Finite Group Databasebeta

← #33083235

Subgroups — #33083235

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622669C211yesmaximal, characteristic
3#22622546C211yesmaximal, characteristic
4#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609510C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609428C211yesmaximal, characteristic
9#22609185C211yesmaximal, characteristic
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609065C211yesmaximal, characteristic
13#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608822C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3372C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989307C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988945—21no—
24#17988938C2211yescharacteristic
25#17988925—21no—
26#17988917—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872—21no—
32#17988872C2211yescharacteristic
33#17988871—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988843—21no—
36#17988807—21no—
37#17988797C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988717C2211yescharacteristic
40#17988692—21no—
41#17988691—21no—
42C4×#11924018C2211yescharacteristic
43#17988665C2211yescharacteristic
44#17988627—21no—
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988338C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#557×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#491×C73—21no—
59#487×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#461×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×SD16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924012—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556584—41no—
77#14556578—21no—
78#14556570—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82#14556556—21no—
83#14556550—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—41no—
87#14556524D411yescharacteristic
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90#14556522—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556516—21no—
101#14556516—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515D411yescharacteristic
105#14556514—21no—
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110C22⋊#10596831—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C73—21no—
116C2×SD16×C73D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120#125×C73—21no—
121#125×C73—21no—
122#125×C73—41no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#106×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—22no—
149#11924018—42no—
150#11924018—82no—
151#11924012—42no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—41no—
166#11924007—41no—
167C22⋊Dic73—41no—
168C22⋊Dic73—41no—
169C4×Dic73—21no—
170C4×Dic73—41no—
171C4×Dic73—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73—41no—
179SD16×C73—41no—
180SD16×C73—42no—
181C2×C8×C73—21no—
182C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—41no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—41no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—21no—
213D4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—161no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—161no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—22no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13712yes—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57511yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#20318—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—81no—
268C2×C73#327611yescharacteristic
269C2×C73#327711yescharacteristic
270C2×C73#329111yescharacteristic
271#3387—731no—
272#3372D7311yescharacteristic
273#3369—731no—
274#3356—731no—
275#1707—731no—
276#1704—731no—
277#1704—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1650—731no—
281#1648—731no—
282#1633—731no—
283#1632—731no—
284#1591—731no—
285#1590—731no—
286C73#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557C2×D7311yescharacteristic
289#556—731no—
290#554C2×D7311yescharacteristic
291#501—1461no—
292#500—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#494—731no—
296#491—21no—
297#489—1461no—
298#487—731no—
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#485—1461no—
301#483—1461no—
302#479—21no—
303#479—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#476—731no—
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475—1461no—
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#461—21no—
316#461C2×D7311yescharacteristic
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446C2×D7311yescharacteristic
320#441—1461no—
321#441—1461no—
322#440—21no—
323C4×Q16—731no—
324C4×SD16C2×D7311yescharacteristic
325#436—731no—
326#428—1461no—
327#335—731no—
328#334—731no—
329#333—731no—
330#333—731no—
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336D4⋊C8—731no—
337C82—731no—
338C2×Q16—2921no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—21no—
345C4⋊Q8—2921no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#125—21no—
354#125—21no—
355#125—41no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372#107—21no—
373#107—2921no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—1461no—
378#106—1461no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106C22⋊D7311yescharacteristic
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#102—1461no—
407#102C22⋊D7311yescharacteristic
408C22⋊C8—1461no—
409#97—21no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—2922no—
427Q16—5842no—
428Q16—1462no—
429SD16—41no—
430SD16—42no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—731no—
434C2×C8—731no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
440C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—41no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—5841no—
486Q8—11681no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663611yescharacteristic
508C8—21no—
509C8—21no—
510C8—41no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—732no—
515C8—1462no—
516C8—1461no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4#137×D7311yescharacteristic
534C4#1798938511yescharacteristic
535C4#1798940211yescharacteristic
536C4#1798940311yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2262157111yescharacteristic
539C2#2262158411yescharacteristic
540C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3372C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3372D73
hypocenterC73#20318
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3372

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622863C2semidirect
4. #22609527C2semidirect
5. #22609513C2semidirect
6. #22609510C2semidirect
7. #22609439C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609070C2semidirect
13. #22608826C2semidirect
286. C73#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228632
#226226692
#226225462
#226095272
#226095132
#226095102
#226094392
#226094282
#226091852
#226091732
#226090702
#226090652
#226088262
#226088222
C73×#33722
#2031873