Finite Group Databasebeta

← #33083203

Subgroups — #33083203

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622645C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622642C211yesmaximal, characteristic
3#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988959C2211yescharacteristic
22#17988950—21no—
23#17988946—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988933C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988915—21no—
29#17988889—21no—
30#17988882—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988843—21no—
36#17988832—21no—
37#17988799—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988780—21no—
41#17988750—21no—
42#17988724—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988699—21no—
46#17988685—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988630—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924013D411yescharacteristic
76C2×#11924012—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556587—21no—
82#14556582—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—41no—
85#14556570—21no—
86#14556568—41no—
87#14556563—41no—
88#14556562—21no—
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92D4×Dic73—21no—
93D4×Dic73—21no—
94C2×C4⋊Dic73—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556524D411yescharacteristic
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556523—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515D411yescharacteristic
114#14556514—21no—
115#14556514D411yescharacteristic
116#14556513—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512D411yescharacteristic
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×D8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#126×C73—41no—
133#124×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73C2311yescharacteristic
138#117×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—41no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160Dic292—42no—
161#11924018—22no—
162#11924016—42no—
163#11924016—81no—
164#11924015—42no—
165#11924013—41no—
166#11924012—42no—
167#11924011—42no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—41no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188C4×Dic73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197D8×C73—42no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—41no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—81no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D73—82no—
237C22⋊D73—161no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—41no—
243C2×Dic73—82no—
244C2×Dic73—161no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—81no—
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#327211yescharacteristic
293C2×C73#327711yescharacteristic
294C2×C73#329011yescharacteristic
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278—731no—
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628D7311yescharacteristic, complemented
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556C2×D7311yescharacteristic
314#554—731no—
315#550—731no—
316D4×Q8—731no—
317#498—731no—
318#492—731no—
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—731no—
329#477—1461no—
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#468—1461no—
335#463—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—1461no—
340#459C2×D7311yescharacteristic
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446—731no—
344#446—731no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16—731no—
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436—731no—
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332C2×D7311yescharacteristic
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362C82—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—21no—
373C2×D8—731no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—1461no—
384#124—21no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—731no—
396C4×D4—1461no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—731no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—2921no—
417#103—731no—
418#103—731no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—2922no—
464Q16—1462no—
465SD16—42no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469D8—42no—
470D8—2921no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—5841no—
519Q8—5842no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—5842no—
530D4—11681no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—11681no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—732no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798921911yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
582C4#1798938311yescharacteristic
583C4#1798939411yescharacteristic
584C4#1798940111yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262152411yescharacteristic
589C2#2262158111yescharacteristic
590C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1628C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622642C2
hypercenter#1628D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622645C2semidirect
3. #22622540C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
7. #22609469C2semidirect
8. #22609429C2semidirect
9. #22609394C2semidirect
10. #22609148C2semidirect
11. #22609128C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608813C2semidirect
15. C73×#1628C2semidirect
308. #1628D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226452
#226226422
#226225402
#226216002
#226095312
#226094842
#226094692
#226094292
#226093942
#226091482
#226091282
#226090982
#226088252
#226088132
C73×#16282
#2031673