Finite Group Databasebeta

← #33078041

Subgroups — #33078041

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622662C212yesmaximal, complemented
3#22621690C211yesmaximal, characteristic
4#22609537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609499C212yesmaximal, complemented
6#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609126C212yesmaximal, complemented
9#22609029C212yesmaximal, complemented
10C8×#11924017C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—21no—
13#17989315C2212yes—
14#17989259C2212yes—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988965—21no—
17#17988964C2211yescharacteristic
18#17988952—22no—
19#17988934C2212yes—
20#17988934C2212yes—
21#17988888—22no—
22#17988868C2212yes—
23#17988824—21no—
24#17988797C2212yes—
25#17988796—22no—
26#17988788—22no—
27#17988788C2212yes—
28#17988787C2212yes—
29#17988735—22no—
30C8×Dic146C2211yescharacteristic
31#17988689—22no—
32#17988681—21no—
33C4×#11924017C2211yescharacteristic
34C8×D292C2211yescharacteristic
35#17988338C2211yescharacteristic
36#17988332C2212yes—
37#17988330C2212yes—
38#17988319C2211yescharacteristic
39#17988316C2211yescharacteristic
40#446×C73C2212yes—
41C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
42#335×C73C2211yescharacteristic
43Q8⋊C8×C73C2212yes—
44C82×C73C2211yescharacteristic
45C2×#11924029—22no—
46#14556614—44no—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924017D411yescharacteristic
52C2×#11924015—22no—
53C2×D584—21no—
54C2×D584—21no—
55C2×C8×D73—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556589—22no—
58#14556588—22no—
59#14556588C2312yes—
60#14556583—22no—
61#14556581—42no—
62#14556566—22no—
63#14556566—42no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556556—22no—
67C4×D292—22no—
68C4×D292C2311yescharacteristic
69#14556525—22no—
70#14556523D411yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556520—21no—
74#14556516D411yescharacteristic
75#14556514—22no—
76#14556513—22no—
77#14556513—22no—
78#14556513—22no—
79#14556513—22no—
80#14556513—42no—
81#14556513D411yescharacteristic
82#14556511—22no—
83#14556503—21no—
84C8×Dic73—21no—
85C2×Q16×C73D411yescharacteristic
86C4×Q8×C73C2312yes—
87#107×C73D411yescharacteristic
88C4⋊C8×C73—22no—
89C4⋊C8×C73C2312yes—
90#103×C73D412yes—
91#97×C73—22no—
92C4×C8×C73C2311yescharacteristic
93C4×C8×C73C2311yescharacteristic
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924029—44no—
96#11924029—82no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
99C2×D292—22no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—22no—
102C2×D292—42no—
103C2×D292—42no—
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73—42no—
107Dic292—42no—
108Dic292—81no—
109#11924018—82no—
110#11924017—22no—
111#11924017—44no—
112#11924015—44no—
113D584—42no—
114D584—81no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C8×D73—42no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—42no—
124#11924007—42no—
125#11924007—42no—
126#11924005—21no—
127#11924005—42no—
128C4×Dic73—21no—
129C4×Dic73—42no—
130C2×Q8×C73C2×D412yes—
131Q16×C73—22no—
132C2×C8×C73—22no—
133C2×C8×C73—21no—
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73C2×D412yes—
140C42×C73—22no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C22×D73—21no—
143C22×D73—42no—
144Q8×C73—22no—
145Q8×C73—22no—
146C2×C4×C73—22no—
147C2×C4×C73—22no—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
150C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
151C2×Dic73—21no—
152C2×Dic73—21no—
153C2×Dic73—21no—
154C2×Dic73—42no—
155D292—21no—
156D292—21no—
157D292—42no—
158D292—42no—
159D292—42no—
160D292—42no—
161D292—82no—
162D292—84no—
163D292—162no—
164C4×D73—41no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—84no—
167Dic146—21no—
168Dic146—42no—
169Dic146—42no—
170Dic146#13512yescomplemented
171C8×C73—21no—
172C8×C73—21no—
173C8×C73—21no—
174C8×C73—41no—
175C8×C73—42no—
176C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179C22×C73D4211yescharacteristic
180C2×D73—41no—
181C2×D73—41no—
182C2×D73—41no—
183C2×D73—82no—
184C2×D73—82no—
185C2×D73—82no—
186C4×C73—21no—
187C4×C73—42no—
188C4×C73—42no—
189C4×C73C2×#13511yescharacteristic
190C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C73#57611yescharacteristic
192C4×C73#57811yescharacteristic
193Dic73—22no—
194Dic73—41no—
195Dic73—41no—
196Dic73—82no—
197#19943—731nomaximal, Sylow
198C2×C73#327411yescharacteristic
199C2×C73#328511yescharacteristic
200C2×C73#329011yescharacteristic
