Finite Group Databasebeta

← #33083218

Subgroups — #33083218

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622955C211yesmaximal, characteristic
2#22622830C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622546C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609433C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609055C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989257C2211yescharacteristic
19Q8×D292C2211yescharacteristic
20#17988997—21no—
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988975—21no—
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988925—21no—
28#17988917—21no—
29#17988884—21no—
30#17988879C2211yescharacteristic
31#17988877—21no—
32#17988874C2211yescharacteristic
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988843—21no—
36#17988832—21no—
37#17988800—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988793C2211yescharacteristic
40#17988786—21no—
41#17988750—21no—
42#17988724—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988697—21no—
46#17988684—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988627—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—21no—
75C2×#11924016—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924013D411yescharacteristic
78C2×#11924012—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556584—41no—
85#14556578—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—41no—
88#14556570—21no—
89#14556563—41no—
90#14556562—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292C2311yescharacteristic
95D4×Dic73—21no—
96#14556550—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556523—41no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556515—21no—
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556512—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C73—21no—
129C2×SD16×C73—41no—
130C2×D8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#125×C73—21no—
134C22⋊Q8×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—41no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C22⋊D73—41no—
156C22×Dic73—41no—
157C2×C4×D73—21no—
158C2×C4×D73—41no—
159Dic292—42no—
160#11924018—22no—
161#11924017—81no—
162#11924016—42no—
163#11924016—42no—
164#11924016—81no—
165#11924016—81no—
166#11924013—22no—
167#11924012—42no—
168#11924011—42no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—21no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—41no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—21no—
183#11924007—41no—
184C22⋊Dic73—41no—
185C22⋊Dic73—41no—
186C22⋊Dic73—41no—
187#11924005—21no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—41no—
199SD16×C73—42no—
200SD16×C73—82no—
201D8×C73—81no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—41no—
209C4⋊C4×C73—41no—
210C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C22⋊C4×C73—21no—
213C22⋊C4×C73—41no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—81no—
222D4×C73—21no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—81no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—161no—
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D73—82no—
240C22⋊D73—161no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—41no—
245C2×Dic73—41no—
246C2×Dic73—82no—
247D292—21no—
248D292—21no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252Dic146—21no—
253Dic146—21no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—82no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#10596831#13712yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73C2×#13711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#327211yescharacteristic
296C2×C73#327811yescharacteristic
297C2×C73#329111yescharacteristic
298D73—81no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622D7311yescharacteristic, complemented
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556—731no—
317#554C2×D7311yescharacteristic
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#461—731no—
341#460—1461no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333C2×D7311yescharacteristic
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C82—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—41no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8—731no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—1461no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—2921no—
389#125—21no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—731no—
434#102—731no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—2922no—
467Q16—1462no—
468SD16—42no—
469SD16—82no—
470SD16—2922no—
471SD16—2922no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5841no—
475D8—81no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—81no—
521Q8—2921no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5842no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—5842no—
536D4—11681no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—732no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
588C4#137×D7311yescharacteristic
589C4#1798939311yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262152411yescharacteristic
595C2#2262159511yescharacteristic
596C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1622C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622955C2
hypercenter#1622D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622830C2semidirect
3. #22622546C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609440C2semidirect
7. #22609433C2semidirect
8. #22609401C2semidirect
9. #22609394C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609055C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608813C2semidirect
15. C73×#1622C2semidirect
267. #10596831#137semidirect
311. #1622D73semidirect
314. C73#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229552
#226228302
#226225462
#226216002
#226095172
#226094402
#226094332
#226094012
#226093942
#226092042
#226091972
#226090552
#226088252
#226088132
C73×#16222
#2031773