Finite Group Databasebeta

← #33078070

Subgroups — #33078070

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622528C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621881C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609019C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14D8×#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989302C2211yescharacteristic
17#17989242C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988933C2211yescharacteristic
23#17988928—21no—
24#17988910—21no—
25#17988908—21no—
26#17988904—21no—
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988837—21no—
32#17988826—21no—
33#17988821—21no—
34#17988797C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988747—21no—
37#17988732—21no—
38C4×#11924015C2211yescharacteristic
39#17988666C2211yescharacteristic
40D4×#10596831C2211yescharacteristic
41D4×#10596831C2211yescharacteristic
42#17988628—21no—
43#17988583—21no—
44#17988581—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924015D411yescharacteristic
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556577—41no—
77#14556573—41no—
78#14556570—21no—
79#14556565—21no—
80#14556562—21no—
81#14556562—21no—
82C4×D292C2311yescharacteristic
83#14556550—21no—
84#14556549—21no—
85C4⋊C4×D73—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522D411yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515D411yescharacteristic
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—41no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512—41no—
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110C22⋊#10596831—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112#14556503—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C2×SD16×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×D8×C73—21no—
120C2×D8×C73D411yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73—21no—
123#127×C73C2311yescharacteristic
124#126×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128#121×C73—41no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#117×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—42no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924015—41no—
155#11924013—81no—
156#11924011—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831—81no—
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—41no—
171C22⋊Dic73—41no—
172C22⋊Dic73—41no—
173#11924005—21no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—41no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—42no—
191SD16×C73—81no—
192SD16×C73—81no—
193D8×C73—22no—
194D8×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C23×C73—41no—
216C22×D73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C22⋊D73—161no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—41no—
249C2×Dic73—41no—
250D292—21no—
251D292—21no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73#13512yes—
261#10596831—21no—
262#10596831—21no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73D4211yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—41no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×#13511yescharacteristic
287C4×C73#57511yescharacteristic
288C4×C73#57611yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292Dic73—81no—
293#19946—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—81no—
295C2×C73—81no—
296C2×C73—161no—
297C2×C73#327311yescharacteristic
298C2×C73#328411yescharacteristic
299C2×C73#329011yescharacteristic
300D73—81no—
301#3397D7311yescharacteristic, complemented
302#3354—731no—
303#3305—731no—
304#3302—731no—
305#1708—731no—
306#1692—731no—
307#1685—731no—
308#1679—731no—
309#1677—731no—
310#1646—731no—
311#1641—731no—
312#1638—731no—
313#1625—731no—
314#1590—731no—
315C8×D8—731no—
316C73#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#556C2×D7311yescharacteristic
318#555—731no—
319#550C2×D7311yescharacteristic
320#547—731no—
321#498—731no—
322#496—21no—
323#492C2×D7311yescharacteristic
324#487—731no—
325#487—731no—
326#486—731no—
327#486—731no—
328#485—1461no—
329#482—1461no—
330#482—1461no—
331#481—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474—731no—
336#469—1461no—
337#467—1461no—
338#466—1461no—
339#463—21no—
340#462—731no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—21no—
343#459—731no—
344#459C2×D7311yescharacteristic
345#452—1461no—
346#449—1461no—
347#446C2×D7311yescharacteristic
348#440—21no—
349C4×SD16—731no—
350C4×D8C2×D7311yescharacteristic
351#436—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4—731no—
354#428—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367C82—731no—
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—731no—
375C2×D8—21no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—1461no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127—21no—
385#127C22×D7311yescharacteristic
386#126—41no—
387#124—21no—
388#124—2921no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—21no—
393#121—41no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—21no—
398C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4—21no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4C22×D7311yescharacteristic
402C4×D4C22×D7311yescharacteristic
403#117—21no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—1461no—
408#107—1461no—
409#107—1461no—
410#107C22⋊D7311yescharacteristic
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—731no—
417C4⋊C8—731no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—2921no—
422#103—731no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437#102C22⋊D7311yescharacteristic
438C22⋊C8—1461no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—42no—
446#41—81no—
447#41—2922no—
448#41—5841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—21no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—1461no—
468Q16—5841no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—81no—
472SD16—2921no—
473D8—22no—
474D8—81no—
475D8—5841no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—5841no—
479C2×C8—5841no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
499C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
500C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—21no—
511C42—41no—
512C42—2921no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—161no—
536D4—5842no—
537D4—11681no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663611yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C8#1455661112yes—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2921no—
578C22—2921no—
579C22—2921no—
580C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—2921no—
588C4—5841no—
589C4—5841no—
590C4C2×#1455661111yescharacteristic
591C4#1798938311yescharacteristic
592C4#1798939111yescharacteristic
593C4#1798939811yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—5841no—
598C2#2262153611yescharacteristic
599C2#2262166111yescharacteristic
600C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#19946
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622528C2semidirect
2. #22621881C2semidirect
3. #22621842C2semidirect
4. #22609530C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609393C2semidirect
7. #22609356C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609124C2semidirect
11. #22609103C2semidirect
12. #22609019C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. D8×#10596831C2semidirect
15. C73×#3397C2semidirect
301. #3397D73semidirect
316. C73#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225282
#226218812
#226218422
#226095302
#226094372
#226093932
#226093562
#226093382
#226091572
#226091242
#226091032
#226090192
#226088212
D8×#105968312
C73×#33972
#1994673