Finite Group Databasebeta

← #33083275

Subgroups — #33083275

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622967C211yesmaximal, characteristic
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622846C211yesmaximal, characteristic
4#22622545C211yesmaximal, characteristic
5#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609427C211yesmaximal, characteristic
8#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609149C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609135C211yesmaximal, characteristic
11#22609100C211yesmaximal, characteristic
12#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608829C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989311C2211yescharacteristic
19#17989298C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988994—21no—
22#17988980—21no—
23#17988931—21no—
24#17988919—21no—
25#17988897—21no—
26#17988893—21no—
27#17988879C2211yescharacteristic
28#17988879C2211yescharacteristic
29#17988879C2211yescharacteristic
30#17988874C2211yescharacteristic
31#17988871—21no—
32#17988869C2211yescharacteristic
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988866—21no—
35#17988846—21no—
36#17988811—21no—
37#17988795—21no—
38#17988794C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988717C2211yescharacteristic
42#17988717C2211yescharacteristic
43#17988694—21no—
44#17988693—21no—
45#17988686—21no—
46C4×Dic292C2211yescharacteristic
47C4×#11924017C2211yescharacteristic
48#17988666C2211yescharacteristic
49#17988626—21no—
50#17988340C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988336C2211yescharacteristic
53#17988336C2211yescharacteristic
54#17988333C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988319C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#498×C73C2211yescharacteristic
63#494×C73C2211yescharacteristic
64#487×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292D411yescharacteristic
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017D411yescharacteristic
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924011—21no—
72#14556590—21no—
73#14556590—21no—
74#14556589—21no—
75#14556589—41no—
76#14556586—41no—
77#14556582—21no—
78#14556582—21no—
79#14556581—41no—
80#14556580—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—41no—
84Q8×Dic73—21no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92C4×D292C2311yescharacteristic
93#14556553—21no—
94#14556549—21no—
95C4⋊C4×D73—21no—
96#14556525D411yescharacteristic
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523D411yescharacteristic
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516D411yescharacteristic
112#14556516D411yescharacteristic
113#14556516D411yescharacteristic
114#14556515—21no—
115#14556515—21no—
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556513D411yescharacteristic
122#14556511—21no—
123#14556503—21no—
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C2×Q16×C73—21no—
128C2×Q16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#107×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137#106×C73—21no—
138#106×C73—21no—
139#103×C73—41no—
140#103×C73—41no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—41no—
145C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151Dic292—22no—
152#11924018—81no—
153#11924017—22no—
154#11924015—81no—
155#11924011—42no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C4⋊Dic73—41no—
161C4⋊Dic73—41no—
162C4⋊Dic73—41no—
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167#11924007—21no—
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—41no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924005—21no—
176#11924005—41no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179C4×Dic73—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73—41no—
184C4×Dic73—41no—
185C2×Q8×C73—21no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189Q16×C73—42no—
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—41no—
210Q8×C73—81no—
211Q8×C73—81no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—21no—
226D292—21no—
227D292—21no—
228C4×D73—41no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—161no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—21no—
235Dic146—21no—
236Dic146—21no—
237Dic146—161no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73#13712yes—
242C8×C73#13712yes—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73D4211yescharacteristic
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—81no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—41no—
267#20322—731nomaximal, Sylow
268C2×C73#327611yescharacteristic
269C2×C73#327811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271D73—81no—
272#3398—731no—
273#3387—731no—
274#3385—731no—
275#3356—731no—
276#1707D7311yescharacteristic, complemented
277#1696—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1690—731no—
281#1645—731no—
282#1643—731no—
283#1638—731no—
284#1636—731no—
285#1591—731no—
286#1590—731no—
287C73#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—731no—
289#557—731no—
290#556—731no—
291#554—731no—
292#501—1461no—
293#501—1461no—
294#500C2×D7311yescharacteristic
295#498C2×D7311yescharacteristic
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#497—1461no—
298#494C2×D7311yescharacteristic
299#487C2×D7311yescharacteristic
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#485—1461no—
302#483—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#476—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320#446—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—731no—
326#436—731no—
327#428—1461no—
328#335—731no—
329#334—731no—
330#333—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337D4⋊C8—731no—
338C82C2×D7311yescharacteristic
339C2×Q16—21no—
340C2×Q16—21no—
341C2×Q16—731no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×SD16—731no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—1461no—
348C4⋊Q8—1461no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#124—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—731no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—21no—
384#106—731no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8—1461no—
394C4⋊C8—1461no—
395#103—41no—
396#103—41no—
397#103—731no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—731no—
408#102—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—2921no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—731no—
423C2×Q8—731no—
424C2×D4—731no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—42no—
428Q16—81no—
429Q16—5841no—
430Q16—1462no—
431SD16—5841no—
432SD16—1462no—
433M16—2922no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1461no—
436C2×C8—1461no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—2921no—
458C4⋊C4—2921no—
459C4⋊C4—731no—
460C4⋊C4—731no—
461C4⋊C4—731no—
462C4⋊C4—731no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—1461no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—11681no—
500C2×C4—1461no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8#1455662012yes—
518C8#1455662312yes—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22#1798922211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4C2×#1455662011yescharacteristic
536C4C2×#1455662311yescharacteristic
537C4#1798939311yescharacteristic
538C4#1798940011yescharacteristic
539C2—5841no—
540C2#2262157611yescharacteristic
541C2#2262159611yescharacteristic
542C2#2262171611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989222
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1707C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1707D73
hypocenterC73#20322
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622868C2semidirect
5. #22609456C2semidirect
6. #22609434C2semidirect
8. #22609422C2semidirect
9. #22609149C2semidirect
12. #22609086C2semidirect
13. #22608829C2semidirect
15. C73×#1707C2semidirect
276. #1707D73semidirect
287. C73#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229672
#226228682
#226228462
#226225452
#226094562
#226094342
#226094272
#226094222
#226091492
#226091352
#226091002
#226090862
#226088292
#226088232
C73×#17072
#2032273