Finite Group Databasebeta

← #33083220

Subgroups — #33083220

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622947C211yesmaximal, characteristic
2#22622826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608814C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3278C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310C2211yescharacteristic
17#17989297C2211yescharacteristic
18#17988993—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988974—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988926—21no—
26#17988916—21no—
27#17988887—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988874—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988864C2211yescharacteristic
33#17988842—21no—
34#17988802—21no—
35#17988792C2211yescharacteristic
36#17988784—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988697—21no—
41#17988687—21no—
42C4×#11924013C2211yescharacteristic
43#17988666C2211yescharacteristic
44#17988628—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988314C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56C2×#137×C73—21no—
57#550×C73C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#468×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#452×C73—21no—
64#448×C73—21no—
65C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
66#436×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924016—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—41no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556586—41no—
77#14556583—21no—
78#14556579—21no—
79#14556569—41no—
80#14556567—21no—
81#14556567—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×D292—21no—
84C4×D292C2311yescharacteristic
85#14556549—21no—
86C4⋊C4×D73—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90#14556523—21no—
91#14556523—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—41no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556514—21no—
105#14556512—21no—
106#14556512—21no—
107#14556512D411yescharacteristic
108#14556511—21no—
109#14556511D411yescharacteristic
110#14556503—21no—
111#14556502—21no—
112#14556502—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×#41×C73—21no—
116C22×Q8×C73—21no—
117#137×C73—44no—
118C2×Q16×C73—21no—
119C2×Q16×C73D411yescharacteristic
120C2×SD16×C73—21no—
121C2×SD16×C73—21no—
122C2×SD16×C73—21no—
123C2×M16×C73—21no—
124C4⋊Q8×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
126#127×C73—21no—
127#127×C73C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C73—21no—
129C22⋊Q8×C73—41no—
130#121×C73—21no—
131#121×C73—41no—
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#107×C73D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#102×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153#11924016—81no—
154#11924013—22no—
155#11924013—81no—
156#11924011—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171#11924005—21no—
172#11924005—41no—
173#11924005—41no—
174#11924005—41no—
175C4×Dic73—41no—
176#41×C73—42no—
177#41×C73—81no—
178C2×Q8×C73—21no—
179C2×Q8×C73—41no—
180C2×Q8×C73—42no—
181C2×Q8×C73—81no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73—41no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—41no—
192C22×C4×C73—41no—
193Q16×C73—22no—
194Q16×C73—42no—
195SD16×C73—42no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—81no—
198M16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—41no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—41no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225Q8×C73—82no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—21no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—41no—
232D4×C73—81no—
233D4×C73—82no—
234D4×C73—161no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—21no—
239C2×C4×C73—21no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73—82no—
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251D292—21no—
252D292—21no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—161no—
256Dic146—41no—
257Dic146—41no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
262#10596831—22no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831#13712yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73—81no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C73C2×#13711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—161no—
295C2×C73#327211yescharacteristic
296C2×C73#327811yescharacteristic
297C2×C73#329111yescharacteristic
298D73—81no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278D7311yescharacteristic, complemented
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—21no—
316#556—731no—
317#554—731no—
318#550C2×D7311yescharacteristic
319D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—21no—
338#463—1461no—
339#462C2×D7311yescharacteristic
340#461—731no—
341#460—1461no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#452—21no—
345#448—21no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365C82—731no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—21no—
368#137—44no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—21no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—21no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—2921no—
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—41no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—731no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103C22⋊D7311yescharacteristic
430#103C22⋊D7311yescharacteristic
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—42no—
449C2×Q8—81no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—22no—
467Q16—42no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—2922no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5842no—
475D8—5841no—
476D8—1462no—
477M16—42no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—41no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—82no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—5841no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—82no—
536D4—161no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—11681no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1462no—
565C8—1461no—
566C8#1455661712yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661711yescharacteristic
588C4#137×D7311yescharacteristic
589C4#1798939611yescharacteristic
590C4#1798939811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—161no—
593C2—5841no—
594C2#2262152711yescharacteristic
595C2#2262159111yescharacteristic
596C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3278C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622947C2
hypercenter#3278D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622826C2semidirect
3. #22622548C2semidirect
4. #22609517C2semidirect
5. #22609435C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609401C2semidirect
8. #22609393C2semidirect
9. #22609199C2semidirect
10. #22609194C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608814C2semidirect
15. C73×#3278C2semidirect
267. #10596831#137semidirect
302. #3278D73semidirect
314. C73#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229472
#226228262
#226225482
#226095172
#226094352
#226094302
#226094012
#226093932
#226091992
#226091942
#226090582
#226090022
#226088282
#226088142
C73×#32782
#2031773