Finite Group Databasebeta

← #33078055

Subgroups — #33078055

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622338C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621661C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609213C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988911—21no—
26#17988910—21no—
27#17988904—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988837—21no—
33#17988818—21no—
34#17988814—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988779C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988730—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43#17988628—21no—
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C22×#10596831—21no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556577—41no—
81#14556573—41no—
82#14556570—21no—
83#14556565—21no—
84#14556562—21no—
85#14556562—21no—
86C4×D292C2311yescharacteristic
87#14556550—21no—
88#14556549—21no—
89C4⋊C4×D73—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—41no—
99#14556522D411yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#126×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—81no—
157#11924016—82no—
158#11924015—22no—
159#11924013—42no—
160#11924011—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—42no—
166C2×#10596831—42no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—41no—
180#41×C73—42no—
181#41×C73—81no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194SD16×C73—42no—
195SD16×C73—81no—
196SD16×C73—81no—
197D8×C73—22no—
198D8×C73—81no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—161no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—82no—
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D73—82no—
250C22⋊D73—161no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—41no—
253C2×Dic73—41no—
254D292—21no—
255D292—21no—
256C4×D73—41no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—82no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73#13512yescomplemented
265#10596831—22no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19945—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328411yescharacteristic
303C2×C73#329111yescharacteristic
304D73—81no—
305#3397D7311yescharacteristic, complemented
306#3354—731no—
307#3340—731no—
308#3284—731no—
309#1705—731no—
310#1692—731no—
311#1685—731no—
312#1671—731no—
313#1665—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1631—731no—
317#1624—731no—
318#1590—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#556C2×D7311yescharacteristic
323#555—731no—
324#550C2×D7311yescharacteristic
325#547—731no—
326#498—731no—
327#498—731no—
328#498—731no—
329#496—21no—
330#492—731no—
331#492—731no—
332#492C2×D7311yescharacteristic
333#485—1461no—
334#482—1461no—
335#482—1461no—
336#481—1461no—
337#477—731no—
338#476—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#469—1461no—
342#465—1461no—
343#465—1461no—
344#463—21no—
345#462—731no—
346#461C2×D7311yescharacteristic
347#460—21no—
348#459—731no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#446C2×D7311yescharacteristic
353#440—21no—
354C4×SD16—731no—
355C4×D8C2×D7311yescharacteristic
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358C8×D4—731no—
359#428—1461no—
360#427—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—21no—
379C2×SD16—2921no—
380C2×SD16—731no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—41no—
395#124—21no—
396#124—2921no—
397#123—2921no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—41no—
402#121—1461no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405C4×Q8—21no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415#107—1461no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107C22⋊D7311yescharacteristic
419#106—2921no—
420#106—731no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—731no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—731no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—1461no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊C8—1461no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—21no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—2921no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—2921no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—2922no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5842no—
480SD16—1462no—
481D8—22no—
482D8—81no—
483D8—2922no—
484M16—2922no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—41no—
520C42—2921no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—161no—
544D4—5842no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—2921no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—5842no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1462no—
574C8—1461no—
575C8#1455661112yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661111yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939711yescharacteristic
601C4#1798939811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—5841no—
606C2#2262152511yescharacteristic
607C2#2262166111yescharacteristic
608C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#19945
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622528C2semidirect
2. #22622338C2semidirect
3. #22621661C2semidirect
4. #22609517C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609304C2semidirect
8. #22609270C2semidirect
9. #22609213C2semidirect
10. #22609201C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3397C2semidirect
264. C8×C73#135semidirect
305. #3397D73semidirect
320. C73#19945semidirect
575. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225282
#226223382
#226216612
#226095172
#226094372
#226093932
#226093042
#226092702
#226092132
#226092012
#226090582
#226090132
#226088212
D8×#105968312
C73×#33972
#1994573