Finite Group Databasebeta

← #33083201

Subgroups — #33083201

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622636C211yesmaximal, characteristic
2#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609144C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609129C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609041C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556622—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989258C2211yescharacteristic
19#17988983C2211yescharacteristic
20#17988961C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988915—21no—
27#17988890—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988843—21no—
32#17988835—21no—
33#17988794C2211yescharacteristic
34#17988787C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988747—21no—
38#17988726—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988696—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73—21no—
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#463×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68#14556622—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924013—21no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556587—21no—
80#14556582—21no—
81#14556570—21no—
82#14556568—41no—
83#14556565—21no—
84#14556564—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87#14556553—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524D411yescharacteristic
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—41no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556513—21no—
106#14556513—21no—
107#14556512—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511—41no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C22×Q8×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×D8×C73D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#126×C73—41no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126C22⋊Q8×C73—41no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—41no—
156#11924018—22no—
157#11924018—42no—
158#11924015—42no—
159#11924015—42no—
160#11924015—81no—
161#11924013—42no—
162#11924012—42no—
163#11924012—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177#11924005—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C2×Q8×C73—21no—
180C2×Q8×C73—21no—
181C2×Q8×C73—41no—
182C2×Q8×C73—42no—
183C2×Q8×C73—81no—
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—21no—
189C22×C4×C73—41no—
190SD16×C73—42no—
191D8×C73—41no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C73—21no—
206C22⋊C4×C73—21no—
207C22⋊C4×C73—41no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—82no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D73—82no—
242C22⋊D73—161no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—161no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—81no—
292C2×C73#327211yescharacteristic
293C2×C73#327711yescharacteristic
294C2×C73#329011yescharacteristic
295D73—161no—
296#3367D7311yescharacteristic, complemented
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278—731no—
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#554—731no—
315#550—731no—
316D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#498—731no—
318#492—731no—
319#490—1461no—
320#489—21no—
321#487—731no—
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486—731no—
324#486—731no—
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—21no—
329#477—731no—
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474C2×D7311yescharacteristic
333#470—1461no—
334#468—1461no—
335#463—21no—
336#462—731no—
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#460—731no—
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446—731no—
344#446C2×D7311yescharacteristic
345#442—1461no—
346#440—21no—
347C4×Q16—731no—
348C4×D8C2×D7311yescharacteristic
349#436—731no—
350#436—731no—
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—21no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—41no—
383#125—1461no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—41no—
388C22⋊Q8—2921no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4C22×D7311yescharacteristic
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—21no—
419#103—2921no—
420#103—731no—
421#103—731no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—2921no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102C22⋊D7311yescharacteristic
433#102C22⋊D7311yescharacteristic
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—21no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—41no—
446C2×Q8—42no—
447C2×Q8—81no—
448C2×Q8—731no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463Q16—2922no—
464Q16—1462no—
465SD16—42no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469D8—41no—
470D8—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—2921no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2921no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—5841no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—21no—
525D4—21no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532D4—11681no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—11681no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
582C4#1798938511yescharacteristic
583C4#1798939711yescharacteristic
584C4#1798940211yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—81no—
587C2—11681no—
588C2#2262152511yescharacteristic
589C2#2262158411yescharacteristic
590C2#2262171711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3367C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622636C2
hypercenter#3367D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622540C2semidirect
3. #22621593C2semidirect
4. #22609534C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609428C2semidirect
8. #22609398C2semidirect
9. #22609144C2semidirect
10. #22609129C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609041C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608816C2semidirect
15. C73×#3367C2semidirect
296. #3367D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226362
#226225402
#226215932
#226095342
#226094822
#226094712
#226094282
#226093982
#226091442
#226091292
#226090962
#226090412
#226088262
#226088162
C73×#33672
#2031673