Finite Group Databasebeta

← #33083282

Subgroups — #33083282

Order 18688.

556 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 544 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622966C211yesmaximal, characteristic
2#22622868C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622845C211yesmaximal, characteristic
4#22622547C211yesmaximal, characteristic
5#22609526C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609153C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609136C211yesmaximal, characteristic
11#22609101C211yesmaximal, characteristic
12#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608827C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608819C211yesmaximal, characteristic
15C73×#1691C211yesmaximal, characteristic
16#17989317C2211yescharacteristic
17#17989312C2211yescharacteristic
18#17989307C2211yescharacteristic
19#17989294C2211yescharacteristic
20#17988994—21no—
21#17988994—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988978—21no—
25#17988966C2211yescharacteristic
26#17988939C2211yescharacteristic
27#17988937C2211yescharacteristic
28#17988929—21no—
29#17988918—21no—
30#17988897—21no—
31#17988897—21no—
32#17988883C2211yescharacteristic
33#17988883C2211yescharacteristic
34#17988879C2211yescharacteristic
35#17988873C2211yescharacteristic
36#17988871—21no—
37#17988869C2211yescharacteristic
38#17988865—21no—
39#17988845—21no—
40#17988807—21no—
41#17988798C2211yescharacteristic
42#17988796—21no—
43#17988717C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988693—21no—
47#17988691—21no—
48#17988684—21no—
49C4×Dic292C2211yescharacteristic
50C4×#11924016C2211yescharacteristic
51#17988629—21no—
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988317C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#498×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×Dic292D411yescharacteristic
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556590—21no—
75#14556590—21no—
76#14556589—21no—
77#14556589—41no—
78#14556584—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—21no—
81#14556581—41no—
82#14556578—21no—
83#14556570—21no—
84#14556570—21no—
85#14556568—41no—
86Q8×Dic73—21no—
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×Dic146C2311yescharacteristic
90#14556556—21no—
91#14556556—21no—
92#14556556—21no—
93#14556556—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556550—21no—
96C2×C4⋊Dic73—21no—
97#14556525—21no—
98#14556525—21no—
99#14556525D411yescharacteristic
100#14556524—21no—
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107#14556522D411yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516D411yescharacteristic
117#14556516D411yescharacteristic
118#14556515—41no—
119#14556514—21no—
120#14556514—21no—
121#14556514—41no—
122#14556514D411yescharacteristic
123#14556512D411yescharacteristic
124#14556501—21no—
125#14556501—21no—
126#14556501—21no—
127C4×#10596831C2311yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×M16×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic73—41no—
151Dic292—22no—
152Dic292—81no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924016—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174#11924007—41no—
175#11924007—41no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—41no—
179C22⋊Dic73—41no—
180C22⋊Dic73—41no—
181C4×Dic73—21no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73—21no—
191SD16×C73—81no—
192M16×C73—42no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C73—21no—
204C42×C73C2411yescharacteristic
205C23×C73—21no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—81no—
209D4×C73—21no—
210D4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73—41no—
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—21no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73—161no—
228Dic146—21no—
229Dic146—21no—
230Dic146—21no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—21no—
234Dic146—41no—
235Dic146—41no—
236Dic146—81no—
237Dic146—161no—
238C8×C73—21no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241C8×C73—41no—
242C8×C73#13712yes—
243#10596831—21no—
244#10596831—41no—
245#10596831—41no—
246#10596831#13712yes—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73D4211yescharacteristic
251C4×C73—21no—
252C4×C73—41no—
253C4×C73—81no—
254C4×C73—81no—
255C4×C73C2×#13711yescharacteristic
256C4×C73C2×#13711yescharacteristic
257C4×C73#57711yescharacteristic
258C4×C73#57811yescharacteristic
259Dic73—41no—
260Dic73—41no—
261Dic73—41no—
262Dic73—41no—
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—81no—
266Dic73—81no—
267#20322—731nomaximal, Sylow
268C2×C73—81no—
269C2×C73#327611yescharacteristic
270C2×C73#327811yescharacteristic
271C2×C73#329011yescharacteristic
272#3398—731no—
273#3387—731no—
274#3385—731no—
275#3356—731no—
276#1707—731no—
277#1696—731no—
278#1692—731no—
279#1691D7311yescharacteristic
280#1690—731no—
281#1645—731no—
282#1643—731no—
283#1638—731no—
284#1636—731no—
285#1591—731no—
286#1590—731no—
287C73#2032211yescharacteristic, complemented, Sylow
288Q82—731no—
289#557—731no—
290#556—731no—
291#554—731no—
292#501—1461no—
