Finite Group Databasebeta

← #33083272

Subgroups — #33083272

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622962C211yesmaximal, characteristic
2#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622841C211yesmaximal, characteristic
4#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609430C211yesmaximal, characteristic
8#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609138C211yesmaximal, characteristic
11#22609103C211yesmaximal, characteristic
12#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608819C211yesmaximal, characteristic
15C73×#3356C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988995—21no—
20#17988990C2211yescharacteristic
21#17988985C2211yescharacteristic
22#17988982—21no—
23#17988966C2211yescharacteristic
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988892—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988877C2211yescharacteristic
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988867—21no—
34#17988806—21no—
35#17988797—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44C4×#11924016C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988336C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988333C2211yescharacteristic
50#17988332C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53#17988317C2211yescharacteristic
54D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#556×C73C2211yescharacteristic
57#554×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#485×C73—21no—
60#483×C73—21no—
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#470×C73—21no—
64C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
65#436×C73C2211yescharacteristic
66#428×C73—21no—
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72#14556591—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556590—21no—
77#14556590—41no—
78#14556582—21no—
79#14556582—41no—
80Q8×Dic73—21no—
81Q8×Dic73—21no—
82C4×Dic146—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146C2311yescharacteristic
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524—21no—
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522D411yescharacteristic
94C4⋊#10596831—21no—
95C4⋊#10596831—21no—
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99#14556520—21no—
100#14556515—21no—
101#14556515—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—41no—
104#14556514—21no—
105#14556514—21no—
106#14556514—41no—
107#14556514D411yescharacteristic
108#14556512—21no—
109#14556512D411yescharacteristic
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73D411yescharacteristic
116C2×M16×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—41no—
120#125×C73—21no—
121#124×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—41no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4×D4×C73—21no—
129C4×D4×C73C2311yescharacteristic
130#117×C73—21no—
131C2×C4⋊C4×C73—21no—
132#107×C73—21no—
133#107×C73D411yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73D411yescharacteristic
141#103×C73D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—42no—
149#11924018—81no—
150#11924018—81no—
151#11924016—22no—
152#11924016—81no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic73—21no—
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—41no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—41no—
169#11924007—41no—
170C4×Dic73—21no—
171C4×Dic73—41no—
172C4×Dic73—41no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73—21no—
179C22×C4×C73—41no—
180Q16×C73—22no—
181M16×C73—42no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—41no—
192C4⋊C4×C73—41no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—41no—
199C22⋊C4×C73—41no—
200C22⋊C4×C73—41no—
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213D4×C73—21no—
214D4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—161no—
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73#13712yes—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831#13712yes—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—41no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73C2×#13711yescharacteristic
261C4×C73#57711yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#20322—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—81no—
269C2×C73#327611yescharacteristic
270C2×C73#327811yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272#3398—731no—
273#3387—731no—
274#3385—731no—
275#3356D7311yescharacteristic
276#1707—731no—
277#1696—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1690—731no—
281#1645—731no—
282#1643—731no—
283#1638—731no—
284#1636—731no—
285#1591—731no—
286#1590—731no—
287C73#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—731no—
289#557—731no—
290#556C2×D7311yescharacteristic
291#554C2×D7311yescharacteristic
292#501—1461no—
293#501—1461no—
294#500—731no—
295#498—731no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#497—1461no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#485—21no—
302#483—21no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#476—731no—
309#475—731no—
310#475—1461no—
311#475C2×D7311yescharacteristic
312#474—1461no—
313#470—21no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320#446—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#440—1461no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C4×SD16—731no—
326#436C2×D7311yescharacteristic
327#428—21no—
328#335—731no—
329#334—731no—
330#333—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337D4⋊C8—731no—
338C82—731no—
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
343C2×SD16—731no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—41no—
355#125—21no—
356#125—2921no—
357#125—1461no—
358#124—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—21no—
361C22⋊Q8—41no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372#117—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374#107—21no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107C22⋊D7311yescharacteristic
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—2921no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103C22⋊D7311yescharacteristic
406#103C22⋊D7311yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—1461no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
424C2×D4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427Q16—22no—
428Q16—2922no—
429Q16—5841no—
430Q16—5841no—
431SD16—5841no—
432SD16—1462no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—731no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
464C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—161no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4—2921no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8#1455662112yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4#137×D7311yescharacteristic
536C4C2×#1455662111yescharacteristic
537C4#1798939611yescharacteristic
538C4#1798940211yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2262157311yescharacteristic
541C2#2262159111yescharacteristic
542C2#2262171111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3356C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#3356D73
hypocenterC73#20322
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622861C2semidirect
4. #22609526C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609434C2semidirect
8. #22609423C2semidirect
9. #22609151C2semidirect
12. #22609088C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
287. C73#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229622
#226228612
#226228412
#226095262
#226094572
#226094342
#226094302
#226094232
#226091512
#226091382
#226091032
#226090882
#226088282
#226088192
C73×#33562
#2032273