Finite Group Databasebeta

← #33083246

Subgroups — #33083246

Order 18688.

578 conjugacy classes of subgroups; only the 131 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 578 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 131 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622750C214yesmaximal, complemented
2#22609468C214yesmaximal, complemented
3#22609069C212yesmaximal, complemented
4#22608988C212yesmaximal
5#22608829C212yesmaximal, complemented
6C73×#1709C211yesmaximal, characteristic
7#17989323C2212yes—
8#17989317C2212yes—
9#17988945—24no—
10#17988879C2214yes—
11#17988865—24no—
12#17988808—24no—
13#17988784C2214yes—
14#17988717C2214yes—
15#17988684—24no—
16C4×Dic292C2212yes—
17#17988340C2212yes—
18#17988336C2212yes—
19#17988331C2212yes—
20#17988319C2214yes—
21#494×C73C2211yescharacteristic
22#493×C73C2211yescharacteristic
23#486×C73C2214yes—
24C82×C73C2211yescharacteristic
25C2×Dic292D412yes—
26C2×#11924016—24no—
27#14556590—24no—
28#14556589—42no—
29#14556578—24no—
30#14556572—42no—
31C4×Dic146C2314yes—
32#14556556—24no—
33D4×Dic73—24no—
34#14556525D412yes—
35#14556524—24no—
36C4⋊#10596831C2314yes—
37#14556520—24no—
38#14556516D414yes—
39#14556514—24no—
40#14556512—24no—
41#14556501—24no—
42C2×Q16×C73—41no—
43C2×D8×C73—41no—
44C4⋊Q8×C73C2312yes—
45#127×C73C2312yes—
46#102×C73—24no—
47#102×C73—24no—
48C4×C8×C73C2311yescharacteristic
49C4×C8×C73C2312yes—
50C2×Dic146—42no—
51C2×Dic146C2×D414yes—
52C22×Dic73—42no—
53Dic292—42no—
54#11924016—48no—
55C2×#10596831—24no—
56C4⋊Dic73C2×D414yes—
57#11924007—24no—
58#11924007—44no—
59C22⋊Dic73—44no—
60C22⋊Dic73—42no—
61C4×Dic73—24no—
62C4×Dic73—42no—
63C2×Q8×C73—22no—
64C2×D4×C73—24no—
65C2×D4×C73—22no—
66Q16×C73—82no—
67D8×C73—82no—
68C2×C8×C73—21no—
69C2×C8×C73C2×D412yes—
70C2×C8×C73C2×D412yes—
71C4⋊C4×C73—24no—
72C42×C73C2411yescharacteristic
73C23×C73—42no—
74Q8×C73—82no—
75D4×C73—44no—
76D4×C73—44no—
77D4×C73—82no—
78C2×C4×C73—42no—
79C2×C4×C73C22×D412yes—
80C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
81C2×Dic73—24no—
82C2×Dic73—24no—
83C2×Dic73—162no—
84Dic146—24no—
85Dic146—24no—
86Dic146—162no—
87C8×C73—22no—
88C8×C73—22no—
89C8×C73—22no—
90#10596831—44no—
91C22×C73—84no—
92C22×C73—82no—
93C22×C73D4211yescharacteristic
94C4×C73—21no—
95C4×C73—82no—
96C4×C73#57512yes—
97C4×C73#57812yes—
98Dic73—44no—
99Dic73—44no—
100#20319—731nomaximal, Sylow
101C2×C73—162no—
102C2×C73#327712yes—
103C2×C73#329211yescharacteristic
104#3375—734no—
105#1709D7311yescharacteristic
106#1698—734no—
107#1633—732no—
108#1620—732no—
109#1591—732no—
110C73#2031911yescharacteristic, complemented, Sylow
111#559—732no—
112Q82—732no—
113#494C2×D7311yescharacteristic
114#493C2×D7311yescharacteristic
115#489—1464no—
116#486C2×D7314yes—
117#477—734no—
118#474—1464no—
119#464—1464no—
120#460—734no—
121#446—734no—
122#440—1464no—
123C4×Q16—732no—
124#335—732no—
125#333—732no—
126#331—732no—
127Q8⋊C8—734no—
128C82C2×D7311yescharacteristic
129C2×Q16—41no—
130C2×Q16—732no—
131C2×SD16—1464no—
132C2×D8—41no—
133C4⋊Q8—2922no—
134C4⋊Q8—1464no—
135C4⋊Q8C22×D7312yes—
136#127C22×D7312yes—
137#124—1464no—
138#123—2922no—
139C4×Q8—734no—
140C4×Q8—1464no—
141C4×D4—1464no—
142#107—732no—
143#107—1464no—
144C4⋊C8—734no—
145C4⋊C8—1464no—
146#103—734no—
147#103—1464no—
148#102—24no—
149#102—24no—
150#102—1464no—
151#97—1464no—
152C4×C8C22×D7311yescharacteristic
153C4×C8C22×D7312yes—
154C2×Q8—22no—
155C2×Q8—2922no—
156C2×Q8—734no—
157C2×D4—24no—
158C2×D4—22no—
159C22×C4—2922no—
160Q16—82no—
161Q16—2922no—
162SD16—2928no—
163D8—82no—
164C2×C8—21no—
165C2×C8—1464no—
166C2×C8D4×D7312yes—
167C2×C8D4×D7312yes—
168C4⋊C4—24no—
169C4⋊C4—2924no—
170C4⋊C4—734no—
171C4⋊C4—1464no—
172C22⋊C4—2924no—
173C22⋊C4—2922no—
174C42—2922no—
175C42—1464no—
176C42C23×D7311yescharacteristic
177C23—42no—
178Q8—82no—
179Q8—11682no—
180Q8—1464no—
181Q8—1464no—
182D4—44no—
183D4—44no—
184D4—82no—
185C2×C4—42no—
186C2×C4—11682no—
187C2×C4—1464no—
188C2×C4—1464no—
189C2×C4C2×D4×D7312yes—
190C2×C4#1455663611yescharacteristic
191C8—22no—
192C8—22no—
193C8—22no—
194C8—2924no—
195C22—82no—
196C22—84no—
197C22#1798922211yescharacteristic
198C4—21no—
199C4—82no—
200C4—2924no—
201C4—2924no—
202C4#1798938412yes—
203C4#1798940112yes—
204C2—162no—
205C2#2262158612yes—
206C2#2262173011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1709C2
socleC22×C73D42
prime radical#493×C73C22
hypercenter#1709D73
hypocenterC73#20319
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1709

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622750C2semidirect
2. #22609468C2semidirect
3. #22609069C2semidirect
5. #22608829C2semidirect
110. C73#20319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226227502
#226094682
#226090692
#226089882
#226088292
C73×#17092
#2031973