Finite Group Databasebeta

← #33083252

Subgroups — #33083252

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622982C211yesmaximal, characteristic
2#22622745C211yesmaximal, characteristic
3#22622730C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609533C211yesmaximal, characteristic
5#22609483C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609473C211yesmaximal, characteristic
7#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609403C211yesmaximal, characteristic
9#22609152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609116C211yesmaximal, characteristic
11#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609027C211yesmaximal, characteristic
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989315C2211yescharacteristic
18#17988980—21no—
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988955—21no—
21#17988949—21no—
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988937C2211yescharacteristic
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988935C2211yescharacteristic
26#17988894—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988872C2211yescharacteristic
29#17988864—21no—
30#17988812—21no—
31#17988809—21no—
32#17988797C2211yescharacteristic
33#17988794—21no—
34#17988794C2211yescharacteristic
35#17988791—21no—
36#17988787C2211yescharacteristic
37#17988787C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988692—21no—
42#17988686—21no—
43#17988685—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56Q82×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#501×C73—21no—
59#498×C73C2211yescharacteristic
60#479×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73—21no—
63#475×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#441×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556589—21no—
76#14556588C2311yescharacteristic
77#14556583—21no—
78#14556581—41no—
79#14556580—21no—
80#14556579—21no—
81#14556576—41no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146C2311yescharacteristic
84#14556556—21no—
85C4×D292—21no—
86#14556553—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—41no—
101#14556515D411yescharacteristic
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514D411yescharacteristic
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107#14556511—21no—
108#14556511—21no—
109#14556511—41no—
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73—21no—
118C4⋊Q8×C73—21no—
119C4⋊Q8×C73—41no—
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#125×C73—41no—
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73—21no—
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131#107×C73—21no—
132#107×C73D411yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C4×D73—41no—
150#11924018—41no—
151#11924018—42no—
152#11924018—81no—
153#11924017—42no—
154#11924017—81no—
155#11924015—42no—
156#11924015—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#11924005—41no—
173C4×Dic73—21no—
174C4×Dic73—41no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—41no—
178C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
179C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
181Q16×C73—22no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73—21no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C22×D73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—81no—
216Q8×C73—161no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231D292—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—81no—
236C4×D73—161no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—41no—
240Dic146—41no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13712yes—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C2×D73—81no—
252C2×D73—81no—
253C2×D73—81no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73C2×#13711yescharacteristic
264C4×C73#57511yescharacteristic
265C4×C73#57711yescharacteristic
266C4×C73#57811yescharacteristic
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—81no—
270#20320—731nomaximal, Sylow
271C2×C73#327711yescharacteristic
272C2×C73#327811yescharacteristic
273C2×C73#329011yescharacteristic
274D73—161no—
275#3400—731no—
276#3387D7311yescharacteristic, complemented
277#3375—731no—
278#3374—731no—
279#1708—731no—
280#1700—731no—
281#1698—731no—
282#1692—731no—
283#1686—731no—
284#1645—731no—
285#1640—731no—
286#1636—731no—
287#1626—731no—
288#1591—731no—
289#1591—731no—
290C73#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—731no—
292Q82C2×D7311yescharacteristic
293#557—731no—
294#557C2×D7311yescharacteristic
295#501—21no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#497—1461no—
298#492—731no—
299#491—1461no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#479—21no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475—21no—
310#475—731no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#461—1461no—
319#460—731no—
320#460—731no—
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#446C2×D7311yescharacteristic
325#441—21no—
326#441—1461no—
327#440—1461no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#331—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341C82—731no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—1461no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×SD16—1461no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—41no—
354C4⋊Q8—731no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127—731no—
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#123—2921no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—731no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378#107—21no—
379#107—731no—
380#107—1461no—
381#107C22⋊D7311yescharacteristic
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—2921no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—2921no—
408#102—1461no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#97—21no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×D4—1461no—
428C2×D4—1461no—
429C2×D4—1461no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—22no—
432Q16—2922no—
433Q16—2921no—
434Q16—5841no—
435SD16—2922no—
436SD16—2922no—
437SD16—5841no—
438SD16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—41no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—2921no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—161no—
492Q8—2921no—
493Q8—2921no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—2921no—
497D4—2921no—
498D4—2921no—
499D4—2921no—
500D4—5841no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—11681no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—1461no—
523C8—1461no—
524C8#1455662212yes—
525C22—5841no—
526C22—5841no—
527C22—5841no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455662211yescharacteristic
542C4#1798938611yescharacteristic
543C4#1798939511yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—11681no—
546C2#2262158211yescharacteristic
547C2#2262159311yescharacteristic
548C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3387C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#3387D73
hypocenterC73#20320
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622730C2semidirect
5. #22609483C2semidirect
7. #22609434C2semidirect
9. #22609152C2semidirect
11. #22609087C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
15. C73×#3387C2semidirect
276. #3387D73semidirect
290. C73#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229822
#226227452
#226227302
#226095332
#226094832
#226094732
#226094342
#226094032
#226091522
#226091162
#226090872
#226090272
#226088282
#226088262
C73×#33872
#2032073