Finite Group Databasebeta

← #33083226

Subgroups — #33083226

Order 18688.

640 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622956C211yesmaximal, characteristic
2#22622832C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622543C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22621600C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609193C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609002C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608815C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17#17989311C2211yescharacteristic
18#17989297C2211yescharacteristic
19#17989257C2211yescharacteristic
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17988996—21no—
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988973—21no—
26#17988959C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988927—21no—
29#17988919—21no—
30#17988888—21no—
31#17988883C2211yescharacteristic
32#17988878—21no—
33#17988878C2211yescharacteristic
34#17988868C2211yescharacteristic
35#17988844—21no—
36#17988832—21no—
37#17988804—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988785—21no—
41#17988779C2211yescharacteristic
42#17988750—21no—
43#17988724—21no—
44#17988717C2211yescharacteristic
45#17988700—21no—
46#17988688—21no—
47C4×#11924018C2211yescharacteristic
48C4×D584C2211yescharacteristic
49#17988664C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988314C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69#14556620—44no—
70C2×Dic292—21no—
71C2×#11924018D411yescharacteristic
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74C2×#11924016—41no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584D411yescharacteristic
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556587—21no—
84#14556586—41no—
85#14556583—21no—
86#14556580—21no—
87#14556571—21no—
88#14556571—21no—
89#14556571—41no—
90#14556569—41no—
91#14556567—21no—
92#14556563—41no—
93#14556562—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292C2311yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556549—21no—
102C4⋊C4×D73—21no—
103#14556525—21no—
104#14556525—21no—
105#14556525D411yescharacteristic
106#14556524D411yescharacteristic
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523—21no—
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112#14556522—41no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513D411yescharacteristic
123#14556513D411yescharacteristic
124#14556512—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556501—21no—
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C4×#10596831C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924027—42no—
146#11924027—81no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—41no—
150C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
151Q8×D73—42no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—41no—
156C2×C22⋊D73—41no—
157C22×Dic73—41no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—21no—
160C2×C4×D73—41no—
161C2×C4×D73—41no—
162Dic292—42no—
163#11924018—22no—
164#11924016—42no—
165#11924016—81no—
166#11924016—82no—
167#11924015—81no—
168D584—22no—
169#11924013—81no—
170#11924011—42no—
171#11924011—42no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—41no—
181C4⋊Dic73—41no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188C22⋊Dic73—41no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—41no—
192#11924005—41no—
193#11924005—41no—
194#11924005—41no—
195C4×Dic73—21no—
196C4×Dic73—41no—
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×D4×C73—21no—
200C2×D4×C73—21no—
201C2×D4×C73—21no—
202SD16×C73—42no—
203SD16×C73—42no—
204SD16×C73—81no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C2×C8×C73—21no—
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C42×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—41no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73—21no—
219Q8×C73—21no—
220Q8×C73—21no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—41no—
226D4×C73—41no—
227D4×C73—81no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C22⋊D73—161no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241C2×Dic73—41no—
242C2×Dic73—82no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245D292—21no—
246D292—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—82no—
252C4×D73—161no—
253Dic146—21no—
254Dic146—21no—
255Dic146—41no—
256Dic146—41no—
257Dic146—82no—
258Dic146—81no—
259C8×C73—21no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73#13712yescomplemented
264#10596831—22no—
265#10596831—21no—
266#10596831—41no—
267#10596831AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C73—81no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73D4211yescharacteristic
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73—41no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—41no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C4×C73C2×#13711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—41no—
290Dic73—81no—
291Dic73—81no—
292#20317—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—161no—
294C2×C73#327211yescharacteristic
295C2×C73#327811yescharacteristic
296C2×C73#329111yescharacteristic
297D73—81no—
298D73—81no—
299#3397—731no—
300#3384—731no—
301#3356—731no—
302#3278—731no—
303#1705—731no—
304#1692—731no—
305#1691—731no—
306#1686D7311yescharacteristic, complemented
307#1685—731no—
308#1652—731no—
309#1651—731no—
310#1631—731no—
311#1622—731no—
312#1591—731no—
313#1589—731no—
314C73#2031711yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#137—1461no—
316#556—731no—
317#554—731no—
318#550—731no—
319D4×Q8—731no—
320#501—1461no—
321#498—731no—
322#498—731no—
