Finite Group Databasebeta

← #33083214

Subgroups — #33083214

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622951C211yesmaximal, characteristic
2#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609003C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989259C2211yescharacteristic
18Q8×D292C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988977—21no—
23#17988961C2211yescharacteristic
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988960C2211yescharacteristic
26#17988884—21no—
27#17988877—21no—
28#17988874C2211yescharacteristic
29#17988867C2211yescharacteristic
30#17988834—21no—
31#17988799—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988789C2211yescharacteristic
34#17988787—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic
37#17988752—21no—
38#17988727—21no—
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988718C2211yescharacteristic
41#17988697—21no—
42#17988685—21no—
43C4×#11924013C2211yescharacteristic
44#17988666C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—41no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556571—21no—
86#14556571—41no—
87#14556566—21no—
88#14556566—41no—
89C4×D292—21no—
90C4×D292—21no—
91C4×D292C2311yescharacteristic
92#14556524—21no—
93#14556524D411yescharacteristic
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—41no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831—21no—
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512D411yescharacteristic
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556511D411yescharacteristic
111#14556503—21no—
112#14556502—21no—
113#14556502—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×M16×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#126×C73—41no—
121#125×C73—21no—
122#124×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—41no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131#117×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#107×C73D411yescharacteristic
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73D411yescharacteristic
142#103×C73D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149Q8×D73—42no—
150Q8×D73—81no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—41no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159C2×C4×D73—41no—
160#11924018—42no—
161#11924017—42no—
162#11924017—81no—
163#11924015—42no—
164#11924015—42no—
165#11924015—81no—
166#11924015—82no—
167#11924015—81no—
168#11924013—22no—
169#11924013—81no—
170#11924011—42no—
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181#11924005—21no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C22×C4×C73—41no—
191Q16×C73—22no—
192M16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C42×C73—21no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—81no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—161no—
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—41no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—81no—
250D292—82no—
251D292—161no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—82no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#10596831—22no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13712yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73—81no—
286C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C73C2×#13711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289C4×C73#57711yescharacteristic
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#327211yescharacteristic
295C2×C73#327811yescharacteristic
296C2×C73#329111yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356D7311yescharacteristic, complemented
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556C2×D7311yescharacteristic
317#554C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498C2×D7311yescharacteristic
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#485—21no—
329#483—21no—
330#478—1461no—
331#477C2×D7311yescharacteristic
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#470—21no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#461—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#428—21no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365C82—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—41no—
389#125—21no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—2921no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—2921no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—21no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#103C22⋊D7311yescharacteristic
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—22no—
467Q16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5842no—
475D8—5841no—
476D8—1462no—
477M16—42no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2921no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—81no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5842no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5841no—
535D4—5842no—
536D4—11681no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—5842no—
553C2×C4—5842no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1462no—
565C8—1461no—
566C8#1455661612yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661611yescharacteristic
588C4#137×D7311yescharacteristic
589C4#1798939511yescharacteristic
590C4#1798939611yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262153111yescharacteristic
595C2#2262159111yescharacteristic
596C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622951C2
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622830C2semidirect
3. #22621598C2semidirect
4. #22609519C2semidirect
5. #22609439C2semidirect
6. #22609427C2semidirect
7. #22609405C2semidirect
8. #22609396C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609056C2semidirect
12. #22609003C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608814C2semidirect
15. C73×#3356C2semidirect
267. #10596831#137semidirect
301. #3356D73semidirect
314. C73#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229512
#226228302
#226215982
#226095192
#226094392
#226094272
#226094052
#226093962
#226092012
#226091932
#226090562
#226090032
#226088282
#226088142
C73×#33562
#2031773