Finite Group Databasebeta

← #33078061

Subgroups — #33078061

Order 18688.

654 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622344C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609274C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609200C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608819C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3354C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556611—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988975—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988960C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988908—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988818—21no—
30#17988814—21no—
31#17988801—21no—
32#17988794C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988786—21no—
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988732—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988686—21no—
41C4×#11924016C2211yescharacteristic
42D4×#10596831C2211yescharacteristic
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988623—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988317C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#555×C73C2211yescharacteristic
57#547×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#482×C73—21no—
60#481×C73—21no—
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#469×C73—21no—
64C4×D8×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924028—21no—
68#14556611—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—41no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C22×#10596831—21no—
80C22×#10596831—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556570—21no—
87#14556565—21no—
88#14556564—41no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556553—21no—
92#14556550—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—41no—
98#14556522D411yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514D411yescharacteristic
107#14556512—21no—
108#14556512D411yescharacteristic
109#14556511—21no—
110#14556511—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C2×M16×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#124×C73—41no—
122#123×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124#121×C73—21no—
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—42no—
156#11924017—42no—
157#11924017—81no—
158#11924016—22no—
159#11924016—81no—
160#11924015—42no—
161#11924015—81no—
162#11924015—82no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—42no—
170C2×#10596831—42no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180#11924005—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183#41×C73—42no—
184#41×C73—81no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73—21no—
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—41no—
196D8×C73—22no—
197M16×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—21no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C22⋊C4×C73—41no—
215C42×C73—41no—
216C42×C73C2411yescharacteristic
217C23×C73—21no—
218C23×C73—21no—
219C23×C73—21no—
220C22×D73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—81no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—21no—
229D4×C73—21no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D73—82no—
248C22⋊D73—161no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—21no—
251C2×Dic73—41no—
252D292—41no—
253D292—41no—
254D292—41no—
255D292—41no—
256D292—81no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—21no—
259Dic146—21no—
260Dic146—41no—
261Dic146—41no—
262C8×C73—21no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73#13512yescomplemented
265#10596831—22no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831—41no—
270#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—41no—
275C22×C73—41no—
276C22×C73—41no—
277C22×C73—41no—
278C22×C73—41no—
279C22×C73—41no—
280C22×C73D4211yescharacteristic
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C2×D73—81no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—41no—
286C4×C73—41no—
287C4×C73—41no—
288C4×C73—81no—
289C4×C73—81no—
290C4×C73C2×#13511yescharacteristic
291C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C4×C73#57711yescharacteristic
293C4×C73#57711yescharacteristic
294Dic73—41no—
295Dic73—41no—
296Dic73—81no—
297#19945—731nomaximal, Sylow
298C2×C73—81no—
299C2×C73—81no—
300C2×C73—81no—
301C2×C73#327211yescharacteristic
302C2×C73#328411yescharacteristic
303C2×C73#329111yescharacteristic
304D73—161no—
305#3397—731no—
306#3354D7311yescharacteristic, complemented
307#3340—731no—
308#3284—731no—
309#1705—731no—
310#1692—731no—
311#1685—731no—
312#1671—731no—
313#1665—731no—
314#1654—731no—
315#1652—731no—
316#1631—731no—
317#1624—731no—
318#1590—731no—
319C8×D8—731no—
320C73#1994511yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#135—1461no—
322#556—731no—
323#555C2×D7311yescharacteristic
324#550—731no—
325#547C2×D7311yescharacteristic
326#498—731no—
327#498—731no—
328#498C2×D7311yescharacteristic
329#496—1461no—
330#492—731no—
331#492—731no—
332#492—731no—
333#485—1461no—
334#482—21no—
335#482—1461no—
336#481—21no—
337#477—731no—
338#476C2×D7311yescharacteristic
339#474—731no—
340#474C2×D7311yescharacteristic
341#469—21no—
342#465—1461no—
343#465—1461no—
344#463—1461no—
345#462—731no—
346#461—731no—
347#460—1461no—
348#459—731no—
349#459—731no—
350#452—1461no—
351#449—1461no—
352#446—731no—
