Finite Group Databasebeta

← #33083211

Subgroups — #33083211

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622643C211yesmaximal, characteristic
3#22622549C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609040C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988950—21no—
24#17988947—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988930—21no—
29#17988916—21no—
30#17988885—21no—
31#17988883—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988844—21no—
36#17988832—21no—
37#17988803—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988781—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988724—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46#17988689—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×D584D411yescharacteristic
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924011—21no—
78C2×#11924011—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556586—41no—
84#14556582—21no—
85#14556579—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—41no—
89#14556567—21no—
90#14556567—41no—
91#14556563—41no—
92#14556562—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×D292C2311yescharacteristic
98D4×Dic73—21no—
99#14556553—21no—
100#14556549—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102#14556525—21no—
103#14556525D411yescharacteristic
104#14556524D411yescharacteristic
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108#14556522—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—41no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556513D411yescharacteristic
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556511—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924018—22no—
164#11924017—42no—
165#11924016—42no—
166#11924016—81no—
167D584—41no—
168#11924013—42no—
169#11924011—42no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—41no—
186#11924007—41no—
187C22⋊Dic73—41no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—41no—
196C2×Q8×C73—21no—
197C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73—21no—
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201SD16×C73—42no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C42×C73—21no—
212C42×C73C2411yescharacteristic
213C23×C73—41no—
214C22×D73—21no—
215C22×D73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—21no—
218Q8×C73—81no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C22⋊D73—82no—
231C22⋊D73—161no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—82no—
239D292—21no—
240D292—21no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—82no—
248C4×D73—161no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—41no—
252Dic146—41no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—82no—
256C8×C73—21no—
257C8×C73—21no—
258C8×C73—41no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261#10596831—21no—
262#10596831—41no—
263#10596831—41no—
264#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—41no—
277C4×C73—41no—
278C4×C73—81no—
279C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C4×C73#57511yescharacteristic
281C4×C73#57711yescharacteristic
282C4×C73#57811yescharacteristic
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#20316—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—161no—
291C2×C73#327211yescharacteristic
292C2×C73#327711yescharacteristic
293C2×C73#329011yescharacteristic
294D73—81no—
295D73—81no—
296#3367—731no—
297#3366—731no—
298#3356—731no—
299#3278—731no—
300#1708—731no—
301#1700—731no—
302#1698D7311yescharacteristic, complemented
303#1691—731no—
304#1685—731no—
305#1644—731no—
306#1642—731no—
307#1637—731no—
308#1628—731no—
309#1591—731no—
310#1589—731no—
311C73#2031611yescharacteristic, complemented, Sylow
312C2×#137—1461no—
313#556—731no—
314#554—731no—
315#550—731no—
316D4×Q8—731no—
317#498—731no—
318#492—731no—
319#490—1461no—
320#489—1461no—
321#487—731no—
322#487—731no—
323#486—731no—
324#486C2×D7311yescharacteristic
325#485—1461no—
326#483—1461no—
327#478—1461no—
328#477—1461no—
329#477C2×D7311yescharacteristic
330#476—731no—
331#475—731no—
332#474—731no—
333#470—1461no—
334#468—1461no—
335#463—1461no—
336#462—731no—
337#461—731no—
338#460C2×D7311yescharacteristic
339#459—731no—
340#459—1461no—
341#452—1461no—
342#448—1461no—
343#446—731no—
344#446C2×D7311yescharacteristic
345#442—1461no—
346#440—1461no—
347C4×Q16—731no—
348C4×D8—731no—
349#436—731no—
350#436—731no—
351#428—1461no—
352#335—731no—
353#335C2×D7311yescharacteristic
354#333C2×D7311yescharacteristic
355#332—731no—
356#332—731no—
357#331C2×D7311yescharacteristic
358Q8⋊C8—731no—
359Q8⋊C8—731no—
360D4⋊C8—731no—
361D4⋊C8—731no—
362C82—731no—
363C2×#41—1461no—
364C22×Q8—1461no—
365#137—2924no—
366C2×Q16—731no—
367C2×Q16—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—1461no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×D8—731no—
373C2×D8—1461no—
374C2×M16—1461no—
375C2×M16—1461no—
376C4⋊Q8—731no—
377C4⋊Q8—731no—
378C4⋊Q8—1461no—
379C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
380#127—1461no—
381#127C22×D7311yescharacteristic
382#126—2921no—
383#125—1461no—
384#124—1461no—
385C22⋊Q8—2921no—
386C22⋊Q8—2921no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1461no—
390#121—2921no—
391#121—1461no—
392C4×Q8—731no—
393C4×Q8—1461no—
394C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
395C4×D4—731no—
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400#117—1461no—
401C2×C4⋊C4—1461no—
402#107—21no—
403#107—731no—
404#107—731no—
405#107—1461no—
406#106—1461no—
407#106—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—1461no—
413C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—2921no—
418#103—731no—
419#103—731no—
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—21no—
428#102—2921no—
429#102—731no—
430#102—731no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435C22⋊C8—1461no—
436#97—21no—
437#97—1461no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8C22×D7311yescharacteristic
441#41—2922no—
442#41—5841no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—2921no—
445C2×Q8—2922no—
446C2×Q8—5841no—
447C2×Q8—731no—
448C2×Q8—1461no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4—2921no—
461C22×C4—1461no—
462C22×C4—1461no—
463Q16—2922no—
464Q16—1462no—
465SD16—42no—
466SD16—2922no—
467SD16—2922no—
468SD16—5841no—
469D8—2921no—
470D8—2922no—
471M16—2922no—
472M16—2922no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—1461no—
479C2×C8—1461no—
480C2×C8D4×D7311yescharacteristic
481C2×C8D4×D7311yescharacteristic
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—2921no—
486C4⋊C4—2921no—
487C4⋊C4—2921no—
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—731no—
490C4⋊C4—731no—
491C4⋊C4—731no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—2921no—
500C22⋊C4—2921no—
501C22⋊C4—2921no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—1461no—
504C22⋊C4—1461no—
505C42—21no—
506C42—2921no—
507C42—1461no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1461no—
511C23—1461no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—81no—
515Q8—2921no—
516Q8—2921no—
517Q8—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—5842no—
520Q8—1461no—
521Q8—1461no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—81no—
527D4—5842no—
528D4—11681no—
529D4—1461no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532D4—1461no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—2921no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—5842no—
544C2×C4—11681no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#1455663711yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—732no—
560C8—1461no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22#1798922111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—2921no—
576C4—2921no—
577C4—2921no—
578C4—2921no—
579C4—5841no—
580C4—5841no—
581C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
582C4#1798938411yescharacteristic
583C4#1798939611yescharacteristic
584C4#1798940311yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—5841no—
587C2—5841no—
588C2#2262152811yescharacteristic
589C2#2262158311yescharacteristic
590C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622643C2
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#20316
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622651C2semidirect
3. #22622549C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609531C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609433C2semidirect
8. #22609395C2semidirect
9. #22609146C2semidirect
10. #22609132C2semidirect
11. #22609094C2semidirect
12. #22609040C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608815C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
302. #1698D73semidirect
311. C73#20316semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226226512
#226226432
#226225492
#226216002
#226095312
#226094862
#226094332
#226093952
#226091462
#226091322
#226090942
#226090402
#226088262
#226088152
C73×#16982
#2031673