Finite Group Databasebeta

← #33078042

Subgroups — #33078042

Order 18688.

644 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622937C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622664C212yesmaximal, complemented
3#22621689C211yesmaximal, characteristic
4#22609536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609498C212yesmaximal, complemented
6#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609125C212yesmaximal, complemented
8#22609026C212yesmaximal, complemented
9#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#11924015C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556610—21no—
13#17989316C2212yes—
14#17989257C2212yes—
15#17988967—21no—
16#17988967C2211yescharacteristic
17#17988950—22no—
18#17988933C2212yes—
19#17988933C2212yes—
20#17988885—22no—
21#17988868C2212yes—
22#17988820—21no—
23#17988798—22no—
24#17988798C2212yes—
25#17988785—22no—
26#17988784C2212yes—
27#17988729—22no—
28#17988714C2212yes—
29#17988688—22no—
30C4×Dic292—21no—
31C4×Dic292C2211yescharacteristic
32C4×#11924015C2211yescharacteristic
33C8×D292C2211yescharacteristic
34#17988337C2211yescharacteristic
35#17988332C2212yes—
36Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
37#17988317C2212yes—
38#17988314C2211yescharacteristic
39C8×#10596831C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#460×C73C2212yes—
42C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
43#335×C73C2211yescharacteristic
44#331×C73C2212yes—
45C2×#11924027—22no—
46#14556610—44no—
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×Dic292D411yescharacteristic
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924015D411yescharacteristic
53C2×C8×D73—21no—
54#14556591—22no—
55#14556591C2312yes—
56#14556587—22no—
57#14556582—22no—
58#14556582—42no—
59#14556563—42no—
60#14556562—22no—
61Q8×Dic73—22no—
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146C2312yes—
64C4×D292C2311yescharacteristic
65D4×Dic73—22no—
66#14556525—22no—
67#14556525D411yescharacteristic
68#14556522D411yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70#14556520—22no—
71#14556516—22no—
72#14556516D412yes—
73#14556515D411yescharacteristic
74#14556513—22no—
75#14556512—22no—
76#14556512—22no—
77#14556512—22no—
78#14556512—42no—
79#14556511D411yescharacteristic
80#14556503—21no—
81#14556501—22no—
82C4×#10596831C2311yescharacteristic
83C4×#10596831C2311yescharacteristic
84C2×SD16×C73—22no—
85C2×D8×C73—21no—
86C2×D8×C73—21no—
87#127×C73C2312yes—
88C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
89C4⋊C8×C73—21no—
90C4⋊C8×C73C2312yes—
91C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
92#102×C73—22no—
93C4×C8×C73—21no—
94C4×C8×C73C2311yescharacteristic
95#11924027—44no—
96#11924027—82no—
97C2×Dic146—22no—
98C2×Dic146C2×D412yes—
99C2×D292C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D73—42no—
101C2×C22⋊D73—42no—
102C22×Dic73—42no—
103C2×C4×D73—21no—
104Dic292—22no—
105Dic292—42no—
106Dic292—81no—
107Dic292—82no—
108#11924016—44no—
109#11924015—22no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—42no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—42no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121#11924007—22no—
122#11924007—42no—
123C22⋊Dic73—42no—
124#11924005—21no—
125C4×Dic73—22no—
126C4×Dic73—42no—
127C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131SD16×C73—44no—
132D8×C73—42no—
133D8×C73—81no—
134C2×C8×C73—21no—
135C2×C8×C73—22no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C4⋊C4×C73—21no—
139C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C42×C73—21no—
141C42×C73C2411yescharacteristic
142C23×C73—42no—
143C22×D73—21no—
144Q8×C73—21no—
145Q8×C73#13512yescomplemented
146D4×C73—42no—
147D4×C73—42no—
148D4×C73—42no—
149D4×C73—42no—
150D4×C73—82no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
154C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
155C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
156C22⋊D73—84no—
157C22⋊D73—162no—
158C2×Dic73—22no—
159C2×Dic73—22no—
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73—84no—
163D292—21no—
164D292—21no—
165C4×D73—41no—
166C4×D73—41no—
167Dic146—22no—
168Dic146—22no—
169Dic146—42no—
170Dic146—42no—
171C8×C73—21no—
172C8×C73—42no—
173C8×C73—41no—
174C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
175#10596831—21no—
176#10596831—21no—
177#10596831—41no—
178#10596831—41no—
179C22×C73—82no—
180C22×C73—82no—
181C22×C73—82no—
182C22×C73D4211yescharacteristic
183C2×D73—41no—
184C2×D73—41no—
185C2×D73—41no—
186C4×C73—22no—
187C4×C73—21no—
188C4×C73—41no—
189C4×C73C2×#13511yescharacteristic
190C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C4×C73#57611yescharacteristic
192C4×C73#57811yescharacteristic
193Dic73—42no—
194Dic73—41no—
195Dic73—42no—
196Dic73—82no—
197#19943—731nomaximal, Sylow
198C2×C73—162no—
199C2×C73#327411yescharacteristic
