Finite Group Databasebeta

← #33083255

Subgroups — #33083255

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622989C211yesmaximal, characteristic
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622750C211yesmaximal, characteristic
4#22622739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609482C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609468C211yesmaximal, characteristic
7#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609400C211yesmaximal, characteristic
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609114C211yesmaximal, characteristic
11#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609024C211yesmaximal, characteristic
13#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1708C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988978—21no—
22#17988954—21no—
23#17988945—21no—
24#17988897—21no—
25#17988896—21no—
26#17988879C2211yescharacteristic
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988871—21no—
29#17988869C2211yescharacteristic
30#17988869C2211yescharacteristic
31#17988865—21no—
32#17988808—21no—
33#17988807—21no—
34#17988796—21no—
35#17988794C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988790—21no—
38#17988784C2211yescharacteristic
39#17988784C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988717C2211yescharacteristic
42#17988717C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988693—21no—
45#17988691—21no—
46#17988688—21no—
47#17988684—21no—
48C4×Dic292C2211yescharacteristic
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#492×C73C2211yescharacteristic
62#487×C73C2211yescharacteristic
63#487×C73C2211yescharacteristic
64#486×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73#14556590—21no—
74#14556590—21no—
75#14556589—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—41no—
78#14556582—21no—
79#14556582—21no—
80#14556581—41no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556578—21no—
84#14556572—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94#14556556—21no—
95D4×Dic73—21no—
96D4×Dic73—21no—
97#14556525D411yescharacteristic
98#14556525D411yescharacteristic
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556516D411yescharacteristic
115#14556515—21no—
116#14556515—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C2×SD16×C73—21no—
128C2×SD16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132#127×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#103×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—41no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic73—41no—
150Dic292—22no—
151Dic292—41no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924016—42no—
155#11924016—81no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176C22⋊Dic73—41no—
177C22⋊Dic73—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192SD16×C73—42no—
193SD16×C73—81no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—81no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—81no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—161no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—21no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73#13712yes—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57511yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270#20320—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#327811yescharacteristic
274C2×C73#329011yescharacteristic
275#3400—731no—
276#3387—731no—
277#3375—731no—
278#3374—731no—
279#1708D7311yescharacteristic
280#1700—731no—
281#1698—731no—
282#1692—731no—
283#1686—731no—
284#1645—731no—
285#1640—731no—
286#1636—731no—
287#1626—731no—
288#1591—731no—
289#1591—731no—
290C73#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—731no—
292Q82—731no—
293#557—731no—
294#557—731no—
295#501—1461no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#497—1461no—
298#492C2×D7311yescharacteristic
299#491—1461no—
300#489—1461no—
301#487C2×D7311yescharacteristic
302#487C2×D7311yescharacteristic
303#486C2×D7311yescharacteristic
304#486C2×D7311yescharacteristic
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#461—1461no—
319#460—731no—
320#460—731no—
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#446—731no—
325#441—1461no—
326#441—1461no—
327#440—1461no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#331—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341C82C2×D7311yescharacteristic
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C4⋊Q8—2921no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#123—2921no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—731no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378#107—731no—
379#107—731no—
380#107—1461no—
381#107—1461no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—41no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—41no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#97—1461no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8C22×D7311yescharacteristic
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—2921no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—2921no—
432Q16—2922no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C2×C8D4×D7311yescharacteristic
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—2921no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—731no—
464C4⋊C4—731no—
465C4⋊C4—731no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—1461no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—11681no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—11681no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—41no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—2921no—
524C8#1455662012yes—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1798922211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—2921no—
540C4—2921no—
541C4C2×#1455662011yescharacteristic
542C4#1798938411yescharacteristic
543C4#1798939311yescharacteristic
544C4#1798940111yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2262158611yescharacteristic
547C2#2262159611yescharacteristic
548C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1708C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1708D73
hypocenterC73#20320
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1708

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622868C2semidirect
4. #22622739C2semidirect
5. #22609482C2semidirect
7. #22609434C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
11. #22609086C2semidirect
13. #22608829C2semidirect
14. #22608829C2semidirect
290. C73#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229892
#226228682
#226227502
#226227392
#226094822
#226094682
#226094342
#226094002
#226091492
#226091142
#226090862
#226090242
#226088292
C73×#17082
#2032073