Finite Group Databasebeta

← #33083225

Subgroups — #33083225

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622949C211yesmaximal, characteristic
2#22622828C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621599C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609518C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609204C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609196C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1589C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556624—21no—
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17989294C2211yescharacteristic
19#17989258C2211yescharacteristic
20D4×Dic146C2211yescharacteristic
21#17988995—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988975—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988960C2211yescharacteristic
29#17988929—21no—
30#17988918—21no—
31#17988889—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988877C2211yescharacteristic
34#17988875—21no—
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988867C2211yescharacteristic
37#17988845—21no—
38#17988833—21no—
39#17988801—21no—
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988786—21no—
44#17988782C2211yescharacteristic
45#17988751—21no—
46#17988728—21no—
47#17988717C2211yescharacteristic
48#17988717C2211yescharacteristic
49#17988699—21no—
50#17988686—21no—
51C4×Dic292C2211yescharacteristic
52#17988629—21no—
53#17988340C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60C4×D8×C73C2211yescharacteristic
61#436×C73C2211yescharacteristic
62#436×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C22×Dic146—21no—
69#14556624—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×Dic292D411yescharacteristic
72C2×#11924017—21no—
73C2×#11924017—21no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924017—41no—
78C2×#11924016—21no—
79C2×#11924013—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556588C2311yescharacteristic
85#14556587—21no—
86#14556584—41no—
87#14556582—21no—
88#14556578—21no—
89#14556570—21no—
90#14556570—21no—
91#14556570—21no—
92#14556568—41no—
93#14556568—41no—
94#14556565—21no—
95#14556564—41no—
96C4×Dic146C2311yescharacteristic
97C4×Dic146C2311yescharacteristic
98#14556556—21no—
99D4×Dic73—21no—
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102#14556550—21no—
103C2×C4⋊Dic73—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556523—21no—
111#14556523—21no—
112#14556523—41no—
113#14556522—21no—
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556516—21no—
119#14556516—21no—
120#14556516—21no—
121#14556516D411yescharacteristic
122#14556516D411yescharacteristic
123#14556514—21no—
124#14556513—21no—
125#14556512—21no—
126#14556512—21no—
127#14556511—21no—
128#14556501—21no—
129#14556501—21no—
130C2×D8×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#102×C73D411yescharacteristic
139#102×C73D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—42no—
151C2×Dic146—41no—
152C2×Dic146—81no—
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×C22⋊D73—41no—
159C2×C22⋊D73—41no—
160C22×Dic73—41no—
161C22×Dic73—41no—
162C2×C4×D73—41no—
163Dic292—22no—
164Dic292—42no—
165#11924017—42no—
166#11924017—42no—
167#11924017—42no—
168#11924017—81no—
169#11924017—81no—
170#11924017—82no—
171#11924016—81no—
172#11924013—81no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831—21no—
175C4⋊Dic73—21no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—21no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—41no—
190C22⋊Dic73—41no—
191C22⋊Dic73—41no—
192C22⋊Dic73—41no—
193#11924005—41no—
194C4×Dic73—21no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C73—21no—
200C22×C4×C73—21no—
201D8×C73—22no—
202M16×C73—42no—
203M16×C73—42no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
211C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C73—21no—
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C23×C73—21no—
218C22×D73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—21no—
222D4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D73—82no—
233C22⋊D73—161no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—82no—
242C2×Dic73—161no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—82no—
249Dic146—21no—
250Dic146—21no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—41no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—22no—
260C8×C73—21no—
261C8×C73—21no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264C8×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C8×C73#13712yescomplemented
266#10596831—41no—
267#10596831—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73—41no—
272C22×C73—41no—
273C22×C73—41no—
274C22×C73D4211yescharacteristic
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C2×D73—81no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
282C4×C73C2×#13711yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73—81no—
295C2×C73#327211yescharacteristic
296C2×C73#327811yescharacteristic
297C2×C73#329111yescharacteristic
