Finite Group Databasebeta

← #33083285

Subgroups — #33083285

Order 18688.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22622984C211yesmaximal, characteristic
2#22622863C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22622861C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609517C211yesmaximal, characteristic
5#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609401C211yesmaximal, characteristic
8#22609400C211yesmaximal, characteristic
9#22609208C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609052C211yesmaximal, characteristic
12#22609008C211yesmaximal, characteristic
13#22608828C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3400C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17988997—21no—
19#17988995—21no—
20#17988985C2211yescharacteristic
21#17988983C2211yescharacteristic
22#17988983C2211yescharacteristic
23#17988982—21no—
24#17988959C2211yescharacteristic
25#17988959C2211yescharacteristic
26#17988892—21no—
27#17988891—21no—
28#17988882C2211yescharacteristic
29#17988882C2211yescharacteristic
30#17988872—21no—
31#17988872C2211yescharacteristic
32#17988870—21no—
33#17988869C2211yescharacteristic
34#17988806—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988792—21no—
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988718C2211yescharacteristic
40#17988717C2211yescharacteristic
41#17988694—21no—
42#17988692—21no—
43#17988687—21no—
44C4×#11924018C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988335C2211yescharacteristic
48#17988333C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988331C2211yescharacteristic
51Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54#17988317C2211yescharacteristic
55C8×#10596831C2211yescharacteristic
56#559×C73C2211yescharacteristic
57#557×C73C2211yescharacteristic
58#497×C73—21no—
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#464×C73—21no—
61#462×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73—21no—
63#460×C73C2211yescharacteristic
64#446×C73C2211yescharacteristic
65#440×C73—21no—
66C4×Q16×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018D411yescharacteristic
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924016—41no—
73#14556591—21no—
74#14556591—21no—
75#14556591C2311yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556590—21no—
78#14556590—41no—
79#14556582—21no—
80#14556582—41no—
81Q8×Dic73—21no—
82Q8×Dic73—21no—
83C4×Dic146—21no—
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146C2311yescharacteristic
86#14556524—21no—
87#14556524—21no—
88#14556524D411yescharacteristic
89#14556523—21no—
90#14556523—21no—
91#14556522—21no—
92#14556522—21no—
93#14556522—21no—
94#14556522—21no—
95#14556522—41no—
96C4⋊#10596831—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101#14556520—21no—
102#14556515—21no—
103#14556515—21no—
104#14556515—21no—
105#14556515D411yescharacteristic
106#14556514—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514D411yescharacteristic
109#14556512—21no—
110#14556502—21no—
111#14556502—21no—
112#14556501—21no—
113C4×#10596831C2311yescharacteristic
114C4×#10596831C2311yescharacteristic
115C2×Q16×C73—21no—
116C2×Q16×C73D411yescharacteristic
117C2×SD16×C73—21no—
118C2×SD16×C73—21no—
119C2×SD16×C73—21no—
120C4⋊Q8×C73—21no—
121C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
122#127×C73C2311yescharacteristic
123#125×C73—21no—
124#125×C73—41no—
125#124×C73—21no—
126#124×C73—21no—
127#123×C73—41no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135#107×C73D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73D411yescharacteristic
140#103×C73D411yescharacteristic
141#102×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—41no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148#11924018—22no—
149#11924018—81no—
150#11924016—42no—
151#11924016—81no—
152#11924016—82no—
153#11924016—81no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—41no—
165C4⋊Dic73—41no—
166C4⋊Dic73—41no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—41no—
170#11924007—41no—
171C4×Dic73—21no—
172C4×Dic73—41no—
173C4×Dic73—41no—
174C2×Q8×C73—21no—
175C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
176C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182Q16×C73—22no—
183Q16×C73—81no—
184SD16×C73—42no—
185SD16×C73—81no—
186SD16×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C4⋊C4×C73—41no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73—41no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—41no—
210Q8×C73—21no—
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—161no—
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—21no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—81no—
243Dic146—161no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73#13712yes—
247#10596831—22no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831#13712yes—
253C22×C73—81no—
254C22×C73—81no—
255C22×C73—81no—
256C22×C73D4211yescharacteristic
257C4×C73—21no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—41no—
261C4×C73—41no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13711yescharacteristic
266C4×C73C2×#13711yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269Dic73—41no—
270Dic73—41no—
271Dic73—81no—
