Finite Group Databasebeta

← #33083284

Subgroups — #33083284

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622988C211yesmaximal, characteristic
2#22622980C211yesmaximal, characteristic
3#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22622862C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609519C211yesmaximal, characteristic
6#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609406C211yesmaximal, characteristic
9#22609405C211yesmaximal, characteristic
10#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic
12#22609011C211yesmaximal, characteristic
13#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608825C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17988997—21no—
20#17988994—21no—
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988980—21no—
24#17988979—21no—
25#17988961C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic
28#17988896—21no—
29#17988891—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988882C2211yescharacteristic
32#17988872—21no—
33#17988871—21no—
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988811—21no—
36#17988809—21no—
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988791—21no—
39#17988789—21no—
40#17988788C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988718C2211yescharacteristic
43#17988718C2211yescharacteristic
44#17988714C2211yescharacteristic
45#17988714C2211yescharacteristic
46#17988692—21no—
47#17988691—21no—
48#17988690—21no—
49#17988685—21no—
50C4×#11924018C2211yescharacteristic
51C4×#11924018C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988319C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59C8×#10596831C2211yescharacteristic
60#557×C73C2211yescharacteristic
61#498×C73C2211yescharacteristic
62#475×C73C2211yescharacteristic
63#462×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924018D411yescharacteristic
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—41no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×#11924015—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556590—21no—
80#14556590—41no—
81#14556589—21no—
82#14556588C2311yescharacteristic
83#14556582—21no—
84#14556581—41no—
85#14556580—21no—
86#14556579—21no—
87#14556576—41no—
88Q8×Dic73—21no—
89Q8×Dic73—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×Dic146C2311yescharacteristic
93#14556556—21no—
94C4×D292—21no—
95#14556553—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524D411yescharacteristic
99#14556524D411yescharacteristic
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104#14556522—21no—
105C4⋊#10596831—21no—
106C4⋊#10596831—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515D411yescharacteristic
115#14556515D411yescharacteristic
116#14556514—21no—
117#14556514D411yescharacteristic
118#14556514D411yescharacteristic
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556502—21no—
122#14556502—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#125×C73—21no—
132#125×C73—41no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137#106×C73—21no—
138#106×C73—41no—
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—41no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C4×D73—41no—
152#11924018—22no—
153#11924018—22no—
154#11924018—81no—
155#11924017—82no—
156#11924017—81no—
157#11924015—42no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160#11924015—81no—
161#11924015—81no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—41no—
171C4⋊Dic73—41no—
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—41no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179#11924005—41no—
180#11924005—41no—
181#11924005—41no—
182C4×Dic73—21no—
183C4×Dic73—21no—
184C4×Dic73—41no—
185C4×Dic73—41no—
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
190Q16×C73—81no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—41no—
233D292—41no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—81no—
237C4×D73—161no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—21no—
241Dic146—21no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244C8×C73—22no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831#13712yes—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73D4211yescharacteristic
254C2×D73—81no—
255C2×D73—81no—
256C2×D73—81no—
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—81no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73C2×#13711yescharacteristic
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73#57711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268Dic73—41no—
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—41no—
272Dic73—81no—
273#20323—731nomaximal, Sylow
274C2×C73#327811yescharacteristic
275C2×C73#327811yescharacteristic
276C2×C73#329111yescharacteristic
277D73—161no—
278#3400—731no—
279#3400—731no—
280#3387—731no—
281#3387—731no—
282#1705—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1686—731no—
286#1686—731no—
287#1653—731no—
288#1653D7311yescharacteristic, complemented
289#1630—731no—
290#1623—731no—
291#1591—731no—
292#1591—731no—
293C73#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559—731no—
295Q82—731no—
296#557—731no—
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#501—1461no—
299#501—1461no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498C2×D7311yescharacteristic
303#497—1461no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492—731no—
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#475—731no—
313#475—1461no—
314#475—1461no—
315#475C2×D7311yescharacteristic
316#464—1461no—
317#464—1461no—
318#462—731no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#461—1461no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460—731no—
324#446—731no—
325#446—731no—
326#446—731no—
327#446—731no—
328#441—1461no—
329#441—1461no—
330#440—1461no—
331#440—1461no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16—731no—
334#335—731no—
335#335—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338#332C2×D7311yescharacteristic
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
344C82—731no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—731no—
348C2×Q16—1461no—
349C2×SD16—2921no—
350C2×SD16—1461no—
351C2×SD16—1461no—
352C2×SD16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—2921no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—1461no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127—731no—
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#124—1461no—
370#124—1461no—
371#123—2921no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—731no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—1461no—
383C4×D4—1461no—
384#107—731no—
385#107—731no—
386#107—1461no—
387#107—1461no—
388#106—21no—
389#106—41no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—21no—
405#103—731no—
406#103—731no—
407#103—731no—
408#103—731no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#102—1461no—
414#102—1461no—
415#97—1461no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—2921no—
425C2×Q8—731no—
426C2×Q8—731no—
427C2×Q8—1461no—
428C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
430C2×D4—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—2921no—
434Q16—81no—
435Q16—5841no—
436Q16—1462no—
437Q16—1462no—
438SD16—2922no—
439SD16—2922no—
440SD16—5842no—
441SD16—5841no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444SD16—5841no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—731no—
449C2×C8—731no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—1461no—
453C2×C8—1461no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—731no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—2921no—
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—2921no—
483C42—2921no—
484C42—1461no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—2921no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—41no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—5841no—
497Q8—11681no—
498Q8—1461no—
499Q8—1461no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—2921no—
503D4—2921no—
504D4—2921no—
505D4—2921no—
506D4—5841no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—11681no—
515C2×C4—1461no—
516C2×C4—1461no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—732no—
529C8—1461no—
530C8—1461no—
531C22—5841no—
532C22—5841no—
533C22—5841no—
534C22#1798921911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—2921no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—2921no—
546C4—5841no—
547C4#137×D7311yescharacteristic
548C4#137×D7311yescharacteristic
549C4#1798939311yescharacteristic
550C4#1798939411yescharacteristic
551C2—11681no—
552C2#2262159011yescharacteristic
553C2#2262159511yescharacteristic
554C2#2262172111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#17989219
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73D42
prime radical#14556588C23
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#20323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22622863C2semidirect
4. #22622862C2semidirect
6. #22609436C2semidirect
7. #22609435C2semidirect
10. #22609205C2semidirect
13. #22608825C2semidirect
14. #22608825C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
288. #1653D73semidirect
293. C73#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229882
#226229802
#226228632
#226228622
#226095192
#226094362
#226094352
#226094062
#226094052
#226092052
#226090542
#226090112
#226088252
C73×#16532
#2032373