Finite Group Databasebeta

← #33083194

Subgroups — #33083194

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622829C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622560C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622526C211yesmaximal, characteristic
4#22621573C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609161C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608824C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556621—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19D4×Dic146C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988966C2211yescharacteristic
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988908—21no—
28#17988905—21no—
29#17988899—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988876—21no—
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988864C2211yescharacteristic
36#17988843—21no—
37#17988838—21no—
38#17988832—21no—
39#17988794C2211yescharacteristic
40#17988792C2211yescharacteristic
41#17988749—21no—
42#17988742—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988696—21no—
45C4×#11924016C2211yescharacteristic
46C4×#11924013C2211yescharacteristic
47#17988665C2211yescharacteristic
48#17988665C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988627—21no—
51#17988626—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#547×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#476×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016D411yescharacteristic
74C2×#11924013D411yescharacteristic
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556590—21no—
81#14556582—21no—
82#14556577—41no—
83#14556571—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86#14556567—41no—
87#14556565—21no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292C2311yescharacteristic
91D4×Dic73—21no—
92#14556553—21no—
93#14556550—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525—21no—
97#14556525—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—41no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512D411yescharacteristic
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×#41×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#123×C73—41no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—41no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—41no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—42no—
157#11924018—42no—
158#11924018—81no—
159#11924016—22no—
160#11924016—42no—
161#11924013—22no—
162#11924012—42no—
163#11924012—42no—
164#11924011—42no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—41no—
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185#11924005—41no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188#41×C73—42no—
189#41×C73—81no—
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×D4×C73—41no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73—21no—
197C22×C4×C73—41no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—41no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—82no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—82no—
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—161no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249Dic146—41no—
250Dic146—41no—
251Dic146—82no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—41no—
259#10596831—41no—
260#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#10596831#13712yescomplemented
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C4×C73C2×#13711yescharacteristic
279C4×C73#57711yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#20315—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73—81no—
289C2×C73#327211yescharacteristic
290C2×C73#327611yescharacteristic
291C2×C73#329011yescharacteristic
292D73—81no—
293#3384—731no—
294#3357—731no—
295#3354—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1695—731no—
299#1692—731no—
300#1691—731no—
301#1689—731no—
302#1646—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1635D7311yescharacteristic, complemented
306#1590—731no—
307#1589—731no—
308C73#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#555—731no—
311#554—731no—
312D4×Q8—731no—
313#547C2×D7311yescharacteristic
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494—731no—
319#487—731no—
320#487C2×D7311yescharacteristic
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#480—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—1461no—
329#476C2×D7311yescharacteristic
330#476C2×D7311yescharacteristic
331#474—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#469—1461no—
335#468—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#452—1461no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344#436—731no—
345#436—731no—
346#436—731no—
347#428—1461no—
348#428—1461no—
349#335—731no—
350#334—731no—
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
358D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359C82—731no—
360C2×#41—21no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—1461no—
364C2×Q16—1461no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—731no—
369C2×M16—1461no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379#123—41no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—2921no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—21no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—731no—
399#107—1461no—
400#107—1461no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—21no—
405#106—21no—
406#106—731no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—41no—
418#103—2921no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—42no—
439#41—81no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4D4×D7311yescharacteristic
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—2922no—
460Q16—2922no—
461Q16—5841no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—1462no—
465M16—2922no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—731no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—81no—
511Q8—2921no—
512Q8—2921no—
513Q8—5841no—
514Q8—5842no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—21no—
520D4—21no—
521D4—82no—
522D4—11681no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—11681no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663611yescharacteristic
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—2921no—
550C8—2921no—
551C8—732no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8—1461no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798921911yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939311yescharacteristic
578C4#1798940111yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—81no—
581C2—5841no—
582C2#2262152911yescharacteristic
583C2#2262157511yescharacteristic
584C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1635C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622526C2
hypercenter#1635D73
hypocenterC73#20315
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622829C2semidirect
2. #22622560C2semidirect
4. #22621573C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609436C2semidirect
8. #22609432C2semidirect
9. #22609419C2semidirect
10. #22609161C2semidirect
11. #22609142C2semidirect
12. #22609099C2semidirect
13. #22608824C2semidirect
14. #22608813C2semidirect
15. C73×#1635C2semidirect
261. #10596831#137semidirect
305. #1635D73semidirect
308. C73#20315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228292
#226225602
#226225262
#226215732
#226095272
#226094522
#226094362
#226094322
#226094192
#226091612
#226091422
#226090992
#226088242
#226088132
C73×#16352
#2031573