Finite Group Databasebeta

← #33083230

Subgroups — #33083230

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622865C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622711C211yesmaximal, characteristic
3#22622675C211yesmaximal, characteristic
4#22622545C211yesmaximal, characteristic
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609431C211yesmaximal, characteristic
9#22609188C211yesmaximal, characteristic
10#22609171C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609066C211yesmaximal, characteristic
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608821C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988985C2211yescharacteristic
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988954—21no—
25#17988948—21no—
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988931—21no—
29#17988919—21no—
30#17988895—21no—
31#17988893—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988879C2211yescharacteristic
34#17988878C2211yescharacteristic
35#17988873—21no—
36#17988873C2211yescharacteristic
37#17988870—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988846—21no—
40#17988811—21no—
41#17988793C2211yescharacteristic
42#17988791—21no—
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988695—21no—
46#17988694—21no—
47#17988686—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988666C2211yescharacteristic
51#17988626—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015D411yescharacteristic
71C2×#11924011—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556589—21no—
78#14556586—41no—
79#14556583—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556580—21no—
83#14556571—21no—
84#14556571—21no—
85#14556567—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94#14556553—21no—
95#14556549—21no—
96C4⋊C4×D73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—41no—
101#14556523—21no—
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106#14556522D411yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515D411yescharacteristic
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—21no—
122#14556513—21no—
123#14556511D411yescharacteristic
124#14556503—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152Dic292—22no—
153#11924018—82no—
154#11924017—42no—
155#11924015—41no—
156#11924011—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924005—21no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—42no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73#13712yes—
242#10596831—22no—
243#10596831—21no—
244#10596831—21no—
245#10596831—41no—
246C22×C73D4211yescharacteristic
247C2×D73—41no—
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73#57511yescharacteristic
257C4×C73#57811yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#20318—731nomaximal, Sylow
267C2×C73#327611yescharacteristic
268C2×C73#327711yescharacteristic
269C2×C73#329111yescharacteristic
270D73—81no—
271#3387—731no—
272#3372—731no—
273#3369—731no—
274#3356—731no—
275#1707—731no—
276#1704—731no—
277#1704—731no—
278#1692D7311yescharacteristic, complemented
279#1691—731no—
280#1650—731no—
281#1648—731no—
282#1633—731no—
283#1632—731no—
284#1591—731no—
285#1590—731no—
286C73#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557—731no—
289#556—731no—
290#554—731no—
291#501—1461no—
292#500—731no—
293#498—731no—
294#498C2×D7311yescharacteristic
295#494—731no—
296#491—1461no—
297#489—1461no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#485—1461no—
301#483—1461no—
302#479—1461no—
303#479—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#476—731no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475—1461no—
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462C2×D7311yescharacteristic
315#461—731no—
316#461—1461no—
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446C2×D7311yescharacteristic
320#441—1461no—
321#441—1461no—
322#440—1461no—
323C4×Q16—731no—
324C4×SD16—731no—
325#436—731no—
326#428—1461no—
327#335C2×D7311yescharacteristic
328#334—731no—
329#333—731no—
330#333C2×D7311yescharacteristic
331#332—731no—
332#332C2×D7311yescharacteristic
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336D4⋊C8—731no—
337C82—731no—
338C2×Q16—21no—
339C2×Q16—2921no—
340C2×Q16—731no—
341C2×SD16—731no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—2921no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#125—2921no—
354#125—1461no—
355#125—1461no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—2921no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1461no—
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—1461no—
372#107—21no—
373#107—2921no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—21no—
379#106—731no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—731no—
407#102—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—21no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4—731no—
424C22×C4—2921no—
425C22×C4—1461no—
426Q16—42no—
427Q16—5842no—
428Q16—1462no—
429SD16—2922no—
430SD16—2921no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—1461no—
468C42—21no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—1461no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489D4—1461no—
490D4—1461no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—11681no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663711yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—1462no—
514C8—1461no—
515C8—1461no—
516C8#1455662312yes—
517C22—2921no—
518C22—2921no—
519C22—2921no—
520C22#1798922111yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—2921no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4C2×#1455662311yescharacteristic
534C4#1798938311yescharacteristic
535C4#1798940311yescharacteristic
536C4#1798940311yescharacteristic
537C2—5841no—
538C2#2262157211yescharacteristic
539C2#2262158511yescharacteristic
540C2#2262172311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1692C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1692D73
hypocenterC73#20318
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622865C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609512C2semidirect
10. #22609171C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
15. C73×#1692C2semidirect
278. #1692D73semidirect
286. C73#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228652
#226227112
#226226752
#226225452
#226095262
#226095162
#226095122
#226094312
#226091882
#226091712
#226090702
#226090662
#226088272
#226088212
C73×#16922
#2031873