293#501—1461no—
294#500—731no—
295#498—731no—
296#498C2×D7311yescharacteristic
297#497—1461no—
298#494—731no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#485—1461no—
302#483—1461no—
303#479—1461no—
304#479—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#477—731no—
308#476C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475—731no—
311#475—1461no—
312#474—1461no—
313#470—1461no—
314#464—1461no—
315#462—731no—
316#462—1461no—
317#461C2×D7311yescharacteristic
318#446—731no—
319#446—731no—
320#446—731no—
321#441—1461no—
322#441—1461no—
323#440—1461no—
324C4×Q16—731no—
325C4×SD16—731no—
326#436C2×D7311yescharacteristic
327#428—1461no—
328#335C2×D7311yescharacteristic
329#334—731no—
330#333—731no—
331#333C2×D7311yescharacteristic
332#332—731no—
333#332C2×D7311yescharacteristic
334Q8⋊C8—731no—
335Q8⋊C8—731no—
336Q8⋊C8—731no—
337D4⋊C8—731no—
338C82—731no—
339C2×Q16—731no—
340C2×Q16—1461no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×SD16—21no—
344C2×SD16—731no—
345C2×M16—21no—
346C4⋊Q8—2921no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8—1461no—
350C4⋊Q8—1461no—
351C4⋊Q8—1461no—
352C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
354#126—2921no—
355#125—2921no—
356#125—1461no—
357#125—1461no—
358#124—1461no—
359C22⋊Q8—2921no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362C4×Q8—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—731no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×Q8—1461no—
369C4×Q8—1461no—
370C4×D4—1461no—
371C4×D4C22×D7311yescharacteristic
372#117—1461no—
373C2×C4⋊C4—1461no—
374#107—731no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—731no—
384#106—1461no—
385#106—1461no—
386#106—1461no—
387#106—1461no—
388C4⋊C8—731no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8—1461no—
391C4⋊C8—1461no—
392C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
393C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
394C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
395#103—21no—
396#103—2921no—
397#103—2921no—
398#103—731no—
399#103—731no—
400#103—731no—
401#103—1461no—
402#103—1461no—
403#103—1461no—
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#102—21no—
408#102—731no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—1461no—
411#97—1461no—
412#97—1461no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8C22×D7311yescharacteristic
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—2921no—
419C2×Q8—731no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—731no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×Q8—1461no—
424C2×D4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—2921no—
427Q16—2922no—
428Q16—5841no—
429Q16—5841no—
430Q16—1462no—
431SD16—81no—
432SD16—1462no—
433M16—42no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1461no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8D4×D7311yescharacteristic
442C2×C8D4×D7311yescharacteristic
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—2921no—
448C4⋊C4—2921no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—2921no—
454C4⋊C4—2921no—
455C4⋊C4—731no—
456C4⋊C4—731no—
457C4⋊C4—731no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C4⋊C4—1461no—
464C4⋊C4—1461no—
465C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—2921no—
468C22⋊C4—2921no—
469C22⋊C4—2921no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—2921no—
473C42—1461no—
474C42—1461no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—21no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—81no—
481Q8—2921no—
482Q8—2921no—
483Q8—5841no—
484Q8—11681no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487Q8—1461no—
488Q8—1461no—
489Q8—1461no—
490Q8—1461no—
491D4—21no—
492D4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—11681no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4#1455663711yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8#1455662012yes—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22#1798922111yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—2921no—
528C4—2921no—
529C4—2921no—
530C4—2921no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4#137×D7311yescharacteristic
536C4C2×#1455662011yescharacteristic
537C4#1798939711yescharacteristic
538C4#1798940311yescharacteristic
539C2—81no—
540C2#2262158011yescharacteristic
541C2#2262159411yescharacteristic
542C2#2262171411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989221
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1691C2
socleC22×C73D42
prime radicalC2×D4×C73C2×D4
hypercenter#1691D73
hypocenterC73#20322
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1691

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622868C2semidirect
5. #22609526C2semidirect
6. #22609458C2semidirect
7. #22609438C2semidirect
8. #22609424C2semidirect
9. #22609153C2semidirect
12. #22609090C2semidirect
13. #22608827C2semidirect
287. C73#20322semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229662
#226228682
#226228452
#226225472
#226095262
#226094582
#226094382
#226094242
#226091532
#226091362
#226091012
#226090902
#226088272
#226088192
C73×#16912
#2032273