Finite Group Databasebeta

← #33083281

Subgroups — #33083281

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622964C211yesmaximal, characteristic
2#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622843C211yesmaximal, characteristic
4#22622548C211yesmaximal, characteristic
5#22609528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609431C211yesmaximal, characteristic
9#22609425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609141C211yesmaximal, characteristic
12#22609106C211yesmaximal, characteristic
13#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608823C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1591C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989310C2211yescharacteristic
19#17989297C2211yescharacteristic
20#17988996—21no—
21#17988995—21no—
22#17988992C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988985C2211yescharacteristic
25#17988981—21no—
26#17988967C2211yescharacteristic
27#17988938C2211yescharacteristic
28#17988938C2211yescharacteristic
29#17988926—21no—
30#17988916—21no—
31#17988895—21no—
32#17988892—21no—
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988882C2211yescharacteristic
35#17988882C2211yescharacteristic
36#17988878C2211yescharacteristic
37#17988872C2211yescharacteristic
38#17988872C2211yescharacteristic
39#17988870—21no—
40#17988868—21no—
41#17988842—21no—
42#17988810—21no—
43#17988798—21no—
44#17988798C2211yescharacteristic
45#17988793C2211yescharacteristic
46#17988717C2211yescharacteristic
47#17988695—21no—
48#17988694—21no—
49#17988689—21no—
50C4×#11924017C2211yescharacteristic
51#17988666C2211yescharacteristic
52#17988628—21no—
53#17988338C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988316C2211yescharacteristic
60#446×C73C2211yescharacteristic
61#446×C73C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C82×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×Dic292—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017D411yescharacteristic
72C2×#11924011—21no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556586—41no—
82#14556583—21no—
83#14556582—21no—
84#14556582—41no—
85#14556579—21no—
86#14556569—41no—
87#14556567—21no—
88#14556567—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—21no—
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97#14556549—21no—
98C4⋊C4×D73—21no—
99#14556525—21no—
100#14556525—21no—
101#14556525—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556523—21no—
109#14556523D411yescharacteristic
110#14556522—21no—
111#14556522—21no—
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556516—21no—
118#14556516—41no—
119#14556516—41no—
120#14556516D411yescharacteristic
121#14556515—21no—
122#14556515—21no—
123#14556515—21no—
124#14556515—21no—
125#14556513—21no—
126#14556513D411yescharacteristic
127#14556503—21no—
128#14556501—21no—
129C2×Q16×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137#103×C73D411yescharacteristic
138#103×C73D411yescharacteristic
139#97×C73—21no—
140#97×C73—21no—
141C4×C8×C73C2311yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—41no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73—21no—
152C2×C4×D73—41no—
153Dic292—42no—
154Dic292—81no—
155Dic292—81no—
156#11924017—22no—
157#11924017—81no—
158#11924011—42no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—41no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—41no—
182#11924005—41no—
183#11924005—41no—
184C4×Dic73—21no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—22no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C42×C73—21no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C22×D73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—21no—
208Q8×C73—21no—
209Q8×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—21no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×Dic73—21no—
218C2×Dic73—21no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—41no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73—41no—
224D292—21no—
225D292—21no—
226C4×D73—41no—
227C4×D73—41no—
228C4×D73—161no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—41no—
232Dic146—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—21no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73—41no—
243C8×C73#13712yes—
244C8×C73#13712yes—
245#10596831—41no—
246#10596831—41no—
247C22×C73D4211yescharacteristic
248C2×D73—41no—
249C2×D73—41no—
250C2×D73—41no—
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—41no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—41no—
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73C2×#13711yescharacteristic
258C4×C73#57711yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—81no—
264Dic73—81no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#20322—731nomaximal, Sylow
268C2×C73#327611yescharacteristic
269C2×C73#327811yescharacteristic
270C2×C73#329011yescharacteristic
271D73—81no—
272#3398—731no—
273#3387—731no—
274#3385—731no—
