Finite Group Databasebeta

← #33083193

Subgroups — #33083193

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622557C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622529C211yesmaximal, characteristic
4#22621572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608818C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17989240C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988925—21no—
27#17988914—21no—
28#17988904—21no—
29#17988900—21no—
30#17988884—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988877—21no—
34#17988874C2211yescharacteristic
35#17988874C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988844—21no—
38#17988839—21no—
39#17988835—21no—
40#17988793C2211yescharacteristic
41#17988752—21no—
42#17988741—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988697—21no—
45C4×#11924015C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48#17988664C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988628—21no—
51#17988627—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988316C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015D411yescharacteristic
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556577—41no—
82#14556576—41no—
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94C4⋊C4×D73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556512—21no—
117#14556512D411yescharacteristic
118#14556511—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556502—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—41no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—41no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924018—81no—
162#11924017—42no—
163#11924015—22no—
164#11924013—22no—
165#11924012—42no—
166#11924011—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924007—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73—21no—
194C22×C4×C73—41no—
195Q16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—81no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—161no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—82no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#10596831#13712yescomplemented
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C73C2×#13711yescharacteristic
280C4×C73#57711yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#20315—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327211yescharacteristic
289C2×C73#327611yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—81no—
293#3384—731no—
294#3357—731no—
295#3354—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1695—731no—
299#1692—731no—
300#1691—731no—
301#1689—731no—
302#1646—731no—
303#1644D7311yescharacteristic, complemented
304#1637—731no—
305#1635—731no—
306#1590—731no—
307#1589—731no—
308C73#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#555—731no—
311#554C2×D7311yescharacteristic
312D4×Q8—731no—
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#480—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476—1461no—
331#474—731no—
332#474C2×D7311yescharacteristic
333#470—1461no—
334#469—1461no—
335#468—1461no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#461—731no—
338#452—1461no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344#436—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#428—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333C2×D7311yescharacteristic
353#332—731no—
354#332—731no—
355Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—731no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#125—21no—
378#124—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—41no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—21no—
399#107—731no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—731no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—42no—
460Q16—2922no—
461Q16—5841no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—1462no—
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—21no—
503C42—2921no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—81no—
513Q8—2921no—
514Q8—2921no—
515Q8—5841no—
516Q8—5842no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—161no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—732no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—41no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939411yescharacteristic
578C4#1798940011yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—5841no—
582C2#2262152411yescharacteristic
583C2#2262157011yescharacteristic
584C2#2262171511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1644C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622529C2
hypercenter#1644D73
hypocenterC73#20315
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622830C2semidirect
2. #22622557C2semidirect
4. #22621572C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609435C2semidirect
8. #22609433C2semidirect
9. #22609418C2semidirect
10. #22609162C2semidirect
11. #22609098C2semidirect
12. #22609079C2semidirect
13. #22608818C2semidirect
14. #22608813C2semidirect
15. C73×#1644C2semidirect
261. #10596831#137semidirect
303. #1644D73semidirect
308. C73#20315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228302
#226225572
#226225292
#226215722
#226095272
#226094532
#226094352
#226094332
#226094182
#226091622
#226090982
#226090792
#226088182
#226088132
C73×#16442
#2031573