Finite Group Databasebeta

← #33083244

Subgroups — #33083244

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622745C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622743C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609535C211yesmaximal, characteristic
5#22609473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609471C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609468C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608990C211yesmaximal, characteristic
12#22608989C211yesmaximal, characteristic
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3375C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988949—21no—
21#17988948—21no—
22#17988946—21no—
23#17988935C2211yescharacteristic
24#17988934C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988882C2211yescharacteristic
27#17988882C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988867—21no—
30#17988866—21no—
31#17988864—21no—
32#17988811—21no—
33#17988809—21no—
34#17988806—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988690—21no—
42#17988687—21no—
43#17988685—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988331C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57Q82×C73C2211yescharacteristic
58#489×C73—21no—
59#486×C73C2211yescharacteristic
60#477×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73—21no—
62#464×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—41no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924013—41no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556590—21no—
76#14556590—41no—
77#14556588C2311yescharacteristic
78#14556580—21no—
79#14556579—21no—
80#14556576—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84C4×D292—21no—
85#14556553—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556524D411yescharacteristic
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515D411yescharacteristic
99#14556514—21no—
100#14556514D411yescharacteristic
101#14556513—21no—
102#14556513—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556512—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—21no—
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×SD16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#124×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124#123×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136#103×C73—21no—
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—41no—
152#11924018—82no—
153#11924016—42no—
154#11924015—42no—
155#11924015—42no—
156#11924013—82no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924005—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C4×Dic73—21no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73—41no—
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183Q16×C73—41no—
184SD16×C73—42no—
185C2×C8×C73—21no—
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—81no—
215Q8×C73—161no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—161no—
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—41no—
239D292—81no—
240C4×D73—161no—
241Dic146—21no—
242Dic146—21no—
243Dic146—81no—
244Dic146—161no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—22no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—41no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73#57511yescharacteristic
270C4×C73#57511yescharacteristic
271C4×C73#57811yescharacteristic
272C4×C73#57811yescharacteristic
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276#20319—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73#327711yescharacteristic
279C2×C73#327711yescharacteristic
280C2×C73#329211yescharacteristic
281D73—161no—
282#3375—731no—
283#3375—731no—
284#3375—731no—
285#3375D7311yescharacteristic, complemented
286#1709—731no—
287#1698—731no—
288#1698—731no—
289#1698—731no—
290#1698—731no—
291#1633—731no—
292#1633—731no—
293#1620—731no—
294#1620—731no—
295#1591—731no—
296#1591—731no—
297C73#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#559—731no—
299#559C2×D7311yescharacteristic
300Q82—731no—
301Q82C2×D7311yescharacteristic
302#494—731no—
303#493—731no—
304#489—21no—
305#489—1461no—
306#489—1461no—
307#489—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#477—731no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#474—21no—
317#474—1461no—
318#474—1461no—
319#474—1461no—
320#464—21no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#460—731no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328#446—731no—
329#446—731no—
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332#440—21no—
333#440—1461no—
334#440—1461no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
338#335—731no—
339#335—731no—
340#333—731no—
341#333—731no—
342#331—731no—
343#331—731no—
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348C82—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×D8—2921no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—41no—
360C4⋊Q8—2921no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—21no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—41no—
372#123—2921no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—1461no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107C22⋊D7311yescharacteristic
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—731no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8—1461no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#97—21no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
432C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—2921no—
442Q16—41no—
443Q16—2921no—
444Q16—5842no—
445SD16—42no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449D8—5842no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1461no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
458C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
473C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—41no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—21no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2921no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—81no—
497Q8—161no—
498Q8—5841no—
499Q8—11681no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5841no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—161no—
520C2×C4—2921no—
521C2×C4—11681no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455663611yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—1462no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4#1798938511yescharacteristic
555C4#1798938611yescharacteristic
556C4#1798940211yescharacteristic
557C4#1798940311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—11681no—
560C2#2262158211yescharacteristic
561C2#2262158411yescharacteristic
562C2#2262172811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3375C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988963C22
hypercenter#3375D73
hypocenterC73#20319
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3375

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622745C2semidirect
2. #22622743C2semidirect
3. #22622741C2semidirect
5. #22609473C2semidirect
6. #22609471C2semidirect
7. #22609469C2semidirect
8. #22609468C2semidirect
9. #22609071C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
15. C73×#3375C2semidirect
285. #3375D73semidirect
297. C73#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227452
#226227432
#226227412
#226095352
#226094732
#226094712
#226094692
#226094682
#226090712
#226090702
#226089902
#226089892
#226088282
#226088262
C73×#33752
#2031973