353#440—1461no—
354C4×SD16—731no—
355C4×D8C2×D7311yescharacteristic
356#436C2×D7311yescharacteristic
357C8×D4—731no—
358C8×D4—731no—
359#428—21no—
360#427—1461no—
361#335—731no—
362#334—731no—
363#333—731no—
364#332—731no—
365#332—731no—
366#331—731no—
367Q8⋊C8—731no—
368D4⋊C8—731no—
369D4⋊C8—731no—
370D4⋊C8—731no—
371C82—731no—
372C2×#41—21no—
373C2×#41—1461no—
374#135—2924no—
375C2×Q16—1461no—
376C2×SD16—2921no—
377C2×SD16—731no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×SD16—1461no—
380C2×SD16—1461no—
381C2×SD16—1461no—
382C2×SD16—1461no—
383C2×D8—1461no—
384C2×D8—1461no—
385C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—1461no—
388C22×C8—1461no—
389C4⋊Q8—731no—
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
392#127—731no—
393#127—1461no—
394#126—2921no—
395#124—41no—
396#124—1461no—
397#123—41no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—1461no—
400#121—21no—
401#121—21no—
402#121—21no—
403#121—2921no—
404#121—1461no—
405C4×Q8—731no—
406C4×Q8—1461no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4C22×D7311yescharacteristic
409C4×D4C22×D7311yescharacteristic
410C4×D4C22×D7311yescharacteristic
411#117—21no—
412#117—21no—
413#117—1461no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415#107—21no—
416#107—1461no—
417#107—1461no—
418#107C22⋊D7311yescharacteristic
419#106—21no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—2921no—
423#106—731no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—731no—
427C4⋊C8—731no—
428C4⋊C8—731no—
429C4⋊C8—1461no—
430C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
431#103—731no—
432#103—1461no—
433#103—1461no—
434#103—1461no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—731no—
438#102—1461no—
439#102—1461no—
440#102—1461no—
441#102C22⋊D7311yescharacteristic
442#102C22⋊D7311yescharacteristic
443C22⋊C8—21no—
444C22⋊C8—1461no—
445C22⋊C8—1461no—
446#97—1461no—
447C4×C8—731no—
448C4×C8—731no—
449C4×C8C22×D7311yescharacteristic
450#41—42no—
451#41—81no—
452#41—2922no—
453#41—5841no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—731no—
457C2×Q8—1461no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—2921no—
461C2×D4—2921no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C2×D4D4×D7311yescharacteristic
466C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
467C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—2921no—
473Q16—2922no—
474SD16—2922no—
475SD16—2922no—
476SD16—5841no—
477SD16—5841no—
478SD16—5841no—
479SD16—5842no—
480SD16—1462no—
481D8—22no—
482D8—2922no—
483D8—5841no—
484M16—42no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2922no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—1461no—
491C2×C8—1461no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—2921no—
502C4⋊C4—731no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C4⋊C4—1461no—
506C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
508C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—21no—
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—2921no—
516C22⋊C4—2921no—
517C22⋊C4—2921no—
518C42—41no—
519C42—2921no—
520C42—1461no—
521C42C23×D7311yescharacteristic
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—2921no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—81no—
529Q8—2921no—
530Q8—2921no—
531Q8—1461no—
532Q8—1461no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—21no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—82no—
540D4—161no—
541D4—2921no—
542D4—2921no—
543D4—2921no—
544D4—2921no—
545D4—5841no—
546D4—5842no—
547D4—11681no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—2921no—
561C2×C4—5842no—
562C2×C4—1461no—
563C2×C4—1461no—
564C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
566C2×C4#1455663611yescharacteristic
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2921no—
570C8—2921no—
571C8—2921no—
572C8—732no—
573C8—1462no—
574C8—1461no—
575C8#1455661112yescomplemented
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—5841no—
586C22—5841no—
587C22—5841no—
588C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
589C4—21no—
590C4—41no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—81no—
594C4—81no—
595C4—2921no—
596C4—2921no—
597C4—5841no—
598C4C2×#1455661111yescharacteristic
599C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
600C4#1798939511yescharacteristic
601C4#1798939711yescharacteristic
602C2—81no—
603C2—81no—
604C2—81no—
605C2—11681no—
606C2#2262152511yescharacteristic
607C2#2262165711yescharacteristic
608C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3354C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3354D73
hypocenterC73#19945
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622949C2semidirect
2. #22622344C2semidirect
3. #22621657C2semidirect
4. #22609519C2semidirect
5. #22609434C2semidirect
6. #22609396C2semidirect
7. #22609308C2semidirect
8. #22609274C2semidirect
9. #22609215C2semidirect
10. #22609200C2semidirect
11. #22609057C2semidirect
12. #22609014C2semidirect
13. #22608819C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3354C2semidirect
264. C8×C73#135semidirect
306. #3354D73semidirect
320. C73#19945semidirect
575. C8#14556611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226223442
#226216572
#226095192
#226094342
#226093962
#226093082
#226092742
#226092152
#226092002
#226090572
#226090142
#226088192
D8×#105968312
C73×#33542
#1994573