Finite Group Databasebeta

← #33083254

Subgroups — #33083254

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622983C211yesmaximal, characteristic
2#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622749C211yesmaximal, characteristic
4#22622730C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic
6#22609484C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609469C211yesmaximal, characteristic
8#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609401C211yesmaximal, characteristic
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609114C211yesmaximal, characteristic
12#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1626C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988983C2211yescharacteristic
21#17988978—21no—
22#17988959C2211yescharacteristic
23#17988955—21no—
24#17988945—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988937C2211yescharacteristic
27#17988933C2211yescharacteristic
28#17988894—21no—
29#17988891—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988872C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988865—21no—
36#17988808—21no—
37#17988807—21no—
38#17988798C2211yescharacteristic
39#17988794—21no—
40#17988794C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988692—21no—
47#17988692—21no—
48#17988688—21no—
49#17988684—21no—
50C4×#11924018C2211yescharacteristic
51C4×#11924018C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556589—21no—
79#14556583—21no—
80#14556581—41no—
81#14556578—21no—
82#14556578—21no—
83#14556572—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90D4×Dic73—21no—
91D4×Dic73—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524D411yescharacteristic
95#14556524D411yescharacteristic
96#14556522—21no—
97#14556522—21no—
98#14556522—21no—
99#14556522—21no—
100C4⋊#10596831—21no—
101C4⋊#10596831—21no—
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104#14556520—21no—
105#14556520—21no—
106#14556516—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—41no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121#14556502—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132#125×C73—21no—
133#125×C73—41no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73—21no—
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—81no—
151#11924018—22no—
152#11924018—41no—
153#11924018—42no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175C22⋊Dic73—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C4×Dic73—21no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—41no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
185C2×D4×C73—21no—
186C2×D4×C73—21no—
187C2×D4×C73—21no—
188SD16×C73—42no—
189SD16×C73—81no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73—41no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—81no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—161no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—81no—
240Dic146—161no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73—41no—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831#13712yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—81no—
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57511yescharacteristic
262C4×C73#57711yescharacteristic
263C4×C73#57811yescharacteristic
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20320—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#327811yescharacteristic
274C2×C73#329011yescharacteristic
275#3400—731no—
276#3387—731no—
277#3375—731no—
278#3374—731no—
279#1708—731no—
280#1700—731no—
281#1698—731no—
282#1692—731no—
283#1686—731no—
284#1645—731no—
285#1640—731no—
286#1636—731no—
287#1626D7311yescharacteristic
288#1591—731no—
289#1591—731no—
290C73#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—731no—
292Q82—731no—
293#557—731no—
294#557C2×D7311yescharacteristic
295#501—1461no—
296#498—731no—
297#497—1461no—
298#492—731no—
299#491—1461no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486C2×D7311yescharacteristic
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#461—1461no—
319#460C2×D7311yescharacteristic
320#460C2×D7311yescharacteristic
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#446—731no—
325#441—1461no—
326#441—1461no—
327#440—1461no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332C2×D7311yescharacteristic
336#331—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
341C82—731no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—2921no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#123—2921no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378#107—731no—
379#107—731no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—2921no—
395#103—731no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—2922no—
432Q16—2921no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—731no—
445C2×C8—731no—
446C2×C8—1461no—
447C2×C8—1461no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—41no—
476C42—2921no—
477C42—2921no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—2921no—
489Q8—2921no—
490Q8—5841no—
491Q8—11681no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—2921no—
507C2×C4—2921no—
508C2×C4—11681no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—732no—
522C8—1461no—
523C8—1461no—
524C8—1461no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1798921911yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#137×D7311yescharacteristic
542C4#1798938311yescharacteristic
543C4#1798939311yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2262158111yescharacteristic
547C2#2262159511yescharacteristic
548C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1626C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1626D73
hypocenterC73#20320
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622863C2semidirect
4. #22622730C2semidirect
6. #22609484C2semidirect
8. #22609436C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
12. #22609091C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608825C2semidirect
290. C73#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229832
#226228632
#226227492
#226227302
#226095312
#226094842
#226094692
#226094362
#226094012
#226091552
#226091142
#226090912
#226088252
C73×#16262
#2032073