Finite Group Databasebeta

← #33083221

Subgroups — #33083221

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621597C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609201C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609192C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609058C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608816C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3397C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14556621—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18D4×Dic146C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988928—21no—
26#17988915—21no—
27#17988889—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988877C2211yescharacteristic
30#17988875—21no—
31#17988869C2211yescharacteristic
32#17988867C2211yescharacteristic
33#17988843—21no—
34#17988831—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988784C2211yescharacteristic
37#17988749—21no—
38#17988725—21no—
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988699—21no—
41C4×#11924018C2211yescharacteristic
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988630—21no—
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52#17988317C2211yescharacteristic
53D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#550×C73C2211yescharacteristic
58#496×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#463×C73—21no—
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73—21no—
63#459×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×D8×C73C2211yescharacteristic
67C22×Dic146—21no—
68#14556621—44no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924012—21no—
76C2×#11924012—21no—
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556582—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570—21no—
83#14556568—41no—
84#14556568—41no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86D4×Dic73—21no—
87D4×Dic73—21no—
88C2×C4⋊Dic73—21no—
89#14556524—21no—
90#14556524—21no—
91#14556524D411yescharacteristic
92#14556523—21no—
93#14556523—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—41no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102#14556520—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512—21no—
110#14556512—21no—
111C22⋊#10596831—21no—
112C22⋊#10596831—21no—
113#14556501—21no—
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C4×#10596831C2311yescharacteristic
116C2×#41×C73—21no—
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C2×D8×C73—21no—
121C2×D8×C73D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
123#127×C73—21no—
124#127×C73C2311yescharacteristic
125#126×C73—41no—
126#124×C73—21no—
127C22⋊Q8×C73—21no—
128#121×C73—21no—
129#121×C73—41no—
130C4×Q8×C73—21no—
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#107×C73D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73D411yescharacteristic
142#102×C73D411yescharacteristic
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—42no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146—81no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic73—41no—
152C22×Dic73—41no—
153#11924018—22no—
154#11924018—42no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158#11924016—82no—
159#11924012—42no—
160#11924012—42no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179#41×C73—42no—
180#41×C73—81no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C73—21no—
184C2×D4×C73—21no—
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—41no—
187C2×D4×C73—41no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191C22×C4×C73—21no—
192C22×C4×C73—41no—
193SD16×C73—42no—
194SD16×C73—81no—
195SD16×C73—81no—
196D8×C73—22no—
197D8×C73—81no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—41no—
205C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—21no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C23×C73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227D4×C73—41no—
228D4×C73—41no—
229D4×C73—41no—
230D4×C73—41no—
231D4×C73—81no—
232D4×C73—82no—
233D4×C73—161no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—21no—
236C2×C4×C73—21no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73—41no—
243C2×C4×C73—82no—
244C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73—161no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73#13712yescomplemented
262#10596831—22no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73—81no—
277C22×C73D4211yescharacteristic
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73—161no—
296C2×C73#327211yescharacteristic
297C2×C73#327811yescharacteristic
298C2×C73#329111yescharacteristic
299#3397D7311yescharacteristic
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556C2×D7311yescharacteristic
317#554—731no—
318#550C2×D7311yescharacteristic
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—21no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—21no—
339#462—731no—
340#461C2×D7311yescharacteristic
341#460—21no—
342#460—731no—
343#459C2×D7311yescharacteristic
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446C2×D7311yescharacteristic
348#442—1461no—
349#440—21no—
350C4×Q16—731no—
351C4×D8C2×D7311yescharacteristic
352#436—731no—
353#436—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365C82—731no—
366C2×#41—21no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—21no—
379C2×D8C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—21no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—41no—
389#125—1461no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—21no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107C22⋊D7311yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8—1461no—
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102C22⋊D7311yescharacteristic
436#102C22⋊D7311yescharacteristic
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—42no—
445#41—81no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
460C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—41no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466Q16—2922no—
467Q16—1462no—
468SD16—42no—
469SD16—81no—
470SD16—81no—
471SD16—2922no—
472SD16—2922no—
473SD16—5841no—
474SD16—5842no—
475D8—22no—
476D8—81no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
487C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
502C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—41no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—5842no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—82no—
538D4—161no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—2921no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—2921no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1462no—
565C8—1461no—
566C8#1455662112yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
588C4C2×#1455662111yescharacteristic
589C4#1798939711yescharacteristic
590C4#1798939811yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—161no—
594C2#2262152511yescharacteristic
595C2#2262159711yescharacteristic
596C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3397C2
socleC22×C73D42
hypercenter#3397D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622828C2semidirect
2. #22622540C2semidirect
3. #22621597C2semidirect
4. #22609517C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609428C2semidirect
7. #22609400C2semidirect
8. #22609394C2semidirect
9. #22609201C2semidirect
10. #22609192C2semidirect
11. #22609058C2semidirect
12. #22609001C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608816C2semidirect
261. C8×C73#137semidirect
314. C73#20317semidirect
566. C8#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228282
#226225402
#226215972
#226095172
#226094372
#226094282
#226094002
#226093942
#226092012
#226091922
#226090582
#226090012
#226088262
#226088162
C73×#33972
#2031773