Finite Group Databasebeta

← #33083257

Subgroups — #33083257

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22622741C211yesmaximal, characteristic
3#22622734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609530C211yesmaximal, characteristic
5#22609487C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609469C211yesmaximal, characteristic
7#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609400C211yesmaximal, characteristic
9#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609117C211yesmaximal, characteristic
11#22609089C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3400C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988995—21no—
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988957—21no—
21#17988946—21no—
22#17988939C2211yescharacteristic
23#17988939C2211yescharacteristic
24#17988933C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988892—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988872C2211yescharacteristic
31#17988870—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988867—21no—
34#17988806—21no—
35#17988797—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70#14556591—21no—
71#14556591—21no—
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—41no—
76#14556582—21no—
77#14556582—41no—
78Q8×Dic73—21no—
79Q8×Dic73—21no—
80C4×Dic146—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146C2311yescharacteristic
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524D411yescharacteristic
86#14556523—21no—
87#14556523—21no—
88#14556522—21no—
89#14556522—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831—21no—
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556520—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556515—21no—
99#14556515D411yescharacteristic
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556514—21no—
104#14556514—41no—
105#14556514D411yescharacteristic
106#14556512—21no—
107#14556512—21no—
108#14556512—21no—
109#14556512—41no—
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—41no—
149#11924018—42no—
150#11924016—42no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic73—21no—
158C4⋊Dic73—21no—
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165#11924007—21no—
166#11924007—41no—
167#11924007—41no—
168C4×Dic73—21no—
169C4×Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C22×C4×C73—41no—
179Q16×C73—22no—
180Q16×C73—81no—
181SD16×C73—42no—
182SD16×C73—81no—
183SD16×C73—81no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—41no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—81no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—161no—
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—81no—
240Dic146—161no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13712yes—
244#10596831—21no—
245#10596831—21no—
246#10596831—41no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831—41no—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13711yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57711yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20320—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#327811yescharacteristic
274C2×C73#329011yescharacteristic
275#3400D7311yescharacteristic
276#3387—731no—
277#3375—731no—
278#3374—731no—
279#1708—731no—
280#1700—731no—
281#1698—731no—
282#1692—731no—
283#1686—731no—
284#1645—731no—
285#1640—731no—
286#1636—731no—
287#1626—731no—
288#1591—731no—
289#1591—731no—
290C73#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559C2×D7311yescharacteristic
292Q82—731no—
293#557—731no—
294#557C2×D7311yescharacteristic
295#501—1461no—
296#498—731no—
297#497—21no—
298#492C2×D7311yescharacteristic
299#491—1461no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486—731no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#464—21no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#462C2×D7311yescharacteristic
318#461—21no—
319#460—731no—
320#460C2×D7311yescharacteristic
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#446C2×D7311yescharacteristic
325#441—1461no—
326#441—1461no—
327#440—21no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
331#335—731no—
332#335—731no—
333#333—731no—
334#332—731no—
335#332—731no—
336#331—731no—
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341C82—731no—
342C2×Q16—21no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—21no—
348C2×SD16—21no—
349C2×SD16—1461no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—2921no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—731no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—41no—
361#125—2921no—
362#125—1461no—
363#124—21no—
364#124—21no—
365#123—41no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—21no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
374C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—21no—
377C4×D4—21no—
378#107—731no—
379#107—1461no—
380#107—1461no—
381#107C22⋊D7311yescharacteristic
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—2921no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—21no—
408#102—2921no—
409#102—1461no—
410#102—1461no—
411#102—1461no—
412#97—21no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
425C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
426C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—41no—
431Q16—22no—
432Q16—81no—
433Q16—2922no—
434Q16—2921no—
435SD16—42no—
436SD16—81no—
437SD16—81no—
438SD16—2922no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—2921no—
460C4⋊C4—2921no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
468C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—2921no—
478C42—2921no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—21no—
485Q8—21no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—2921no—
491Q8—2921no—
492Q8—5841no—
493Q8—11681no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—161no—
509C2×C4—2921no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663611yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—2921no—
519C8—2921no—
520C8—2921no—
521C8—2921no—
522C8—1461no—
523C8—1461no—
524C8#1455662112yes—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4C2×#1455662111yescharacteristic
542C4#1798938611yescharacteristic
543C4#1798939811yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2262158211yescharacteristic
547C2#2262159711yescharacteristic
548C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3400C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#3400D73
hypocenterC73#20320
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22622861C2semidirect
3. #22622734C2semidirect
5. #22609487C2semidirect
7. #22609437C2semidirect
9. #22609150C2semidirect
11. #22609089C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
290. C73#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226228612
#226227412
#226227342
#226095302
#226094872
#226094692
#226094372
#226094002
#226091502
#226091172
#226090892
#226090262
#226088282
#226088262
C73×#34002
#2032073