Finite Group Databasebeta

← #33083239

Subgroups — #33083239

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622712C211yesmaximal, characteristic
3#22622670C211yesmaximal, characteristic
4#22622546C211yesmaximal, characteristic
5#22609525C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609516C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609515C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609432C211yesmaximal, characteristic
10#22609189C211yesmaximal, characteristic
11#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608824C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1632C211yesmaximal, characteristic
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17988995—21no—
20#17988992C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988957—21no—
24#17988945—21no—
25#17988939C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988925—21no—
28#17988917—21no—
29#17988893—21no—
30#17988891—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988879C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988872C2211yescharacteristic
35#17988871—21no—
36#17988870—21no—
37#17988843—21no—
38#17988808—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988792—21no—
41#17988792C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988714C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988693—21no—
46#17988691—21no—
47#17988687—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924016C2211yescharacteristic
50#17988665C2211yescharacteristic
51#17988627—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#554×C73C2211yescharacteristic
61#494×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016D411yescharacteristic
71C2×#11924012—21no—
72#14556591—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—21no—
77#14556589—41no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81#14556578—21no—
82#14556570—21no—
83Q8×Dic73—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87#14556556—21no—
88#14556556—21no—
89#14556556—21no—
90#14556550—21no—
91#14556525—41no—
92#14556524—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556523—21no—
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522D411yescharacteristic
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515D411yescharacteristic
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556514D411yescharacteristic
120#14556512D411yescharacteristic
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—41no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—41no—
133C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149Dic292—42no—
150#11924018—22no—
151#11924016—41no—
152#11924016—42no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C4×Dic73—21no—
177C4×Dic73—21no—
178C4×Dic73—41no—
179C4×Dic73—41no—
180C4×Dic73—41no—
181C2×Q8×C73—21no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73—21no—
186C22×C4×C73—41no—
187Q16×C73—82no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—41no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73C2411yescharacteristic
204C23×C73—21no—
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—81no—
208Q8×C73—81no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73—41no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—161no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—41no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—161no—
237C8×C73—22no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13712yes—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73D4211yescharacteristic
250C4×C73—21no—
251C4×C73—41no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57511yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266#20318—731nomaximal, Sylow
267C2×C73—81no—
268C2×C73#327611yescharacteristic
269C2×C73#327711yescharacteristic
270C2×C73#329111yescharacteristic
271#3387—731no—
272#3372—731no—
273#3369—731no—
274#3356—731no—
275#1707—731no—
276#1704—731no—
277#1704—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1650—731no—
281#1648—731no—
282#1633—731no—
283#1632D7311yescharacteristic
284#1591—731no—
285#1590—731no—
286C73#2031811yescharacteristic, complemented, Sylow
287Q82—731no—
288#557—731no—
289#556—731no—
290#554C2×D7311yescharacteristic
291#501—1461no—
292#500—731no—
293#498—731no—
294#498—731no—
295#494C2×D7311yescharacteristic
296#491—1461no—
297#489—1461no—
298#487—731no—
299#487—731no—
300#485—1461no—
301#483—1461no—
302#479—1461no—
303#479—1461no—
304#477—731no—
305#477—731no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#476C2×D7311yescharacteristic
308#475—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475—1461no—
312#470—1461no—
313#464—1461no—
314#462—731no—
315#461—731no—
316#461—1461no—
317#446—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320#441—1461no—
321#441—1461no—
322#440—1461no—
323C4×Q16—731no—
324C4×SD16—731no—
325#436—731no—
326#428—1461no—
327#335—731no—
328#334—731no—
329#333—731no—
330#333C2×D7311yescharacteristic
331#332—731no—
332#332—731no—
333Q8⋊C8—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337C82—731no—
338C2×Q16—41no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×SD16—731no—
342C2×SD16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C4⋊Q8—2921no—
345C4⋊Q8—731no—
346C4⋊Q8—731no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352#126—2921no—
353#125—21no—
354#125—2921no—
355#125—1461no—
356#124—1461no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—41no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C4×Q8—731no—
361C4×Q8—731no—
362C4×Q8—1461no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—1461no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372#107—21no—
373#107—2921no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#106—21no—
378#106—731no—
379#106—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—731no—
394#103—731no—
395#103—731no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#102—21no—
407#102—731no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—2921no—
418C2×Q8—731no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×D4D4×D7311yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—41no—
426Q16—82no—
427Q16—2922no—
428Q16—1462no—
429SD16—2922no—
430SD16—2921no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C42—21no—
469C42—2921no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—1461no—
473C42—1461no—
474C42C23×D7311yescharacteristic
475C23—21no—
476Q8—21no—
477Q8—21no—
478Q8—81no—
479Q8—81no—
480Q8—2921no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489D4—21no—
490D4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
507C2×C4#1455663611yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—41no—
511C8—2921no—
512C8—2921no—
513C8—732no—
514C8—1461no—
515C8—1461no—
516C8—1461no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22#1798921911yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—41no—
523C4—41no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4#137×D7311yescharacteristic
534C4#1798938611yescharacteristic
535C4#1798940011yescharacteristic
536C4#1798940111yescharacteristic
537C2—81no—
538C2#2262157511yescharacteristic
539C2#2262158811yescharacteristic
540C2#2262172611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1632C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1632D73
hypocenterC73#20318
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1632

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622867C2semidirect
5. #22609525C2semidirect
6. #22609516C2semidirect
7. #22609515C2semidirect
8. #22609440C2semidirect
11. #22609176C2semidirect
12. #22609069C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
286. C73#20318semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228672
#226227122
#226226702
#226225462
#226095252
#226095162
#226095152
#226094402
#226094322
#226091892
#226091762
#226090692
#226088252
#226088242
C73×#16322
#2031873