Finite Group Databasebeta

← #33083207

Subgroups — #33083207

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622640C211yesmaximal, characteristic
3#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609485C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609134C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988960C2211yescharacteristic
23#17988952—21no—
24#17988947—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988934C2211yescharacteristic
29#17988926—21no—
30#17988916—21no—
31#17988888—21no—
32#17988883—21no—
33#17988882C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988842—21no—
38#17988834—21no—
39#17988803—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783—21no—
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988727—21no—
47#17988700—21no—
48#17988689—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988628—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61#446×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×D584—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556586—41no—
86#14556583—21no—
87#14556579—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556567—21no—
93#14556566—21no—
94#14556566—41no—
95C4×Dic146—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292C2311yescharacteristic
100C4×D292C2311yescharacteristic
101#14556549—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525D411yescharacteristic
105#14556524—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556522—21no—
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—41no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—41no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924015—42no—
170D584—41no—
171D584—42no—
172#11924011—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198Q16×C73—22no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C42×C73—21no—
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—41no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—21no—
219Q8×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—81no—
241D292—82no—
242D292—161no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—82no—
249C4×D73—161no—
250Dic146—41no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—82no—
255Dic146—81no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73D4211yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—81no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C4×C73#57511yescharacteristic
282C4×C73#57711yescharacteristic
283C4×C73#57811yescharacteristic
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—81no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73#327211yescharacteristic
291C2×C73#327711yescharacteristic
292C2×C73#329011yescharacteristic
293D73—81no—
294D73—81no—
295D73—161no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278—731no—
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698—731no—
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591D7311yescharacteristic, complemented
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556—731no—
314#554—731no—
315#550—731no—
316D4×Q8—731no—
317#498—731no—
318#492—731no—
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486—731no—
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—731no—
329#477—1461no—
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#468—1461no—
335#463—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#460—731no—
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446C2×D7311yescharacteristic
344#446C2×D7311yescharacteristic
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436—731no—
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#333—731no—
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331—731no—
358Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
359Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82C2×D7311yescharacteristic
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—1461no—
367C2×Q16D29211yescharacteristic
368C2×SD16—1461no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—731no—
379C4⋊Q8—1461no—
380#127—731no—
381#127—1461no—
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—1461no—
393C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—731no—
403#107—1461no—
404#107—1461no—
405#107D29211yescharacteristic
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—21no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—2921no—
417#103—1461no—
418#103—1461no—
419#103—1461no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103D29211yescharacteristic
424#103D29211yescharacteristic
425#102—2921no—
426#102—731no—
427#102—731no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—21no—
437#97—21no—
438C4×C8C22×D7311yescharacteristic
439C4×C8C22×D7311yescharacteristic
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—2921no—
444C2×Q8—2922no—
445C2×Q8—5841no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
450C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—731no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—22no—
464Q16—2922no—
465SD16—2922no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469D8—2921no—
470D8—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—1461no—
477C2×C8—1461no—
478C2×C8D4×D7311yescharacteristic
479C2×C8D4×D7311yescharacteristic
480C2×C8C2×D29211yescharacteristic
481C2×C8C2×D29211yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—2921no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—2921no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—2921no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—21no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—5841no—
521Q8—5842no—
522D4—2921no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—5841no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—11681no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×D29211yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8#1455661912yes—
561C22—2921no—
562C22—2921no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—5841no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22D4×D29211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—5841no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4C2×#1455661911yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939911yescharacteristic
584C4#1798940011yescharacteristic
585C2—5841no—
586C2—5841no—
587C2—11681no—
588C2#2262153311yescharacteristic
589C2#2262158711yescharacteristic
590C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622640C2
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
3. #22622548C2semidirect
4. #22621598C2semidirect
5. #22609532C2semidirect
6. #22609485C2semidirect
7. #22609471C2semidirect
8. #22609431C2semidirect
9. #22609397C2semidirect
10. #22609147C2semidirect
11. #22609134C2semidirect
12. #22609098C2semidirect
13. #22609044C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C73×#1591C2semidirect
309. #1591D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226226402
#226225482
#226215982
#226095322
#226094852
#226094712
#226094312
#226093972
#226091472
#226091342
#226090982
#226090442
#226088172
C73×#15912
#2031673