Finite Group Databasebeta

← #33083245

Subgroups — #33083245

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622750C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609535C211yesmaximal, characteristic
6#22609474C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609470C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609072C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22608991C211yesmaximal, characteristic
12#22608989C211yesmaximal, characteristic
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989322C2211yescharacteristic
18Q8×Dic146C2211yescharacteristic
19#17989317C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988948—21no—
23#17988947—21no—
24#17988945—21no—
25#17988945—21no—
26#17988935C2211yescharacteristic
27#17988934C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988883C2211yescharacteristic
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988868—21no—
33#17988866—21no—
34#17988865—21no—
35#17988865—21no—
36#17988812—21no—
37#17988810—21no—
38#17988808—21no—
39#17988807—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988689—21no—
47#17988688—21no—
48#17988686—21no—
49#17988684—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51C4×#11924018C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—41no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924013—41no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556590—41no—
80#14556589—41no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556580—21no—
83#14556579—21no—
84#14556578—21no—
85#14556578—21no—
86#14556576—41no—
87#14556572—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95C4×D292—21no—
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525D411yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524D411yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556520—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516D411yescharacteristic
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556515D411yescharacteristic
113#14556514—21no—
114#14556514D411yescharacteristic
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292—21no—
153C22×Dic73—41no—
154C2×C4×D73—41no—
155Dic292—41no—
156#11924018—41no—
157#11924018—82no—
158#11924017—42no—
159#11924017—42no—
160#11924016—42no—
161#11924013—82no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—21no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194SD16×C73—42no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207C22×D73—41no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—81no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—81no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—161no—
230D292—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—81no—
235C4×D73—161no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244Dic146—161no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—21no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249C8×C73—41no—
250#10596831—22no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—41no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73—81no—
257C22×C73D4211yescharacteristic
258C2×D73—81no—
259C2×D73—81no—
260C2×D73—81no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73#57511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57811yescharacteristic
268C4×C73#57811yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—41no—
275Dic73—81no—
276#20319—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—161no—
278C2×C73#327711yescharacteristic
279C2×C73#327711yescharacteristic
280C2×C73#329211yescharacteristic
281D73—161no—
282#3375—731no—
283#3375—731no—
284#3375—731no—
285#3375—731no—
286#1709—731no—
287#1698—731no—
288#1698—731no—
289#1698—731no—
290#1698D7311yescharacteristic, complemented
291#1633—731no—
292#1633—731no—
293#1620—731no—
294#1620—731no—
295#1591—731no—
296#1591—731no—
297C73#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
298#559—731no—
299#559—731no—
300Q82—731no—
301Q82—731no—
302#494—731no—
303#493—731no—
304#489—1461no—
305#489—1461no—
306#489—1461no—
307#489—1461no—
308#486—731no—
309#486—731no—
310#486—731no—
311#486C2×D7311yescharacteristic
312#477—731no—
313#477—731no—
314#477—731no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#474—1461no—
317#474—1461no—
318#474—1461no—
319#474—1461no—
320#464—1461no—
321#464—1461no—
322#464—1461no—
323#464—1461no—
324#460—731no—
325#460—731no—
326#460—731no—
327#460C2×D7311yescharacteristic
328#446—731no—
329#446—731no—
330#446—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332#440—1461no—
333#440—1461no—
334#440—1461no—
335#440—1461no—
336C4×Q16—731no—
337C4×Q16—731no—
338#335—731no—
339#335C2×D7311yescharacteristic
340#333—731no—
341#333C2×D7311yescharacteristic
342#331—731no—
343#331C2×D7311yescharacteristic
344Q8⋊C8—731no—
345Q8⋊C8—731no—
346Q8⋊C8—731no—
347Q8⋊C8—731no—
348C82—731no—
349C2×Q16—2921no—
350C2×Q16—731no—
351C2×Q16—731no—
352C2×SD16—21no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C2×D8—2921no—
357C4⋊Q8—2921no—
358C4⋊Q8—2921no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8—1461no—
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#127—731no—
366#127C22×D7311yescharacteristic
367#124—1461no—
368#124—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372#123—2921no—
373C4×Q8—731no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×D4—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384C4×D4—1461no—
385#107—21no—
386#107—731no—
387#107—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—731no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395C4⋊C8—1461no—
396C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—731no—
403#103—731no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#102—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416#102—1461no—
417#102—1461no—
418#102—1461no—
419#97—21no—
420#97—1461no—
421#97—1461no—
422#97—1461no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—2921no—
428C2×Q8—2921no—
429C2×Q8—731no—
430C2×Q8—731no—
431C2×Q8—731no—
432C2×Q8—1461no—
433C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—1461no—
438C2×D4—1461no—
439C2×D4—1461no—
440C22×C4—2921no—
441C22×C4—2921no—
442Q16—2921no—
443Q16—2921no—
444Q16—5842no—
445SD16—42no—
446SD16—2922no—
447SD16—2922no—
448SD16—2922no—
449D8—5842no—
450C2×C8—21no—
451C2×C8—21no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—731no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C22⋊C4—2921no—
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—2921no—
481C42—21no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42—1461no—
487C42C23×D7311yescharacteristic
488C23—41no—
489C23—2921no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—81no—
493Q8—5841no—
494Q8—11681no—
495Q8—11681no—
496Q8—1461no—
497Q8—1461no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507D4—2921no—
508D4—2921no—
509D4—2921no—
510D4—2921no—
511D4—5841no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—11681no—
517C2×C4—11681no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4—1461no—
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
526C2×C4#1455663711yescharacteristic
527C8—21no—
528C8—21no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—2921no—
533C8—1462no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—5841no—
540C22—5841no—
541C22—5841no—
542C22#1798922111yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—2921no—
553C4—5841no—
554C4#1798938311yescharacteristic
555C4#1798938411yescharacteristic
556C4#1798940311yescharacteristic
557C4#1798940311yescharacteristic
558C2—161no—
559C2—11681no—
560C2#2262158311yescharacteristic
561C2#2262158511yescharacteristic
562C2#2262172911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#17988963C22
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#20319
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622750C2semidirect
2. #22622749C2semidirect
3. #22622747C2semidirect
4. #22622744C2semidirect
6. #22609474C2semidirect
7. #22609472C2semidirect
8. #22609470C2semidirect
9. #22609072C2semidirect
10. #22609070C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
15. C73×#1698C2semidirect
290. #1698D73semidirect
297. C73#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227502
#226227492
#226227472
#226227442
#226095352
#226094742
#226094722
#226094702
#226090722
#226090702
#226089912
#226089892
#226088272
#226088262
C73×#16982
#2031973