Finite Group Databasebeta

← #33083279

Subgroups — #33083279

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622958C211yesmaximal, characteristic
2#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622840C211yesmaximal, characteristic
4#22622549C211yesmaximal, characteristic
5#22609527C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609429C211yesmaximal, characteristic
9#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609135C211yesmaximal, characteristic
12#22609106C211yesmaximal, characteristic
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608818C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989298C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988995—21no—
21#17988990C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988983C2211yescharacteristic
24#17988979—21no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988938C2211yescharacteristic
27#17988930—21no—
28#17988916—21no—
29#17988892—21no—
30#17988891—21no—
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988872—21no—
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988866—21no—
37#17988844—21no—
38#17988809—21no—
39#17988797C2211yescharacteristic
40#17988794—21no—
41#17988789C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988692—21no—
46#17988692—21no—
47#17988690—21no—
48C4×#11924018C2211yescharacteristic
49C4×#11924015C2211yescharacteristic
50#17988664C2211yescharacteristic
51#17988628—21no—
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988316C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#487×C73C2211yescharacteristic
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018D411yescharacteristic
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015D411yescharacteristic
73C2×#11924011—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556586—41no—
80#14556582—21no—
81#14556579—21no—
82#14556571—21no—
83#14556567—21no—
84#14556567—41no—
85Q8×Dic73—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292C2311yescharacteristic
90#14556553—21no—
91#14556549—21no—
92C4⋊C4×D73—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524D411yescharacteristic
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522D411yescharacteristic
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—41no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514—21no—
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556511D411yescharacteristic
121#14556503—21no—
122#14556502—21no—
123#14556502—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131#125×C73—41no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—41no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73—21no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924018—22no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924018—81no—
155#11924015—22no—
156#11924015—81no—
157#11924011—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172#11924007—21no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—41no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C2×Q8×C73—21no—
185C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
186C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73—41no—
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73—21no—
202C42×C73—21no—
203C42×C73—41no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210Q8×C73—41no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—81no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—41no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231C4×D73—161no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241#10596831—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13712yes—
246#10596831#13712yes—
247C22×C73D4211yescharacteristic
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73C2×#13711yescharacteristic
259C4×C73C2×#13711yescharacteristic
260C4×C73#57711yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#20322—731nomaximal, Sylow
268C2×C73#327611yescharacteristic
269C2×C73#327811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271D73—81no—
272#3398—731no—
273#3387—731no—
274#3385—731no—
275#3356—731no—
276#1707—731no—
277#1696—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1690—731no—
281#1645—731no—
282#1643—731no—
283#1638—731no—
284#1636D7311yescharacteristic, complemented
285#1591—731no—
286#1590—731no—
287C73#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—731no—
289#557C2×D7311yescharacteristic
290#556—731no—
291#554—731no—
292#501—1461no—
293#501—1461no—
294#500—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#497—1461no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#485—1461no—
302#483—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#477C2×D7311yescharacteristic
308#476—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#446—731no—
319#446—731no—
320#446—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—731no—
326#436—731no—
327#428—1461no—
328#335—731no—
329#334—731no—
330#333—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332C2×D7311yescharacteristic
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337D4⋊C8—731no—
338C82—731no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×SD16—731no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—2921no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—2921no—
355#125—21no—
356#125—41no—
357#125—1461no—
358#124—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—731no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—731no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—731no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—41no—
398#103—2921no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—731no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—731no—
408#102—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
423C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
424C2×D4—731no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—2922no—
428Q16—5841no—
429Q16—5841no—
430Q16—1462no—
431SD16—5841no—
432SD16—1462no—
433M16—2922no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—731no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—41no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—1461no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—41no—
483Q8—41no—
484Q8—81no—
485Q8—2921no—
486Q8—2921no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—11681no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455663611yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—732no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8—1461no—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22#1798921911yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4#137×D7311yescharacteristic
536C4#137×D7311yescharacteristic
537C4#1798939411yescharacteristic
538C4#1798940011yescharacteristic
539C2—5841no—
540C2#2262157011yescharacteristic
541C2#2262159011yescharacteristic
542C2#2262171011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#20322
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622863C2semidirect
5. #22609527C2semidirect
6. #22609457C2semidirect
7. #22609439C2semidirect
9. #22609424C2semidirect
10. #22609154C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
284. #1636D73semidirect
287. C73#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229582
#226228632
#226228402
#226225492
#226095272
#226094572
#226094392
#226094292
#226094242
#226091542
#226091352
#226091062
#226088252
#226088182
C73×#16362
#2032273