323#498—731no—
324#496—1461no—
325#492—731no—
326#492—731no—
327#492C2×D7311yescharacteristic
328#485—1461no—
329#483—1461no—
330#478—1461no—
331#477—731no—
332#476—731no—
333#476—1461no—
334#475C2×D7311yescharacteristic
335#474—731no—
336#470—1461no—
337#468—1461no—
338#463—1461no—
339#462—731no—
340#461—731no—
341#460—1461no—
342#460C2×D7311yescharacteristic
343#459—731no—
344#452—1461no—
345#448—1461no—
346#446—731no—
347#446C2×D7311yescharacteristic
348#442—1461no—
349#440—1461no—
350C4×Q16—731no—
351C4×D8—731no—
352#436—731no—
353#436—731no—
354#428—1461no—
355#335—731no—
356#335C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#332—731no—
359#332C2×D7311yescharacteristic
360#331C2×D7311yescharacteristic
361Q8⋊C8—731no—
362Q8⋊C8—731no—
363D4⋊C8—731no—
364D4⋊C8—731no—
365C82—731no—
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368#137—2924no—
369C2×Q16—731no—
370C2×Q16—1461no—
371C2×SD16—21no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—2921no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×D8—731no—
379C2×D8—1461no—
380C2×M16—1461no—
381C2×M16—1461no—
382C4⋊Q8—731no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—1461no—
385C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
386#127—1461no—
387#127C22×D7311yescharacteristic
388#126—2921no—
389#125—1461no—
390#124—1461no—
391C22⋊Q8—2921no—
392C22⋊Q8—2921no—
393C22⋊Q8—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—2921no—
397#121—1461no—
398C4×Q8—731no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
401C4×D4—731no—
402C4×D4—731no—
403C4×D4—1461no—
404C4×D4—1461no—
405C4×D4—1461no—
406#117—1461no—
407C2×C4⋊C4—1461no—
408#107—731no—
409#107—731no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—21no—
413#106—2921no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418#106—1461no—
419C4⋊C8—21no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425#103—21no—
426#103—731no—
427#103—731no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#102—21no—
432#102—731no—
433#102—731no—
434#102—1461no—
435#102—1461no—
436#102—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440#97—1461no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—5841no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—2921no—
448C2×Q8—2922no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—731no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—2921no—
458C2×D4—2921no—
459C2×D4—731no—
460C2×D4—731no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—2921no—
463C22×C4—2921no—
464C22×C4—1461no—
465C22×C4—1461no—
466Q16—2922no—
467Q16—1462no—
468SD16—42no—
469SD16—42no—
470SD16—81no—
471SD16—2922no—
472SD16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5842no—
475D8—5841no—
476D8—1462no—
477M16—2922no—
478M16—2922no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—731no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—1461no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8D4×D7311yescharacteristic
487C2×C8D4×D7311yescharacteristic
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—2921no—
492C4⋊C4—2921no—
493C4⋊C4—2921no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—731no—
496C4⋊C4—731no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
504C22⋊C4—2921no—
505C22⋊C4—2921no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C42—21no—
512C42—2921no—
513C42—1461no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—41no—
516C23—1461no—
517C23—1461no—
518Q8—21no—
519Q8—21no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2921no—
523Q8—2921no—
524Q8—5841no—
525Q8—5842no—
526Q8—1461no—
527Q8—1461no—
528D4—41no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—81no—
533D4—5842no—
534D4—11681no—
535D4—1461no—
536D4—1461no—
537D4—1461no—
538D4—1461no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—2921no—
546C2×C4—2921no—
547C2×C4—2921no—
548C2×C4—5842no—
549C2×C4—5842no—
550C2×C4—11681no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4—1461no—
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4#1455663711yescharacteristic
558C8—21no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—41no—
562C8—2921no—
563C8—732no—
564C8—1462no—
565C8—1461no—
566C8#1455662012yescomplemented
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—2921no—
574C22—2921no—
575C22—2921no—
576C22#1798922111yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—41no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—2921no—
584C4—2921no—
585C4—5841no—
586C4—5841no—
587C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
588C4C2×#1455662011yescharacteristic
589C4#1798939611yescharacteristic
590C4#1798939711yescharacteristic
591C2—161no—
592C2—5841no—
593C2—5841no—
594C2#2262152811yescharacteristic
595C2#2262160011yescharacteristic
596C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1686C2
socleC22×C73D42
prime radical#22622956C2
hypercenter#1686D73
hypocenterC73#20317
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622832C2semidirect
3. #22622543C2semidirect
4. #22621600C2semidirect
5. #22609517C2semidirect
6. #22609438C2semidirect
7. #22609429C2semidirect
8. #22609395C2semidirect
9. #22609202C2semidirect
10. #22609193C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609002C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
14. #22608815C2semidirect
15. C73×#1686C2semidirect
263. C8×C73#137semidirect
306. #1686D73semidirect
314. C73#20317semidirect
566. C8#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229562
#226228322
#226225432
#226216002
#226095172
#226094382
#226094292
#226093952
#226092022
#226091932
#226090592
#226090022
#226088262
#226088152
C73×#16862
#2031773