Finite Group Databasebeta

← #33083197

Subgroups — #33083197

Order 18688.

624 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622834C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622529C211yesmaximal, characteristic
4#22621576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609097C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609083C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608820C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1689C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989302C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17989240C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988929—21no—
28#17988914—21no—
29#17988904—21no—
30#17988901—21no—
31#17988890—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988878C2211yescharacteristic
36#17988875—21no—
37#17988842—21no—
38#17988839—21no—
39#17988833—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988748—21no—
43#17988741—21no—
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46C4×#11924017C2211yescharacteristic
47C4×#11924013C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988629—21no—
51#17988628—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#494×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013D411yescharacteristic
74C2×#11924011—21no—
75C2×#11924011—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556590—21no—
79#14556582—21no—
80#14556577—41no—
81#14556576—41no—
82#14556570—21no—
83#14556569—41no—
84#14556568—41no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556566—21no—
88#14556565—21no—
89#14556562—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94#14556553—21no—
95#14556550—21no—
96#14556549—21no—
97C2×C4⋊Dic73—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524D411yescharacteristic
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523D411yescharacteristic
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—41no—
118#14556514—41no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556511D411yescharacteristic
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C73—21no—
131C2×Q16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—41no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—42no—
163#11924017—22no—
164#11924015—42no—
165#11924013—22no—
166#11924011—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73—21no—
197Q16×C73—42no—
198Q16×C73—81no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C42×C73C2411yescharacteristic
212C23×C73—21no—
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C22⋊D73—161no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—161no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—82no—
242C4×D73—41no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—82no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—21no—
249Dic146—21no—
250Dic146—82no—
251Dic146—81no—
252Dic146—81no—
253C8×C73—21no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831#13712yescomplemented
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
277C4×C73C2×#13711yescharacteristic
278C4×C73#57711yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283Dic73—41no—
284Dic73—81no—
285Dic73—81no—
286#20315—731nomaximal, Sylow
287C2×C73—81no—
288C2×C73#327211yescharacteristic
289C2×C73#327611yescharacteristic
290C2×C73#329011yescharacteristic
291D73—81no—
292D73—81no—
293#3384—731no—
294#3357—731no—
295#3354—731no—
296#3276—731no—
297#1707—731no—
298#1695—731no—
299#1692—731no—
300#1691—731no—
301#1689D7311yescharacteristic, complemented
302#1646—731no—
303#1644—731no—
304#1637—731no—
305#1635—731no—
306#1590—731no—
307#1589—731no—
308C73#2031511yescharacteristic, complemented, Sylow
309C2×#137—1461no—
310#555—731no—
311#554—731no—
312D4×Q8—731no—
313#547—731no—
314#501—1461no—
315#500—731no—
316#498—731no—
317#498—731no—
318#494C2×D7311yescharacteristic
319#487—731no—
320#487—731no—
321#485—1461no—
322#482—1461no—
323#481—1461no—
324#480—1461no—
325#478—1461no—
326#477—731no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#476—731no—
330#476—1461no—
331#474C2×D7311yescharacteristic
332#474C2×D7311yescharacteristic
333#470—1461no—
334#469—1461no—
335#468—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#452—1461no—
339#451—1461no—
340#446—731no—
341#442—1461no—
342C4×SD16—731no—
343C4×D8—731no—
344#436—731no—
345#436—731no—
346#436C2×D7311yescharacteristic
347#428—1461no—
348#428—1461no—
349#335—731no—
350#334C2×D7311yescharacteristic
351#333—731no—
352#333—731no—
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355Q8⋊C8—731no—
356D4⋊C8—731no—
357D4⋊C8—731no—
358D4⋊C8—731no—
359C82—731no—
360C2×#41—1461no—
361C22×Q8—1461no—
362#137—2924no—
363C2×Q16—21no—
