Finite Group Databasebeta

← #33078054

Subgroups — #33078054

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622520C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609218C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556610—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19#17989241C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988975—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988928—21no—
27#17988911—21no—
28#17988908—21no—
29#17988903—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988874C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988838—21no—
35#17988815—21no—
36#17988814—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988750—21no—
42#17988729—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988684—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48D4×#10596831C2211yescharacteristic
49#17988652C2211yescharacteristic
50#17988630—21no—
51#17988623—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#555×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×#11924027—21no—
69#14556610—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016D411yescharacteristic
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556575—41no—
87#14556571—21no—
88#14556570—21no—
89#14556565—21no—
90#14556563—41no—
91#14556562—21no—
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556550—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—41no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522D411yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556512—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—41no—
129C2×D8×C73—21no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#124×C73—41no—
134#121×C73—21no—
135#121×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139#117×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—42no—
147#11924027—81no—
148#11924027—81no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—21no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159Dic292—42no—
160#11924017—81no—
161#11924016—22no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924013—22no—
167#11924012—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183#11924007—21no—
184#11924007—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—41no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—82no—
202D8×C73—42no—
203D8×C73—81no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—81no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22⋊D73—82no—
243C22⋊D73—82no—
244C22⋊D73—161no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—82no—
251C2×Dic73—82no—
252D292—21no—
253D292—21no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—41no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—22no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73—41no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yescomplemented
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C73#57711yescharacteristic
291C4×C73#57711yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19945—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328411yescharacteristic
303C2×C73#329111yescharacteristic
304D73—81no—
305#3397—731no—
306#3354—731no—
307#3340—731no—
308#3284—731no—
309#1705—731no—
310#1692—731no—
311#1685—731no—
312#1671—731no—
313#1665—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1631—731no—
317#1624D7311yescharacteristic, complemented
318#1590—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#556—731no—
323#555C2×D7311yescharacteristic
324#550—731no—
325#547—731no—
326#498—731no—
327#498—731no—
328#498—731no—
329#496—1461no—
330#492—731no—
331#492—731no—
332#492C2×D7311yescharacteristic
333#485—1461no—
334#482—1461no—
335#482—1461no—
336#481—1461no—
337#477—731no—
338#476—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#469—1461no—
342#465—1461no—
343#465—1461no—
344#463—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#460—1461no—
348#459C2×D7311yescharacteristic
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#446—731no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—731no—
355C4×D8—731no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358C8×D4—731no—
359#428—1461no—
360#427—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333C2×D7311yescharacteristic
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
370D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
371C82—731no—
372C2×#41—1461no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—41no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—21no—
385C2×D8—731no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—1461no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—41no—
396#124—1461no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—1461no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—2921no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—731no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—2921no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—1461no—
429C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—731no—
439#102—731no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102—1461no—
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—2922no—
451#41—2922no—
452#41—5841no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—731no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—2921no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4D4×D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—2921no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—82no—
475SD16—2922no—
476SD16—2922no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—1462no—
481D8—42no—
482D8—81no—
483D8—1462no—
484M16—2922no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—2922no—
489C2×C8—2922no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—731no—
493C2×C8—731no—
494C2×C8—1461no—
495C2×C8—1461no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—2921no—
499C4⋊C4—2921no—
500C4⋊C4—731no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4—1461no—
507C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
508C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—41no—
519C42—2921no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1461no—
526Q8—81no—
527Q8—2921no—
528Q8—2921no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—161no—
543D4—5842no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2921no—
556C2×C4—2921no—
557C2×C4—2921no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—5842no—
560C2×C4—5842no—
561C2×C4—1461no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—732no—
574C8—1461no—
575C8—1461no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22#1798921911yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—81no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939411yescharacteristic
601C4#1798939711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—5841no—
606C2#2262152411yescharacteristic
607C2#2262165911yescharacteristic
608C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1624C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1624D73
hypocenterC73#19945
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622955C2semidirect
2. #22622520C2semidirect
3. #22622344C2semidirect
4. #22621664C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22609270C2semidirect
10. #22609218C2semidirect
11. #22609204C2semidirect
12. #22609055C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608723C2semidirect
15. C73×#1624C2semidirect
269. #10596831#135semidirect
317. #1624D73semidirect
320. C73#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229552
#226225202
#226223442
#226216642
#226095172
#226094402
#226093942
#226093092
#226092702
#226092182
#226092042
#226090552
#226088242
#226087232
C73×#16242
#1994573