Finite Group Databasebeta

← #33083223

Subgroups — #33083223

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622951C211yesmaximal, characteristic
2#22622834C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622540C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609519C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609060C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556623—21no—
17#17989294C2211yescharacteristic
18#17989259C2211yescharacteristic
19#17989252C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988977—21no—
24#17988961C2211yescharacteristic
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988928—21no—
28#17988915—21no—
29#17988890—21no—
30#17988882C2211yescharacteristic
31#17988878C2211yescharacteristic
32#17988875—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988843—21no—
35#17988836—21no—
36#17988799—21no—
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988787—21no—
40#17988782C2211yescharacteristic
41#17988748—21no—
42#17988727—21no—
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988696—21no—
46#17988685—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×#11924013C2211yescharacteristic
49#17988665C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988630—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#556×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556623—44no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—41no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924013—21no—
79C2×#11924013D411yescharacteristic
80C2×#11924012—21no—
81C2×#11924011—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588—21no—
85#14556588C2311yescharacteristic
86#14556582—21no—
87#14556570—21no—
88#14556569—41no—
89#14556568—41no—
90#14556567—21no—
91#14556566—21no—
92#14556566—41no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97#14556553—21no—
98C2×C4⋊Dic73—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524D411yescharacteristic
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522—21no—
108C4⋊#10596831—21no—
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556514—21no—
116#14556514D411yescharacteristic
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512D411yescharacteristic
120#14556511—21no—
121#14556511D411yescharacteristic
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#126×C73—41no—
132#124×C73—21no—
133C22⋊Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#107×C73—21no—
139#106×C73—41no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924029—42no—
146#11924029—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150Q8×D73—42no—
151Q8×D73—81no—
152C2×D292—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—41no—
156C2×D292—41no—
157C2×D292C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic73—41no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162#11924018—22no—
163#11924017—42no—
164#11924017—82no—
165#11924015—42no—
166#11924015—42no—
167#11924015—81no—
168#11924015—81no—
169#11924015—81no—
170#11924013—22no—
171#11924013—81no—
172#11924012—42no—
173#11924011—42no—
174C2×#10596831—21no—
175C2×#10596831—21no—
176C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
177C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
178C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
179C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—41no—
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—41no—
191#11924005—41no—
192C4×Dic73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73—21no—
198Q16×C73—42no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—41no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22⋊C4×C73—21no—
211C22⋊C4×C73—41no—
212C22⋊C4×C73—41no—
213C42×C73—21no—
214C42×C73—41no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223Q8×C73—41no—
224Q8×C73—41no—
225D4×C73—21no—
226D4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—161no—
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—41no—
248D292—81no—
249D292—82no—
250D292—161no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—41no—
253C4×D73—82no—
254C4×D73—82no—
255Dic146—21no—
256Dic146—21no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262#10596831—21no—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
267#10596831#13712yescomplemented
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C4×C73C2×#13711yescharacteristic
286C4×C73#57711yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—41no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73#327211yescharacteristic
295C2×C73#327811yescharacteristic
296C2×C73#329111yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—161no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652D7311yescharacteristic, complemented
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556C2×D7311yescharacteristic
317#554—731no—
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498C2×D7311yescharacteristic
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474C2×D7311yescharacteristic
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462C2×D7311yescharacteristic
340#461—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335—731no—
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C82—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—21no—
370C2×Q16—731no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—1461no—
384C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—41no—
389#125—1461no—
390#124—21no—
391C22⋊Q8—21no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—2921no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—21no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—21no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—21no—
409#107—731no—
410#107—731no—
411#107—1461no—
412#106—41no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—2922no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—731no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—731no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4—1461no—
460C2×D4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—42no—
467Q16—1462no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—5842no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5841no—
475D8—5841no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—731no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—41no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—2921no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—5841no—
525Q8—5842no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—2921no—
531D4—2921no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—5841no—
535D4—5842no—
536D4—11681no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—2921no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—5842no—
551C2×C4—11681no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663611yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—732no—
565C8—1461no—
566C8—1461no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22#1798921911yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—2921no—
586C4—5841no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
588C4#137×D7311yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—11681no—
594C2#2262152411yescharacteristic
595C2#2262159011yescharacteristic
596C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622951C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622834C2semidirect
3. #22622540C2semidirect
4. #22621592C2semidirect
5. #22609519C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
7. #22609429C2semidirect
8. #22609406C2semidirect
9. #22609398C2semidirect
10. #22609191C2semidirect
11. #22609060C2semidirect
12. #22609005C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608813C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
267. #10596831#137semidirect
308. #1652D73semidirect
314. C73#20317semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229512
#226228342
#226225402
#226215922
#226095192
#226094352
#226094292
#226094062
#226093982
#226091912
#226090602
#226090052
#226088252
#226088132
C73×#16522
#2031773