364C2×Q16—21no—
365C2×Q16—1461no—
366C2×SD16—731no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×D8—731no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1461no—
371C2×M16—1461no—
372C4⋊Q8—731no—
373C4⋊Q8—731no—
374C4⋊Q8—1461no—
375C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
377#125—1461no—
378#124—2921no—
379#123—2921no—
380C22⋊Q8—2921no—
381C22⋊Q8—2921no—
382C22⋊Q8—1461no—
383C22⋊Q8—1461no—
384C22⋊Q8—1461no—
385#121—1461no—
386#121—1461no—
387#121—1461no—
388C4×Q8—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—731no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393C4×D4C22×D7311yescharacteristic
394#117—1461no—
395#117—1461no—
396C2×C4⋊C4—1461no—
397C2×C4⋊C4—1461no—
398#107—21no—
399#107—21no—
400#107—731no—
401#107—1461no—
402#107—1461no—
403#107—1461no—
404#106—731no—
405#106—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410#106—1461no—
411#106—1461no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417#103—2921no—
418#103—2921no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—731no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431C22⋊C8—21no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434#97—1461no—
435C4×C8—731no—
436C4×C8—731no—
437C4×C8C22×D7311yescharacteristic
438#41—2922no—
439#41—5841no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—2921no—
443C2×Q8—2922no—
444C2×Q8—5841no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—2921no—
449C2×D4—2921no—
450C2×D4—731no—
451C2×D4—731no—
452C2×D4D4×D7311yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—2921no—
455C22×C4—2921no—
456C22×C4—2921no—
457C22×C4—1461no—
458C22×C4—1461no—
459Q16—42no—
460Q16—81no—
461Q16—2922no—
462SD16—2922no—
463SD16—1462no—
464D8—1462no—
465M16—42no—
466M16—2922no—
467M16—2922no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—731no—
472C2×C8—731no—
473C2×C8—1461no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8D4×D7311yescharacteristic
476C2×C8D4×D7311yescharacteristic
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2921no—
482C4⋊C4—2921no—
483C4⋊C4—2921no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—731no—
486C4⋊C4—731no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—1461no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
494C22⋊C4—21no—
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C42—2921no—
503C42—1461no—
504C42C23×D7311yescharacteristic
505C23—21no—
506C23—1461no—
507C23—1461no—
508Q8—41no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—5841no—
513Q8—5841no—
514Q8—5842no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—5842no—
520D4—11681no—
521D4—1461no—
522D4—1461no—
523D4—1461no—
524D4—1461no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4—2921no—
534C2×C4—2921no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—5842no—
537C2×C4—5842no—
538C2×C4—11681no—
539C2×C4—1461no—
540C2×C4—1461no—
541C2×C4—1461no—
542C2×C4—1461no—
543C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
544C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
545C2×C4#1455663711yescharacteristic
546C8—21no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—2921no—
551C8—2921no—
552C8—732no—
553C8—1461no—
554C8#1455661512yes—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—2921no—
559C22—2921no—
560C22—2921no—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22#1798922111yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—2921no—
570C4—2921no—
571C4—2921no—
572C4—2921no—
573C4—5841no—
574C4—5841no—
575C4C2×#1455661511yescharacteristic
576C4#137×D7311yescharacteristic
577C4#1798939711yescharacteristic
578C4#1798940311yescharacteristic
579C2—81no—
580C2—5841no—
581C2—5841no—
582C2#2262152611yescharacteristic
583C2#2262157411yescharacteristic
584C2#2262172011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1689C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622529C2
hypercenter#1689D73
hypocenterC73#20315
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1689

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622834C2semidirect
2. #22622558C2semidirect
4. #22621576C2semidirect
5. #22609525C2semidirect
6. #22609455C2semidirect
7. #22609436C2semidirect
8. #22609429C2semidirect
9. #22609158C2semidirect
10. #22609144C2semidirect
11. #22609097C2semidirect
12. #22609083C2semidirect
13. #22608820C2semidirect
14. #22608814C2semidirect
15. C73×#1689C2semidirect
261. #10596831#137semidirect
301. #1689D73semidirect
308. C73#20315semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228342
#226225582
#226225292
#226215762
#226095252
#226094552
#226094362
#226094292
#226091582
#226091442
#226090972
#226090832
#226088202
#226088142
C73×#16892
#2031573