Finite Group Databasebeta

← #33083199

Subgroups — #33083199

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622638C211yesmaximal, characteristic
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609533C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988953—21no—
21#17988946—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988882—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782—21no—
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988718C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42#17988685—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556571—21no—
83#14556571—41no—
84#14556566—21no—
85#14556566—41no—
86C4×D292—21no—
87C4×D292—21no—
88C4×D292C2311yescharacteristic
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831—21no—
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103#14556512D411yescharacteristic
104#14556511—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#125×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924013—41no—
166#11924013—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—41no—
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73—21no—
187C22×C4×C73—41no—
188Q16×C73—22no—
189M16×C73—42no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C42×C73—21no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—81no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—161no—
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—41no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247D292—82no—
248D292—161no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73#57511yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57811yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73#327211yescharacteristic
292C2×C73#327711yescharacteristic
293C2×C73#329011yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356D7311yescharacteristic, complemented
299#3278—731no—
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#554C2×D7311yescharacteristic
315#550—731no—
316D4×Q8—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#492—731no—
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#485—21no—
326#483—21no—
327#478—1461no—
328#477—1461no—
329#477C2×D7311yescharacteristic
330#476—731no—
331#475C2×D7311yescharacteristic
332#474—731no—
333#470—21no—
334#468—1461no—
335#463—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#460—731no—
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446—731no—
344#446—731no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436C2×D7311yescharacteristic
351#428—21no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—1461no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—41no—
383#125—21no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—2921no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—2921no—
446C2×Q8—2922no—
447C2×Q8—5841no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—22no—
464Q16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469D8—2922no—
470D8—2921no—
471M16—42no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—81no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5842no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—161no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—5842no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8#1455661612yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661611yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798939511yescharacteristic
584C4#1798940311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262153111yescharacteristic
589C2#2262158211yescharacteristic
590C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622638C2
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622645C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609533C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
6. #22609473C2semidirect
7. #22609427C2semidirect
8. #22609396C2semidirect
9. #22609145C2semidirect
10. #22609130C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608814C2semidirect
15. C73×#3356C2semidirect
298. #3356D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226452
#226226382
#226215982
#226095332
#226094832
#226094732
#226094272
#226093962
#226091452
#226091302
#226090942
#226090412
#226088282
#226088142
C73×#33562
#2031673