298D73—161no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686—731no—
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589D7311yescharacteristic, complemented
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556—731no—
317#554—731no—
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492—731no—
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475—731no—
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#461—731no—
341#460—731no—
342#460—1461no—
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446—731no—
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×D8C2×D7311yescharacteristic
352#436C2×D7311yescharacteristic
353#436C2×D7311yescharacteristic
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332—731no—
360#331—731no—
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
364D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
365C82C2×D7311yescharacteristic
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—2921no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374C2×SD16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—1461no—
379C2×D8D29211yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C2×M16—21no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—1461no—
386#127—731no—
387#127—1461no—
388#126—2921no—
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—731no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4C22×D7311yescharacteristic
405C4×D4C22×D7311yescharacteristic
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—1461no—
410#107—1461no—
411#107D29211yescharacteristic
412#106—2921no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—731no—
426#103—731no—
427#103—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434#102—1461no—
435#102D29211yescharacteristic
436#102D29211yescharacteristic
437C22⋊C8—21no—
438C22⋊C8—21no—
439#97—1461no—
440#97—1461no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442C4×C8C22×D7311yescharacteristic
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—2921no—
447C2×Q8—2922no—
448C2×Q8—5841no—
449C2×Q8—731no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—2921no—
455C2×D4—2921no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4C2×D29211yescharacteristic
460C2×D4C2×D29211yescharacteristic
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—2921no—
465C22×C4—2921no—
466Q16—2922no—
467Q16—1462no—
468SD16—2922no—
469SD16—2922no—
470SD16—2922no—
471SD16—5841no—
472SD16—5841no—
473SD16—5842no—
474SD16—5841no—
475D8—22no—
476D8—5841no—
477M16—42no—
478M16—42no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C2×C8D4×D7311yescharacteristic
486C2×C8C2×D29211yescharacteristic
487C2×C8C2×D29211yescharacteristic
488C4⋊C4—2921no—
489C4⋊C4—2921no—
490C4⋊C4—2921no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—731no—
493C4⋊C4—731no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
503C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—2921no—
510C22⋊C4—2921no—
511C42—2921no—
512C42—1461no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—2921no—
518Q8—2921no—
519Q8—2921no—
520Q8—2921no—
521Q8—2921no—
522Q8—5841no—
523Q8—5842no—
524Q8—1461no—
525Q8—1461no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—21no—
529D4—21no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—2921no—
533D4—2921no—
534D4—2921no—
535D4—2921no—
536D4—5841no—
537D4—5842no—
538D4—11681no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C22×D29211yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—22no—
559C8—21no—
560C8—21no—
561C8—41no—
562C8—41no—
563C8—2921no—
564C8—2921no—
565C8#1455661512yes—
566C8#1455662412yescomplemented
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—5841no—
574C22—5841no—
575C22—5841no—
576C22D4×D29211yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—5841no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4C2×#1455661511yescharacteristic
588C4C2×#1455662411yescharacteristic
589C4#1798939411yescharacteristic
590C4#1798939911yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—81no—
593C2—11681no—
594C2#2262153211yescharacteristic
595C2#2262159911yescharacteristic
596C2#2262172511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1589C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622949C2
hypercenter#1589D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1589

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622828C2semidirect
3. #22622547C2semidirect
4. #22621599C2semidirect
5. #22609518C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609430C2semidirect
8. #22609404C2semidirect
9. #22609396C2semidirect
10. #22609204C2semidirect
11. #22609196C2semidirect
12. #22609061C2semidirect
13. #22609005C2semidirect
14. #22608829C2semidirect
15. C73×#1589C2semidirect
265. C8×C73#137semidirect
313. #1589D73semidirect
314. C73#20317semidirect
566. C8#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229492
#226228282
#226225472
#226215992
#226095182
#226094382
#226094302
#226094042
#226093962
#226092042
#226091962
#226090612
#226090052
#226088292
C73×#15892
#2031773