Finite Group Databasebeta

← #33083191

Subgroups — #33083191

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622557C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622528C211yesmaximal, characteristic
3#22621577C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609081C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608821C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3384C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989242C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988925—21no—
25#17988910—21no—
26#17988904—21no—
27#17988900—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988867C2211yescharacteristic
32#17988843—21no—
33#17988837—21no—
34#17988835—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988789C2211yescharacteristic
37#17988747—21no—
38#17988743—21no—
39C4×#11924015C2211yescharacteristic
40#17988666C2211yescharacteristic
41#17988665C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988628—21no—
44#17988627—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#554×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#478×C73—21no—
61#476×C73—21no—
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#474×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#442×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556622—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924011—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556577—41no—
80#14556573—41no—
81#14556570—21no—
82#14556565—21no—
83#14556562—21no—
84#14556562—21no—
85C4×D292C2311yescharacteristic
86#14556550—21no—
87#14556549—21no—
88C4⋊C4×D73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522D411yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556503—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×D8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#125×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D73—41no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—21no—
153C2×C4×D73—41no—
154#11924018—42no—
155#11924018—42no—
156#11924018—81no—
157#11924015—22no—
158#11924015—42no—
159#11924012—42no—
160#11924012—42no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—41no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190C22×C4×C73—41no—
191D8×C73—22no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220Q8×C73—82no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—82no—
236C2×C4×C73—161no—
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C22⋊D73—161no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73#13712yescomplemented
256#10596831—21no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73C2×#13711yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#20315—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327211yescharacteristic
290C2×C73#327611yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3384D7311yescharacteristic, complemented
294#3357—731no—
295#3354—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1695—731no—
299#1692—731no—
300#1691—731no—
301#1689—731no—
302#1646—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1635—731no—
306#1590—731no—
307#1589—731no—
308C73#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#555—731no—
311#554C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
313#547—731no—
314#501—21no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487—731no—
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#480—1461no—
325#478—21no—
326#477—731no—
327#476—21no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#474C2×D7311yescharacteristic
333#470—1461no—
334#469—1461no—
335#468—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#452—1461no—
339#451—1461no—
340#446C2×D7311yescharacteristic
341#442—21no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8C2×D7311yescharacteristic
344#436—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#428—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—21no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—21no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—731no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#125—21no—
378#124—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—41no—
383C22⋊Q8—41no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—21no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107C22⋊D7311yescharacteristic
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—731no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—21no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—2921no—
418#103—2921no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102C22⋊D7311yescharacteristic
430#102C22⋊D7311yescharacteristic
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—21no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—42no—
444C2×Q8—81no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
452C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—2922no—
461Q16—5841no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—22no—
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—731no—
470C2×C8—731no—
471C2×C8—1461no—
472C2×C8—1461no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
492C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—82no—
514Q8—2921no—
515Q8—2921no—
516Q8—5841no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—5842no—
522D4—11681no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—82no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—2921no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8#1455662212yescomplemented
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4C2×#1455662211yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C4#1798940211yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—5841no—
582C2#2262152511yescharacteristic
583C2#2262157711yescharacteristic
584C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3384C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622528C2
hypercenter#3384D73
hypocenterC73#20315
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622557C2semidirect
3. #22621577C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609437C2semidirect
7. #22609427C2semidirect
8. #22609418C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609145C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609081C2semidirect
13. #22608821C2semidirect
14. #22608816C2semidirect
15. C73×#3384C2semidirect
255. C8×C73#137semidirect
293. #3384D73semidirect
308. C73#20315semidirect
554. C8#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226225572
#226225282
#226215772
#226095262
#226094522
#226094372
#226094272
#226094182
#226091582
#226091452
#226090962
#226090812
#226088212
#226088162
C73×#33842
#2031573