Finite Group Databasebeta

← #33083204

Subgroups — #33083204

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622654C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622643C211yesmaximal, characteristic
3#22622545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621596C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609038C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20#17989252C2211yescharacteristic
21#17988950—21no—
22#17988948—21no—
23#17988931—21no—
24#17988919—21no—
25#17988885—21no—
26#17988880—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988864C2211yescharacteristic
31#17988846—21no—
32#17988830—21no—
33#17988805—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988781—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988746—21no—
40#17988724—21no—
41#17988717C2211yescharacteristic
42#17988717C2211yescharacteristic
43#17988696—21no—
44#17988690—21no—
45C4×Dic292C2211yescharacteristic
46C4×D584C2211yescharacteristic
47#17988666C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292D411yescharacteristic
71C2×#11924018—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584D411yescharacteristic
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924011—21no—
77C2×#11924011—21no—
78#14556590—21no—
79#14556587—21no—
80#14556586—41no—
81#14556582—21no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556569—41no—
86#14556567—21no—
87#14556567—41no—
88#14556563—41no—
89#14556562—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556553—21no—
97#14556553—21no—
98#14556549—21no—
99C4⋊C4×D73—21no—
100#14556525D411yescharacteristic
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556513D411yescharacteristic
119#14556513D411yescharacteristic
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501—21no—
127#14556501—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#127×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—41no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—41no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—41no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73—41no—
161Dic292—22no—
162#11924018—42no—
163#11924016—42no—
164#11924015—42no—
165D584—41no—
166#11924013—42no—
167#11924011—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179#11924007—21no—
180#11924007—21no—
181#11924007—41no—
182#11924007—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—41no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189#11924005—41no—
190C4×Dic73—21no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—41no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—81no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—81no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—82no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—82no—
250C4×D73—161no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#327211yescharacteristic
292C2×C73#327711yescharacteristic
293C2×C73#329011yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278—731no—
300#1708D7311yescharacteristic, complemented
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556—731no—
314#554—731no—
315#550—731no—
316D4×Q8—731no—
317#498C2×D7311yescharacteristic
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487C2×D7311yescharacteristic
322#487C2×D7311yescharacteristic
323#486C2×D7311yescharacteristic
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—731no—
329#477—1461no—
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#468—1461no—
335#463—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#460—731no—
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446—731no—
344#446—731no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16—731no—
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436—731no—
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—1461no—
377C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—731no—
394C4×Q8—1461no—
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—731no—
403#107—731no—
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—41no—
419#103—731no—
420#103—731no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—41no—
428#102—731no—
429#102—731no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—731no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—2922no—
464Q16—1462no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—2922no—
468SD16—2922no—
469D8—2921no—
470D8—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1461no—
475C2×C8—1461no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—2921no—
506C42—1461no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—81no—
517Q8—5842no—
518Q8—1461no—
519Q8—1461no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—5842no—
541C2×C4—5842no—
542C2×C4—11681no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8#1455661812yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4C2×#1455661811yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939311yescharacteristic
584C4#1798940111yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262153011yescharacteristic
589C2#2262158611yescharacteristic
590C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622643C2
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622654C2semidirect
3. #22622545C2semidirect
4. #22621596C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
6. #22609468C2semidirect
7. #22609427C2semidirect
8. #22609393C2semidirect
9. #22609142C2semidirect
10. #22609128C2semidirect
11. #22609093C2semidirect
12. #22609038C2semidirect
13. #22608829C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C73×#1708C2semidirect
300. #1708D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226542
#226226432
#226225452
#226215962
#226094822
#226094682
#226094272
#226093932
#226091422
#226091282
#226090932
#226090382
#226088292
#226088172
C73×#17082
#2031673