Finite Group Databasebeta

← #33083263

Subgroups — #33083263

Order 18688.

560 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622983C211yesmaximal, characteristic
2#22622867C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622750C211yesmaximal, characteristic
4#22622736C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609531C211yesmaximal, characteristic
6#22609486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609402C211yesmaximal, characteristic
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609118C211yesmaximal, characteristic
11#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609026C211yesmaximal, characteristic
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1698C211yesmaximal, characteristic
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989317C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989315C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988978—21no—
23#17988959C2211yescharacteristic
24#17988956—21no—
25#17988945—21no—
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988933C2211yescharacteristic
29#17988895—21no—
30#17988893—21no—
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988873C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988870—21no—
35#17988865—21no—
36#17988808—21no—
37#17988808—21no—
38#17988798—21no—
39#17988798C2211yescharacteristic
40#17988798C2211yescharacteristic
41#17988790—21no—
42#17988784C2211yescharacteristic
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988695—21no—
47#17988691—21no—
48#17988684—21no—
49#17988684—21no—
50C4×Dic292C2211yescharacteristic
51C4×#11924018C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988334C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63#446×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292D411yescharacteristic
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924016—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—21no—
79#14556589—21no—
80#14556589—41no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582—41no—
84#14556581—41no—
85#14556578—21no—
86#14556578—21no—
87#14556572—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96#14556556—21no—
97D4×Dic73—21no—
98D4×Dic73—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524D411yescharacteristic
102#14556523—21no—
103#14556523—21no—
104#14556522—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—41no—
119#14556515D411yescharacteristic
120#14556514—21no—
121#14556514D411yescharacteristic
122#14556512—21no—
123#14556512—41no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—41no—
152Dic292—42no—
153Dic292—81no—
154#11924018—22no—
155#11924016—42no—
156#11924016—42no—
157#11924016—81no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171#11924007—21no—
172#11924007—21no—
173#11924007—21no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194SD16×C73—81no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C42×C73—21no—
205C42×C73C2411yescharacteristic
206C23×C73—41no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—41no—
211D4×C73—41no—
212D4×C73—41no—
213D4×C73—41no—
214D4×C73—81no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—41no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—161no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—41no—
237Dic146—41no—
238Dic146—41no—
239Dic146—41no—
240Dic146—161no—
241C8×C73—21no—
242C8×C73—21no—
243C8×C73—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—41no—
248#10596831—41no—
249#10596831#13712yes—
250C22×C73—81no—
251C22×C73—81no—
252C22×C73—81no—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C4×C73—21no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73#57511yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267Dic73—41no—
268Dic73—81no—
269Dic73—81no—
270#20320—731nomaximal, Sylow
271C2×C73—161no—
272C2×C73#327711yescharacteristic
273C2×C73#327811yescharacteristic
274C2×C73#329011yescharacteristic
275#3400—731no—
276#3387—731no—
277#3375—731no—
278#3374—731no—
279#1708—731no—
280#1700—731no—
281#1698D7311yescharacteristic
282#1692—731no—
283#1686—731no—
284#1645—731no—
285#1640—731no—
286#1636—731no—
287#1626—731no—
288#1591—731no—
289#1591—731no—
290C73#2032011yescharacteristic, complemented, Sylow
291#559—731no—
292Q82—731no—
293#557—731no—
294#557—731no—
295#501—1461no—
296#498—731no—
297#497—1461no—
298#492—731no—
299#491—1461no—
300#489—1461no—
301#487—731no—
302#487—731no—
303#486—731no—