201D73—81no—
202D73—162no—
203#3395—731no—
204#3368—732no—
205#3287—731no—
206#1709—731no—
207#1702—732no—
208#1669—731no—
209#1668—731no—
210#1641—732no—
211#1626—732no—
212#1591D7311yescharacteristic, complemented
213C8×SD16—731no—
214C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1461no—
216#557—732no—
217#550—732no—
218#494—731no—
219#494—1461no—
220#493—731no—
221#490—1462no—
222#486—732no—
223#486—732no—
224#478—1462no—
225#474—732no—
226#466—1461no—
227#462—732no—
228#462—1462no—
229#460—732no—
230#460—732no—
231#460—1462no—
232#449—1462no—
233#446C2×D7312yes—
234C8×Q8—731no—
235#440—1462no—
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
238C4×SD16—731no—
239C8×D4—731no—
240#335C2×D7311yescharacteristic
241#334—731no—
242#332—732no—
243#331—732no—
244Q8⋊C8—731no—
245Q8⋊C8C2×D7312yes—
246D4⋊C8—731no—
247C82C2×D7311yescharacteristic
248C2×#41—1462no—
249#135—2924no—
250C2×Q16—1462no—
251C2×Q16—1461no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×Q16D29211yescharacteristic
254C2×SD16—731no—
255C2×SD16—1462no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—1461no—
258C2×D8—1461no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8—1462no—
262#127—732no—
263#127—1462no—
264#125—2922no—
265#125—1462no—
266#121—2922no—
267#121—1462no—
268C4×Q8—731no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8C22×D7312yes—
272C4×D4—731no—
273C4×D4—1462no—
274#107—1462no—
275#107D29211yescharacteristic
276#106—731no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—731no—
279C4⋊C8—731no—
280C4⋊C8—1461no—
281C4⋊C8C22×D7312yes—
282#103—731no—
283#103—1462no—
284#103D29212yes—
285#102—2922no—
286#102—731no—
287#102—1462no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—22no—
294C4×C8—1461no—
295C4×C8C22×D7311yescharacteristic
296C4×C8C22×D7311yescharacteristic
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—731no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×Q8C2×D29212yes—
303C2×D4—2922no—
304C2×D4—2922no—
305C2×D4—731no—
306C2×D4—1462no—
307C2×D4—1462no—
308C2×D4—1462no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—1461no—
311Q16—22no—
312Q16—2922no—
313Q16—5841no—
314Q16—5842no—
315SD16—2924no—
316SD16—2924no—
317SD16—1462no—
318D8—2922no—
319D8—5841no—
320C2×C8—22no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—1461no—
324C2×C8—1461no—
325C2×C8D4×D7311yescharacteristic
326C2×C8D4×D7311yescharacteristic
327C2×C8C2×D29211yescharacteristic
328C2×C8C2×D29211yescharacteristic
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—731no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4C2×D29212yes—
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—1461no—
341C42—22no—
342C42—2922no—
343C42—1461no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—2922no—
346C23—1461no—
347Q8—22no—
348Q8—22no—
349Q8—2922no—
350Q8—2922no—
351Q8—732no—
352Q8—1461no—
353D4—2922no—
354D4—2922no—
355D4—2922no—
356D4—2922no—
357D4—5842no—
358D4—5844no—
359D4—11682no—
360D4—1461no—
361D4—1461no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—5844no—
368C2×C4—1461no—
369C2×C4—1461no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C22×D29211yescharacteristic
373C2×C4#1455663711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—21no—
376C8—21no—
377C8—41no—
378C8—42no—
379C8—2921no—
380C8—2921no—
381C8#1455661912yes—
382C22—2921no—
383C22—2921no—
384C22—2921no—
385C22—5842no—
386C22—5842no—
387C22—5842no—
388C22D4×D29211yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—42no—
391C4—42no—
392C4—2921no—
393C4—2921no—
394C4—5842no—
395C4—1462no—
396C4#135×D7311yescharacteristic
397C4C2×#1455661911yescharacteristic
398C4#1798939211yescharacteristic
399C4#1798940011yescharacteristic
400C2—5841no—
401C2—11682no—
402C2#2262155311yescharacteristic
403C2#2262167311yescharacteristic
404C2#2262171911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621690C2
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622936C2semidirect
2. #22622662C2semidirect
4. #22609537C2semidirect
5. #22609499C2semidirect
6. #22609297C2semidirect
7. #22609292C2semidirect
8. #22609126C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. C8×#11924017C2semidirect
11. C73×#1591C2semidirect
170. Dic146#135semidirect
212. #1591D73semidirect
214. C73#19943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229362
#226226622
#226216902
#226095372
#226094992
#226092972
#226092922
#226091262
#226090292
C8×#119240172
C73×#15912
#1994373