275#3356—731no—
276#1707—731no—
277#1696—731no—
278#1692—731no—
279#1691—731no—
280#1690—731no—
281#1645—731no—
282#1643—731no—
283#1638—731no—
284#1636—731no—
285#1591D7311yescharacteristic, complemented
286#1590—731no—
287C73#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—731no—
289#557—731no—
290#556—731no—
291#554—731no—
292#501—1461no—
293#501—1461no—
294#500—731no—
295#498—731no—
296#498—731no—
297#497—1461no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#485—1461no—
302#483—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#476—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461—731no—
318#446—731no—
319#446C2×D7311yescharacteristic
320#446C2×D7311yescharacteristic
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#440—1461no—
324C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
325C4×SD16—731no—
326#436—731no—
327#428—1461no—
328#335C2×D7311yescharacteristic
329#334—731no—
330#333—731no—
331#333—731no—
332#332—731no—
333#332—731no—
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
336Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
337D4⋊C8—731no—
338C82C2×D7311yescharacteristic
339C2×Q16—1461no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16D29211yescharacteristic
343C2×SD16—731no—
344C2×SD16—1461no—
345C2×M16—1461no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—731no—
350C4⋊Q8—731no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1461no—
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#124—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—1461no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
369C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
370C4×D4—731no—
371C4×D4—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107D29211yescharacteristic
380#106—731no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—731no—
391C4⋊C8—731no—
392C4⋊C8—1461no—
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—2921no—
396#103—2921no—
397#103—731no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#103—1461no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103D29211yescharacteristic
406#103D29211yescharacteristic
407#102—731no—
408#102—1461no—
409C22⋊C8—1461no—
410#97—21no—
411#97—21no—
412#97—1461no—
413C4×C8C22×D7311yescharacteristic
414C4×C8C22×D7311yescharacteristic
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—2921no—
417C2×Q8—731no—
418C2×Q8—1461no—
419C2×Q8—1461no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
423C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
424C2×D4—731no—
425C22×C4—2921no—
426C22×C4—1461no—
427Q16—22no—
428Q16—2922no—
429Q16—5841no—
430Q16—5841no—
431SD16—5841no—
432SD16—1462no—
433M16—2922no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—1461no—
438C2×C8—1461no—
439C2×C8D4×D7311yescharacteristic
440C2×C8D4×D7311yescharacteristic
441C2×C8C2×D29211yescharacteristic
442C2×C8C2×D29211yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—2921no—
446C4⋊C4—2921no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
466C22⋊C4—2921no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—21no—
471C42—21no—
472C42—2921no—
473C42—2921no—
474C42—2921no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—1461no—
478Q8—21no—
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—21no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5841no—
487Q8—5841no—
488Q8—11681no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—1461no—
492D4—1461no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—2921no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—11681no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×D29211yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8#1455662312yes—
518C8#1455662412yes—
519C22—2921no—
520C22—2921no—
521C22—2921no—
522C22D4×D29211yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—5841no—
532C4—5841no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4C2×#1455662311yescharacteristic
536C4C2×#1455662411yescharacteristic
537C4#1798939411yescharacteristic
538C4#1798940411yescharacteristic
539C2—5841no—
540C2#2262157911yescharacteristic
541C2#2262159811yescharacteristic
542C2#2262171811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D292
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1591C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D292C2×D4
hypercenter#1591D73
hypocenterC73#20322
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1591

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622861C2semidirect
5. #22609528C2semidirect
6. #22609459C2semidirect
7. #22609438C2semidirect
9. #22609425C2semidirect
10. #22609155C2semidirect
13. #22609092C2semidirect
15. C73×#1591C2semidirect
285. #1591D73semidirect
287. C73#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229642
#226228612
#226228432
#226225482
#226095282
#226094592
#226094382
#226094312
#226094252
#226091552
#226091412
#226091062
#226090922
#226088232
C73×#15912
#2032273