272Dic73—81no—
273#20323—731nomaximal, Sylow
274C2×C73—161no—
275C2×C73#327811yescharacteristic
276C2×C73#327811yescharacteristic
277C2×C73#329111yescharacteristic
278#3400—731no—
279#3400D7311yescharacteristic
280#3387—731no—
281#3387—731no—
282#1705—731no—
283#1692—731no—
284#1692—731no—
285#1686—731no—
286#1686—731no—
287#1653—731no—
288#1653—731no—
289#1630—731no—
290#1623—731no—
291#1591—731no—
292#1591—731no—
293C73#2032311yescharacteristic, complemented, Sylow
294#559C2×D7311yescharacteristic
295Q82—731no—
296#557—731no—
297#557C2×D7311yescharacteristic
298#501—1461no—
299#501—1461no—
300#498—731no—
301#498—731no—
302#498—731no—
303#497—21no—
304#497—1461no—
305#492—731no—
306#492—731no—
307#492C2×D7311yescharacteristic
308#479—1461no—
309#479—1461no—
310#477—731no—
311#477—731no—
312#475—731no—
313#475—731no—
314#475—1461no—
315#475—1461no—
316#464—21no—
317#464—1461no—
318#462—731no—
319#462C2×D7311yescharacteristic
320#461—21no—
321#461—1461no—
322#460—731no—
323#460C2×D7311yescharacteristic
324#446—731no—
325#446—731no—
326#446—731no—
327#446C2×D7311yescharacteristic
328#441—1461no—
329#441—1461no—
330#440—21no—
331#440—1461no—
332C4×Q16—731no—
333C4×Q16C2×D7311yescharacteristic
334#335—731no—
335#335—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#331—731no—
340Q8⋊C8—731no—
341Q8⋊C8—731no—
342Q8⋊C8—731no—
343Q8⋊C8—731no—
344C82—731no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—731no—
347C2×Q16—1461no—
348C2×Q16C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×SD16—21no—
350C2×SD16—21no—
351C2×SD16—21no—
352C2×SD16—2921no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×SD16—1461no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—2921no—
358C4⋊Q8—731no—
359C4⋊Q8—731no—
360C4⋊Q8—1461no—
361C4⋊Q8—1461no—
362C4⋊Q8—1461no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364#127C22×D7311yescharacteristic
365#125—21no—
366#125—41no—
367#125—2921no—
368#125—1461no—
369#124—21no—
370#124—21no—
371#123—41no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—731no—
375C4×Q8—1461no—
376C4×Q8—1461no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
380C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384#107—731no—
385#107—1461no—
386#107—1461no—
387#107C22⋊D7311yescharacteristic
388#106—2921no—
389#106—1461no—
390#106—1461no—
391#106—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394#106—1461no—
395C4⋊C8—21no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403#103—21no—
404#103—731no—
405#103—731no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103C22⋊D7311yescharacteristic
412#103C22⋊D7311yescharacteristic
413#102—21no—
414#102—1461no—
415#97—21no—
416#97—1461no—
417#97—1461no—
418#97—1461no—
419C4×C8—731no—
420C4×C8—731no—
421C4×C8C22×D7311yescharacteristic
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—2921no—
424C2×Q8—731no—
425C2×Q8—1461no—
426C2×Q8—1461no—
427C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
428C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
429C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—21no—
433C22×C4—41no—
434Q16—22no—
435Q16—81no—
436Q16—5841no—
437Q16—1462no—
438SD16—42no—
439SD16—81no—
440SD16—81no—
441SD16—2922no—
442SD16—5841no—
443SD16—5841no—
444SD16—5842no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—731no—
447C2×C8—731no—
448C2×C8—1461no—
449C2×C8—1461no—
450C2×C8—1461no—
451C2×C8—1461no—
452C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—2921no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
474C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—21no—
482C42—41no—
483C42—2921no—
484C42—2921no—
485C42—1461no—
486C42C23×D7311yescharacteristic
487C23—41no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—2921no—
497Q8—2921no—
498Q8—5841no—
499Q8—11681no—
500Q8—1461no—
501Q8—1461no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—41no—
506D4—81no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
520C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521C2×C4#1455663611yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—2921no—
525C8—2921no—
526C8—2921no—
527C8—732no—
528C8—1462no—
529C8—1461no—
530C8#1455662112yes—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22D4×C22⋊D7311yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—2921no—
544C4—2921no—
545C4—5841no—
546C4—5841no—
547C4#137×D7311yescharacteristic
548C4C2×#1455662111yescharacteristic
549C4#1798939611yescharacteristic
550C4#1798939811yescharacteristic
551C2—161no—
552C2#2262159111yescharacteristic
553C2#2262159711yescharacteristic
554C2#2262172211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3400C2
socleC22×C73D42
prime radical#127×C73C23
hypercenter#3400D73
hypocenterC73#20323
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22622863C2semidirect
3. #22622861C2semidirect
5. #22609437C2semidirect
6. #22609435C2semidirect
9. #22609208C2semidirect
10. #22609206C2semidirect
13. #22608828C2semidirect
14. #22608826C2semidirect
293. C73#20323semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226229842
#226228632
#226228612
#226095172
#226094372
#226094352
#226094012
#226094002
#226092082
#226092062
#226090522
#226090082
#226088282
#226088262
C73×#34002
#2032373