Finite Group Databasebeta

← #33083205

Subgroups — #33083205

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622634C211yesmaximal, characteristic
3#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609530C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609143C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609131C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609096C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988951—21no—
20#17988949—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988933C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988926—21no—
26#17988916—21no—
27#17988887—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879—21no—
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988842—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988779—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41#17988687—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988628—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924013—21no—
69C2×#11924013D411yescharacteristic
70C2×#11924011—21no—
71#14556591C2311yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556586—41no—
74#14556583—21no—
75#14556579—21no—
76#14556569—41no—
77#14556567—21no—
78#14556567—21no—
79C4×Dic146—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292C2311yescharacteristic
82#14556549—21no—
83C4⋊C4×D73—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524D411yescharacteristic
87#14556523—21no—
88#14556523—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831—21no—
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—41no—
102#14556512—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—41no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117#137×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—42no—
151#11924013—41no—
152#11924013—42no—
153#11924011—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168#11924005—21no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—41no—
173#41×C73—42no—
174#41×C73—81no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—41no—
177C2×Q8×C73—42no—
178C2×Q8×C73—81no—
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C73—21no—
182C2×D4×C73—21no—
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—41no—
185C2×D4×C73—41no—
186C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C73—21no—
188C22×C4×C73—41no—
189C22×C4×C73—41no—
190Q16×C73—22no—
191Q16×C73—42no—
192SD16×C73—42no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195M16×C73—42no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C22⋊C4×C73—41no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—21no—
214C23×C73—41no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—82no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—81no—
230D4×C73—82no—
231D4×C73—161no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—82no—
241C2×C4×C73—82no—
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—41no—
247C2×Dic73—41no—
248D292—21no—
249D292—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—41no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57811yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—81no—
291C2×C73—161no—
292C2×C73#327211yescharacteristic
293C2×C73#327711yescharacteristic
294C2×C73#329011yescharacteristic
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278D7311yescharacteristic, complemented
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—21no—
313#556—731no—
314#554—731no—
315#550C2×D7311yescharacteristic
316D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
317#498—731no—
318#492C2×D7311yescharacteristic
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—731no—
329#477—1461no—
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#468—21no—
335#463—1461no—
336#462C2×D7311yescharacteristic
337#461—731no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—21no—
342#448—21no—
343#446—731no—
344#446—731no—
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436C2×D7311yescharacteristic
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335—731no—
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—21no—
364C22×Q8—21no—
365#137—44no—
366C2×Q16—21no—
367C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—21no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—21no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—21no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—21no—
386C22⋊Q8—41no—
387C22⋊Q8—2921no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—21no—
391#121—41no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—21no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—731no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4C22×D7311yescharacteristic
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107C22⋊D7311yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—731no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—2921no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103C22⋊D7311yescharacteristic
424#103C22⋊D7311yescharacteristic
425#102—21no—
426#102—2921no—
427#102—731no—
428#102—731no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—1461no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—42no—
446C2×Q8—81no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
450C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—22no—
464Q16—42no—
465SD16—42no—
466SD16—42no—
467SD16—81no—
468SD16—2922no—
469D8—2922no—
470D8—2921no—
471M16—42no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—731no—
475C2×C8—731no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
481C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
496C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—41no—
517Q8—41no—
518Q8—82no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—5841no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—82no—
530D4—161no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—11681no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663611yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—1461no—
559C8—1461no—
560C8#1455661712yes—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—41no—
577C4—81no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661711yescharacteristic
582C4#1798938611yescharacteristic
583C4#1798939811yescharacteristic
584C4#1798940311yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—5841no—
588C2#2262152711yescharacteristic
589C2#2262158211yescharacteristic
590C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622634C2
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622649C2semidirect
3. #22622548C2semidirect
4. #22609530C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
6. #22609469C2semidirect
7. #22609430C2semidirect
8. #22609393C2semidirect
9. #22609143C2semidirect
10. #22609131C2semidirect
11. #22609096C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608814C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
299. #3278D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226492
#226226342
#226225482
#226095302
#226094872
#226094692
#226094302
#226093932
#226091432
#226091312
#226090962
#226090402
#226088282
#226088142
C73×#32782
#2031673