Finite Group Databasebeta

← #33083222

Subgroups — #33083222

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622953C211yesmaximal, characteristic
2#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621598C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608817C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989259C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988976—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988926—21no—
30#17988916—21no—
31#17988888—21no—
32#17988882C2211yescharacteristic
33#17988878—21no—
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988872C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988842—21no—
38#17988834—21no—
39#17988803—21no—
40#17988797C2211yescharacteristic
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988788—21no—
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988727—21no—
47#17988700—21no—
48#17988689—21no—
49C4×D584C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988628—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61#446×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—41no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584D411yescharacteristic
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591—21no—
83#14556591C2311yescharacteristic
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556588—21no—
87#14556588C2311yescharacteristic
88#14556586—41no—
89#14556583—21no—
90#14556579—21no—
91#14556571—21no—
92#14556571—41no—
93#14556569—41no—
94#14556567—21no—
95#14556567—21no—
96#14556566—21no—
97#14556566—41no—
98C4×Dic146—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292C2311yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104#14556549—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106#14556525—21no—
107#14556525D411yescharacteristic
108#14556524—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—21no—
113#14556523—21no—
114#14556523—41no—
115#14556522—21no—
116C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
118#14556516—21no—
119#14556515—21no—
120#14556515—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556513—21no—
124#14556513—21no—
125#14556513D411yescharacteristic
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556511—21no—
128#14556503—21no—
129#14556503—21no—
130C2×Q16×C73D411yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#103×C73D411yescharacteristic
140#97×C73—21no—
141#97×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292—41no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D73—21no—
161C2×C4×D73—21no—
162C2×C4×D73—41no—
163C2×C4×D73—41no—
164C2×C4×D73—41no—
165#11924018—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924017—82no—
171#11924017—81no—
172#11924015—42no—
173D584—22no—
174D584—81no—
175#11924011—42no—
176#11924011—42no—
177C2×#10596831—21no—
178C2×#10596831—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—21no—
185C4⋊Dic73—41no—
186C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190#11924007—41no—
191#11924005—21no—
192#11924005—21no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195#11924005—41no—
196#11924005—41no—
197#11924005—41no—
198C4×Dic73—41no—
199C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
201Q16×C73—22no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73—21no—
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C22×D73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—21no—
222Q8×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—21no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—21no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244D292—82no—
245D292—161no—
246C4×D73—41no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C73#13712yescomplemented
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73D4211yescharacteristic
269C2×D73—41no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
284C4×C73C2×#13711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73#327211yescharacteristic
294C2×C73#327811yescharacteristic
295C2×C73#329111yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591D7311yescharacteristic, complemented
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556—731no—
317#554—731no—
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#461—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446C2×D7311yescharacteristic
347#446C2×D7311yescharacteristic
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365C82C2×D7311yescharacteristic
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—1461no—
370C2×Q16D29211yescharacteristic
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—2921no—
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—731no—
422C4⋊C8—731no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—1461no—
426#103—1461no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103D29211yescharacteristic
430#103D29211yescharacteristic
431#102—731no—
432#102—731no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440#97—21no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—1461no—
450C2×Q8—1461no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
453C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—731no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4—1461no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—22no—
467Q16—2922no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—5842no—
474SD16—5841no—
475D8—5841no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C2×C8C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—731no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2921no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—2921no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—2921no—
526Q8—5841no—
527Q8—5842no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—5841no—
533D4—5842no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—2921no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—5842no—
552C2×C4—11681no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×D29211yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8#1455661912yes—
566C8#1455662312yescomplemented
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×D29211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661911yescharacteristic
588C4C2×#1455662311yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798939911yescharacteristic
591C2—5841no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262153311yescharacteristic
595C2#2262159811yescharacteristic
596C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622953C2
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622832C2semidirect
3. #22622548C2semidirect
4. #22621598C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609437C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609403C2semidirect
9. #22609397C2semidirect
10. #22609203C2semidirect
11. #22609197C2semidirect
12. #22609060C2semidirect
13. #22609006C2semidirect
14. #22608817C2semidirect
15. C73×#1591C2semidirect
265. C8×C73#137semidirect
312. #1591D73semidirect
314. C73#20317semidirect
566. C8#14556623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229532
#226228322
#226225482
#226215982
#226095182
#226094372
#226094312
#226094032
#226093972
#226092032
#226091972
#226090602
#226090062
#226088172
C73×#15912
#2031773