Finite Group Databasebeta

← #33078071

Subgroups — #33078071

Order 18688.

622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622529C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621847C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#11924013C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989311C2211yescharacteristic
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988973—21no—
22#17988961C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988934C2211yescharacteristic
26#17988926—21no—
27#17988914—21no—
28#17988912—21no—
29#17988904—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988839—21no—
34#17988827—21no—
35#17988823—21no—
36#17988805—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988785—21no—
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988734—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988690—21no—
45C4×#11924017C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988664C2211yescharacteristic
48C8×D292C2211yescharacteristic
49#17988628—21no—
50#17988584—21no—
51#17988582—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924011—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556587—21no—
81#14556586—41no—
82#14556580—21no—
83#14556577—41no—
84#14556576—41no—
85#14556571—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556564—41no—
91#14556562—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95C4×D292C2311yescharacteristic
96#14556553—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104#14556523—21no—
105#14556523D411yescharacteristic
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515—21no—
113#14556514—41no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511—21no—
122#14556511—41no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—42no—
145#11924029—81no—
146#11924028—42no—
147#11924028—81no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C2×C22⋊D73—41no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163#11924018—81no—
164#11924017—41no—
165#11924015—42no—
166#11924015—81no—
167D584—81no—
168D584—81no—
169#11924013—22no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73—41no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—81no—
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216C22×D73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D73—82no—
232C22⋊D73—161no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248D292—82no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831#13512yes—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73D4211yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—81no—
278C2×D73—81no—
279C2×D73—81no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×#13511yescharacteristic
285C4×C73#57511yescharacteristic
286C4×C73#57611yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—41no—
292Dic73—81no—
293#19946—731nomaximal, Sylow
294C2×C73—81no—
295C2×C73#327311yescharacteristic
296C2×C73#328411yescharacteristic
297C2×C73#329011yescharacteristic
298D73—81no—
299D73—81no—
300D73—161no—
301#3397—731no—
302#3354—731no—
303#3305—731no—
304#3302—731no—
305#1708—731no—
306#1692—731no—
307#1685—731no—
308#1679D7311yescharacteristic, complemented
309#1677—731no—
310#1646—731no—
311#1641—731no—
312#1638—731no—
313#1625—731no—
314#1590—731no—
315C8×D8—731no—
316C73#1994611yescharacteristic, complemented, Sylow
317#556—731no—
318#555—731no—
319#550—731no—
320#547—731no—
321#498—731no—
322#496—1461no—
323#492—731no—
324#487—731no—
325#487C2×D7311yescharacteristic
326#486—731no—
327#486—731no—
328#485—1461no—
329#482—1461no—
330#482—1461no—
331#481—1461no—
332#477—731no—
333#476—731no—
334#474—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#469—1461no—
337#467—1461no—
338#466—1461no—
339#463—1461no—
340#462—731no—
341#461C2×D7311yescharacteristic
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#459—731no—
345#452—1461no—
346#449—1461no—
347#446—731no—
348#440—1461no—
349C4×SD16—731no—
350C4×D8—731no—
351#436—731no—
352C8×D4—731no—
353C8×D4C2×D7311yescharacteristic
354#428—1461no—
355#416—1461no—
356#416—1461no—
357#335—731no—
358#334C2×D7311yescharacteristic
359#333—731no—
360#332C2×D7311yescharacteristic
361#332C2×D7311yescharacteristic
362#331—731no—
363Q8⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365D4⋊C8—731no—
366D4⋊C8—731no—
367C82—731no—
368C2×#41—1461no—
369C2×#41—1461no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—731no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×D8—731no—
376C2×D8—1461no—
377C2×D8—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1461no—
381C4⋊Q8—731no—
382C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
383C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
384#127—731no—
385#127—1461no—
386#126—2921no—
387#124—2921no—
388#124—1461no—
389#123—2921no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1461no—
392#121—2921no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395#121—1461no—
396#121—1461no—
397C4×Q8—731no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×D4—731no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4C22×D7311yescharacteristic
403#117—1461no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407#107—21no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#106—731no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—2921no—
424#103—731no—
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—731no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437#102—1461no—
438C22⋊C8—21no—
439C22⋊C8—1461no—
440C22⋊C8—1461no—
441#97—1461no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8C22×D7311yescharacteristic
445#41—2922no—
446#41—2922no—
447#41—5841no—
448#41—5841no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×D4—2921no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—2921no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—731no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4D4×D7311yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466C22×C4—1461no—
467C22×C4—1461no—
468Q16—5841no—
469SD16—81no—
470SD16—2921no—
471SD16—2922no—
472SD16—5841no—
473D8—5841no—
474D8—5841no—
475D8—1462no—
476M16—2922no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—81no—
481C2×C8—5841no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—2921no—
511C42—2921no—
512C42—1461no—
513C42C23×D7311yescharacteristic
514C23—21no—
515C23—2921no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—5841no—
523Q8—1461no—
524Q8—1461no—
525D4—21no—
526D4—21no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—5841no—
532D4—5842no—
533D4—5842no—
534D4—11681no—
535D4—11681no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539D4—1461no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C2×C4#1455663711yescharacteristic
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—2921no—
565C8—2921no—
566C8—732no—
567C8—1461no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22—2921no—
577C22—5841no—
578C22—5841no—
579C22—5841no—
580C22#1798922111yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—2921no—
587C4—2921no—
588C4—2921no—
589C4—5841no—
590C4#135×D7311yescharacteristic
591C4#1798938411yescharacteristic
592C4#1798939111yescharacteristic
593C4#1798939311yescharacteristic
594C2—81no—
595C2—5841no—
596C2—5841no—
597C2—11681no—
598C2#2262153711yescharacteristic
599C2#2262165811yescharacteristic
600C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73D42
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19946
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622950C2semidirect
2. #22622529C2semidirect
3. #22621882C2semidirect
4. #22621847C2semidirect
5. #22609534C2semidirect
6. #22609436C2semidirect
7. #22609399C2semidirect
8. #22609341C2semidirect
9. #22609157C2semidirect
10. #22609123C2semidirect
11. #22609104C2semidirect
12. #22609021C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. C8×#11924013C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
308. #1679D73semidirect
316. C73#19946semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229502
#226225292
#226218822
#226218472
#226095342
#226094362
#226093992
#226093412
#226091572
#226091232
#226091042
#226090212
#226088202
C8×#119240132
C73×#16792
#1994673