304#486C2×D7311yescharacteristic
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#477—731no—
308#477C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#464—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—731no—
317#462—1461no—
318#461—1461no—
319#460—731no—
320#460C2×D7311yescharacteristic
321#446—731no—
322#446—731no—
323#446—731no—
324#446C2×D7311yescharacteristic
325#441—1461no—
326#441—1461no—
327#440—1461no—
328#440—1461no—
329C4×Q16—731no—
330C4×Q16—731no—
331#335—731no—
332#335C2×D7311yescharacteristic
333#333C2×D7311yescharacteristic
334#332—731no—
335#332—731no—
336#331C2×D7311yescharacteristic
337Q8⋊C8—731no—
338Q8⋊C8—731no—
339Q8⋊C8—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341C82—731no—
342C2×Q16—731no—
343C2×Q16—731no—
344C2×Q16—1461no—
345C2×Q16—1461no—
346C2×SD16—21no—
347C2×SD16—1461no—
348C2×SD16—1461no—
349C2×SD16—1461no—
350C4⋊Q8—2921no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1461no—
354C4⋊Q8—1461no—
355C4⋊Q8—1461no—
356C4⋊Q8—1461no—
357C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
358#127C22×D7311yescharacteristic
359#125—2921no—
360#125—2921no—
361#125—1461no—
362#125—1461no—
363#124—1461no—
364#124—1461no—
365#123—2921no—
366C4×Q8—731no—
367C4×Q8—731no—
368C4×Q8—731no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×Q8—1461no—
371C4×Q8—1461no—
372C4×Q8—1461no—
373C4×Q8—1461no—
374C4×Q8—1461no—
375C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
376C4×D4—1461no—
377C4×D4—1461no—
378#107—21no—
379#107—731no—
380#107—731no—
381#107—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394#103—21no—
395#103—2921no—
396#103—731no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—21no—
409#102—21no—
410#102—2921no—
411#102—1461no—
412#97—21no—
413#97—1461no—
414#97—1461no—
415#97—1461no—
416C4×C8—731no—
417C4×C8—731no—
418C4×C8C22×D7311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×Q8—1461no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C22×C4—2921no—
431Q16—2921no—
432Q16—2922no—
433Q16—5841no—
434Q16—1462no—
435SD16—81no—
436SD16—2922no—
437SD16—2922no—
438SD16—5841no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—731no—
443C2×C8—731no—
444C2×C8—1461no—
445C2×C8—1461no—
446C2×C8D4×D7311yescharacteristic
447C2×C8D4×D7311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C4⋊C4—1461no—
467C4⋊C4—1461no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
470C22⋊C4—2921no—
471C22⋊C4—2921no—
472C22⋊C4—2921no—
473C42—21no—
474C42—2921no—
475C42—2921no—
476C42—2921no—
477C42—1461no—
478C42—1461no—
479C42—1461no—
480C42C23×D7311yescharacteristic
481C23—41no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—81no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—2921no—
488Q8—2921no—
489Q8—11681no—
490Q8—1461no—
491Q8—1461no—
492Q8—1461no—
493Q8—1461no—
494Q8—1461no—
495Q8—1461no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498D4—41no—
499D4—41no—
500D4—81no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—2921no—
506C2×C4—11681no—
507C2×C4—1461no—
508C2×C4—1461no—
509C2×C4—1461no—
510C2×C4—1461no—
511C2×C4—1461no—
512C2×C4—1461no—
513C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
515C2×C4#1455663711yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—2921no—
522C8—2921no—
523C8—732no—
524C8—1461no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#1798922111yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—2921no—
537C4—2921no—
538C4—2921no—
539C4—5841no—
540C4—5841no—
541C4#137×D7311yescharacteristic
542C4#1798938411yescharacteristic
543C4#1798939711yescharacteristic
544C4#1798940311yescharacteristic
545C2—161no—
546C2#2262158311yescharacteristic
547C2#2262159411yescharacteristic
548C2#2262171211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1698C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#1698D73
hypocenterC73#20320
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1698

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622867C2semidirect
4. #22622736C2semidirect
6. #22609486C2semidirect
7. #22609440C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
11. #22609087C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
290. C73#20320semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229832
#226228672
#226227502
#226227362
#226095312
#226094862
#226094402
#226094022
#226091532
#226091182
#226090872
#226090262
#226088272
#226088262
C73×#16982
#2032073