Finite Group Databasebeta

← #33078057

Subgroups — #33078057

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622947C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622526C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622346C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609013C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608822C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3284C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988974—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988926—21no—
25#17988910—21no—
26#17988908—21no—
27#17988905—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988867C2211yescharacteristic
31#17988864C2211yescharacteristic
32#17988838—21no—
33#17988813—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988687—21no—
40C4×#11924013C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42C8×D292C2211yescharacteristic
43#17988627—21no—
44#17988622—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#135×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#547×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#465×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#449×C73—21no—
65C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
66C8×D4×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924012—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556586—41no—
78#14556579—21no—
79#14556577—41no—
80#14556567—21no—
81#14556565—21no—
82#14556562—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556550—21no—
86#14556549—21no—
87#14556549—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556523—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—41no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556514—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×#41×C73—21no—
117#135×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73D411yescharacteristic
122C2×D8×C73—21no—
123C22×C8×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
125#127×C73—21no—
126#127×C73C2311yescharacteristic
127#123×C73—41no—
128C22⋊Q8×C73—21no—
129#121×C73—21no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—41no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153#11924016—81no—
154#11924013—22no—
155#11924013—81no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—42no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—41no—
170C22⋊Dic73—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176C4×Dic73—41no—
177#41×C73—42no—
178#41×C73—42no—
179#41×C73—81no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—42no—
196SD16×C73—22no—
197SD16×C73—42no—
198SD16×C73—81no—
199D8×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—42no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—21no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—41no—
220C22×D73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—81no—
234D4×C73—82no—
235D4×C73—82no—
236D4×C73—161no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—21no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—41no—
244C2×C4×C73—41no—
245C2×C4×C73—41no—
246C2×C4×C73—82no—
247C2×C4×C73—82no—
248C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D73—161no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255D292—21no—
256D292—21no—
257C4×D73—41no—
258C4×D73—41no—
259Dic146—41no—
260Dic146—41no—
261Dic146—81no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265#10596831—22no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831#13512yescomplemented
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—81no—
278C22×C73—81no—
279C22×C73—81no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—41no—
282C2×D73—41no—
283C2×D73—41no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—41no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296Dic73—81no—
297#19945—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—161no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328411yescharacteristic
303C2×C73#329111yescharacteristic
304D73—81no—
305#3397—731no—
306#3354—731no—
307#3340—731no—
308#3284D7311yescharacteristic, complemented
309#1705—731no—
310#1692—731no—
311#1685—731no—
312#1671—731no—
313#1665—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1631—731no—
317#1624—731no—
318#1590—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—21no—
322#556—731no—
323#555—731no—
324#550C2×D7311yescharacteristic
325#547C2×D7311yescharacteristic
326#498—731no—
327#498—731no—
328#498—731no—
329#496—1461no—
330#492—731no—
331#492—731no—
332#492C2×D7311yescharacteristic
333#485—1461no—
334#482—1461no—
335#482—1461no—
336#481—1461no—
337#477—731no—
338#476—731no—
339#474—731no—
340#474—731no—
341#469—1461no—
342#465—21no—
343#465—1461no—
344#463—1461no—
345#462C2×D7311yescharacteristic
346#461—731no—
347#460—1461no—
348#459—731no—
349#459C2×D7311yescharacteristic
350#452—21no—
351#449—21no—
352#446—731no—
353#440—1461no—
354C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
355C4×D8—731no—
356#436—731no—
357C8×D4—731no—
358C8×D4C2×D7311yescharacteristic
359#428—1461no—
360#427—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—21no—
374#135—44no—
375C2×Q16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—2921no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
383C2×D8—21no—
384C2×D8—731no—
385C2×D8—1461no—
386C2×M16—1461no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8—731no—
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—21no—
393#127C22×D7311yescharacteristic
394#126—2921no—
395#124—2921no—
396#124—1461no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—41no—
403#121—1461no—
404#121—1461no—
405C4×Q8—1461no—
406C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—731no—
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—1461no—
412#117—1461no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—731no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107—1461no—
419#106—2921no—
420#106—1461no—
421#106—1461no—
422#106—1461no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106C22⋊D7311yescharacteristic
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—21no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103C22⋊D7311yescharacteristic
435#102—21no—
436#102—731no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102—1461no—
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—42no—
452#41—81no—
453#41—81no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—1461no—
456C2×Q8—1461no—
457C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—2921no—
465C2×D4—731no—
466C2×D4D4×D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—1461no—
473Q16—42no—
474SD16—22no—
475SD16—42no—
476SD16—81no—
477SD16—2922no—
478SD16—5841no—
479SD16—5841no—
480SD16—5842no—
481D8—42no—
482D8—5841no—
483D8—1462no—
484M16—2922no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—2921no—
501C4⋊C4—731no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—2921no—
514C22⋊C4—2921no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—1461no—
518C42—21no—
519C42—2921no—
520C42—2921no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—41no—
525C23—1461no—
526Q8—21no—
527Q8—21no—
528Q8—41no—
529Q8—41no—
530Q8—2921no—
531Q8—2921no—
532Q8—5841no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—81no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—161no—
545D4—11681no—
546D4—1461no—
547D4—1461no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—2921no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—2921no—
562C2×C4—2921no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1462no—
574C8—1461no—
575C8#1455661712yes—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—2921no—
586C22—2921no—
587C22—2921no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—5841no—
597C4—5841no—
598C4#135×D7311yescharacteristic
599C4C2×#1455661711yescharacteristic
600C4#1798939411yescharacteristic
601C4#1798939811yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—161no—
605C2—5841no—
606C2#2262152711yescharacteristic
607C2#2262165511yescharacteristic
608C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3284C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3284D73
hypocenterC73#19945
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622947C2semidirect
2. #22622526C2semidirect
3. #22622346C2semidirect
4. #22609517C2semidirect
5. #22609435C2semidirect
6. #22609394C2semidirect
7. #22609306C2semidirect
8. #22609269C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609199C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609013C2semidirect
13. #22608822C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#3284C2semidirect
270. #10596831#135semidirect
308. #3284D73semidirect
320. C73#19945semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229472
#226225262
#226223462
#226095172
#226094352
#226093942
#226093062
#226092692
#226092152
#226091992
#226090582
#226090132
#226088222
C8×#119240132
C73×#32842
#1994573