200C2×C73#328511yescharacteristic
201C2×C73#329011yescharacteristic
202D73—81no—
203#3395—731no—
204#3368—732no—
205#3287—731no—
206#1709—731no—
207#1702—732no—
208#1669—731no—
209#1668D7311yescharacteristic, complemented
210#1641—732no—
211#1626—732no—
212#1591—731no—
213C8×SD16—731no—
214C73#1994311yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#135—1461no—
216#557—732no—
217#550—732no—
218#494—731no—
219#494—1461no—
220#493C2×D7311yescharacteristic
221#490—1462no—
222#486—732no—
223#486—732no—
224#478—1462no—
225#474—732no—
226#466—1461no—
227#462—732no—
228#462—1462no—
229#460—732no—
230#460—1462no—
231#460C2×D7312yes—
232#449—1462no—
233#446—732no—
234C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
235#440—1462no—
236C4×Q16—731no—
237C4×Q16—1461no—
238C4×SD16—731no—
239C8×D4—731no—
240#335C2×D7311yescharacteristic
241#334—731no—
242#332—732no—
243#331C2×D7312yes—
244Q8⋊C8—731no—
245Q8⋊C8—732no—
246D4⋊C8—731no—
247C82—731no—
248C2×#41—1462no—
249#135—2924no—
250C2×Q16—731no—
251C2×Q16—1462no—
252C2×Q16—1461no—
253C2×Q16—1461no—
254C2×SD16—22no—
255C2×SD16—731no—
256C2×SD16—1462no—
257C2×D8—21no—
258C2×D8—21no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8—1462no—
262#127—1462no—
263#127C22×D7312yes—
264#125—2922no—
265#125—1462no—
266#121—2922no—
267#121—1462no—
268C4×Q8—732no—
269C4×Q8—1462no—
270C4×Q8—1462no—
271C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
272C4×D4—731no—
273C4×D4—1462no—
274#107—731no—
275#107—1462no—
276#106—731no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—731no—
279C4⋊C8—1462no—
280C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
281C4⋊C8C22×D7312yes—
282#103—731no—
283#103—732no—
284#103—1462no—
285#102—22no—
286#102—2922no—
287#102—731no—
288#102—1462no—
289#102—1462no—
290#102—1462no—
291#102—1462no—
292C22⋊C8—1461no—
293#97—1462no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—731no—
296C4×C8—731no—
297C4×C8C22×D7311yescharacteristic
298#41—2924no—
299#41—5842no—
300C2×Q8—732no—
301C2×Q8—1462no—
302C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
303C2×D4—22no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—2922no—
307C2×D4—2922no—
308C2×D4—731no—
309C22×C4—2922no—
310C22×C4—1461no—
311Q16—2922no—
312Q16—5841no—
313Q16—5842no—
314Q16—1462no—
315SD16—44no—
316SD16—2924no—
317SD16—1462no—
318D8—42no—
319D8—81no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—2922no—
323C2×C8—731no—
324C2×C8—731no—
325C2×C8—1461no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8D4×D7311yescharacteristic
328C2×C8D4×D7311yescharacteristic
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—2922no—
331C4⋊C4—2922no—
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—732no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—1462no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
339C22⋊C4—2922no—
340C22⋊C4—1461no—
341C42—21no—
342C42—2922no—
343C42—1462no—
344C42C23×D7311yescharacteristic
345C23—42no—
346C23—1461no—
347Q8—21no—
348Q8—2922no—
349Q8—2922no—
350Q8—1462no—
351Q8—1462no—
352Q8#1455661012yescomplemented
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—82no—
358D4—5844no—
359D4—11682no—
360D4—1461no—
361D4—1461no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—2921no—
365C2×C4—2921no—
366C2×C4—2922no—
367C2×C4—5844no—
368C2×C4—1462no—
369C2×C4—1462no—
370C2×C4—1461no—
371C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
372C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
373C2×C4#1455663711yescharacteristic
374C8—21no—
375C8—41no—
376C8—42no—
377C8—2921no—
378C8—2921no—
379C8—1461no—
380C8—1461no—
381C8#1455661812yes—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—2921no—
386C22—2921no—
387C22—2921no—
388C22#1798922111yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—22no—
391C4—41no—
392C4—2922no—
393C4—2921no—
394C4—2922no—
395C4—5842no—
396C4C2×#1455661011yescharacteristic
397C4C2×#1455661811yescharacteristic
398C4#1798939111yescharacteristic
399C4#1798940111yescharacteristic
400C2—162no—
401C2—5841no—
402C2#2262154611yescharacteristic
403C2#2262166911yescharacteristic
404C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1668C2
socleC22×C73D42
prime radical#22621689C2
hypercenter#1668D73
hypocenterC73#19943
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622937C2semidirect
2. #22622664C2semidirect
4. #22609536C2semidirect
5. #22609498C2semidirect
6. #22609297C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609026C2semidirect
9. #22608827C2semidirect
10. C8×#11924015C2semidirect
11. C73×#1668C2semidirect
145. Q8×C73#135semidirect
209. #1668D73semidirect
214. C73#19943semidirect
352. Q8#14556610semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229372
#226226642
#226216892
#226095362
#226094982
#226092972
#226091252
#226090262
#226088272
C8×#119240152
C73×#16682
#1994373