4×C73—41no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73—42no—
190C4×C73C2×#13511yescharacteristic
191C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
192C4×C73#57611yescharacteristic
193C4×C73#57811yescharacteristic
194Dic73—22no—
195Dic73—41no—
196Dic73—82no—
197#19943—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—81no—
199C2×C73—162no—
200C2×C73#327411yescharacteristic
201C2×C73#328511yescharacteristic
202C2×C73#329011yescharacteristic
203#3395—731no—
204#3368—732no—
205#3287D7311yescharacteristic
206#1709—731no—
207#1702—732no—
208#1669—731no—
209#1668—731no—
210#1641—732no—
211#1626—732no—
212#1591—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—21no—
216#557—732no—
217#550C2×D7312yes—
218#494—731no—
219#494—1461no—
220#493C2×D7311yescharacteristic
221#490—1462no—
222#486—732no—
223#486—732no—
224#478—1462no—
225#474—732no—
226#466—21no—
227#462—732no—
228#462—1462no—
229#460—732no—
230#460—1462no—
231#460C2×D7312yes—
232#449—22no—
233#446—732no—
234C8×Q8—731no—
235#440—1462no—
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
238C4×SD16—731no—
239C8×D4C2×D7311yescharacteristic
240#335—731no—
241#334—731no—
242#332—732no—
243#331—732no—
244Q8⋊C8—732no—
245Q8⋊C8—731no—
246D4⋊C8—731no—
247C82—731no—
248C2×#41—22no—
249#135—44no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—731no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C22×C8—21no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8—1462no—
262#127—22no—
263#127C22×D7312yes—
264#125—2922no—
265#125—1462no—
266#121—22no—
267#121—42no—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—22no—
273C4×D4C22×D7311yescharacteristic
274#107—1462no—
275#107C22⋊D7311yescharacteristic
276#106—731no—
277C4⋊C8—731no—
278C4⋊C8—732no—
279C4⋊C8—1462no—
280C4⋊C8—1461no—
281C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
282#103—731no—
283#103—1462no—
284#103C22⋊D7312yes—
285#102—22no—
286#102—2922no—
287#102—731no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—21no—
293#97—1462no—
294C4×C8—731no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—1461no—
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—44no—
299#41—82no—
300C2×Q8—731no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4D4×D7311yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—42no—
311Q16—22no—
312Q16—2922no—
313Q16—5841no—
314Q16—5842no—
315SD16—44no—
316SD16—2924no—
317SD16—1462no—
318D8—42no—
319D8—81no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—731no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
328C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—731no—
334C4⋊C4—1462no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1461no—
337C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
338C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
339C22⋊C4—21no—
340C22⋊C4—42no—
341C42—22no—
342C42—2922no—
343C42—1461no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—21no—
346C23—42no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—2922no—
350Q8—2922no—
351Q8—732no—
352Q8—1461no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—84no—
361D4—162no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—2922no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663611yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—2921no—
377C8—2921no—
378C8—2922no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C8#1455661712yes—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—41no—
392C4—42no—
393C4—2921no—
394C4—5842no—
395C4—1462no—
396C4#135×D7311yescharacteristic
397C4C2×#1455661711yescharacteristic
398C4#1798939011yescharacteristic
399C4#1798940111yescharacteristic
400C2—81no—
401C2—162no—
402C2#2262154711yescharacteristic
403C2#2262166611yescharacteristic
404C2#2262171311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3287C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3287D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
2. #22622656C2semidirect
3. #22609536C2semidirect
4. #22609497C2semidirect
5. #22609296C2semidirect
6. #22609288C2semidirect
7. #22609124C2semidirect
8. #22609025C2semidirect
9. #22608828C2semidirect
10. C8×#11924016C2semidirect
170. Dic146#135semidirect
214. C73#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226226562
#226095362
#226094972
#226092962
#226092882
#226091242
#226090252
#226088282
C8×#119240162
C73×#32872
#1994373